廣東省廣雅中學2023-2024學年高二下學期期中考試數學試題

學年第二學期高二年級期中考試試卷數學本試卷共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1.開考前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、班級、考號等信息填寫在答題卡指定區(qū)域內.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內的相應位置上，不得使用涂改液，不得使用計算器，不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.下列導數運算正確的是（）A. B.C.若，則 D.2.已知數列是公比不為1的等比數列，且，是與的等差中項，則（）A. B. C. D.3.設復數，其中，滿足的不同復數有（）個A.21 B.28 C.37 D.414.已知，，，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.5.在平行四邊形中，，，，為的中點，則（）A. B. C.1 D.26.設函數的圖象在點處切線的斜率為，則函數的部分圖象為（）A. B. C. D.7.已知橢圓上有一點，它關于原點的對稱點為，點為橢圓的右焦點，且，，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.8.定義在上的函數，若函數恰有2個零點，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.記為等差數列的前項和，公差，則下列表述一定正確的有（）A.，，成等差數列B.，，成等比數列C.若等差數列的項數為，為所有奇數項的和，為所有偶數項的和，則D.若，則當或時，取得最小值10.6名學生站成一排照相留念，其中男同學4名，女同學2名，則下面正確的有（）A.兩位女生必須相鄰的站法有120種B.兩個女生不相鄰的站法有480種C.有5個不同的拍照工具只分發(fā)給4名男生，每名男生至少1個，則不同的分發(fā)方法有240種D.現有16個相同口罩全部發(fā)給這6名學生，每名學生至少發(fā)2個口罩，則不同發(fā)放方法有126種11.圓錐曲線的弦與過弦端點的兩條切線所圍成的三角形叫做“阿基米德三角形”，如圖是拋物線（）的阿基米德三角形，弦經過焦點，（其中點在點上方），，均垂直于準線，且，為垂足，則下列說法正確的有（）A.以為直徑的圓必與準線相切B.為定值4C.設點，則周長的最小值為D.若弦的傾斜角為銳角，則的最小值為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.數列滿足，（），則數列的通項公式是________.13.已知一圓柱的體積為立方厘米，則當該圓柱的表面積最小時，底面半徑________厘米.14.函數，，若，，使得，則的最小值為__________.四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.（本小題14分）已知向量，，設函數.（1）求函數的最大值；（2）在銳角中，三個角，，所對的邊分別為，，，若，，，求的面積.16.（本小題14分）如圖，在梯形中，已知，，，現將沿翻折成直二面角.（1）證明：面；（2）若直線與所成角的余弦值為，求平面與平面夾角的余弦值.17（本小題15分）已知數列滿足，，設，其中.（1）求證：數列是等差數列.（2）求數列的前項和.（3）設數列的前項和為，證明：.18.（本小題17分）已知雙曲線（，）的左右頂點為，，雙曲線上一動點關于軸的對稱點為，直線與的斜率之積為.（1）求雙曲線的方程（2）設點是直線上的動點，直線，分別與曲線交于不同于，的點，.（ⅰ）證明：直線過定點（ⅱ）過點作的垂線，垂足為，求最大時點的縱坐標