2023-2024學(xué)年山東省青島市萊西市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省青島市萊西市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.以下命題為假命題的是(

)A.對頂角相等 B.如果a=0，b=0，那么ab=0

C.2.一條古稱在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知∠1=102°，則∠2A.72°

B.78°

C.102°

3.如圖，已知，l/?/AB，CD⊥l于點(diǎn)D，若A.40°18′

B.49°42′

4.如圖，一張圓桌共有3個座位，甲、乙、丙3人隨機(jī)坐到這3個座位上，則甲和乙相鄰的概率為(

)

A.13

B.12

C.235.一副三角板如圖擺放，且AB/?/CD，則A.75°

B.85°

C.95°

6.解關(guān)于x、y的二元一次方程組y=x?5①3x?y=A.3x?x?5=8 B.7.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻婚g客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x，y的二元一次方程組正確的是(

)A.{7x?7=y9(x8.用圖象法解二元一次方程組kx?y+bA.x=1y=2

B.x=9.用如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有m張正方形紙板和n張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好將紙板用完，則m+n的值可能是(

)A.200 B.201 C.202 D.203二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。10.從分別標(biāo)有數(shù)?3，?2，?1，0，1，2，3的七張卡片中，隨機(jī)抽取一張，所抽卡片上數(shù)的絕對值小于2的概率是______11.一個圍棋盒子里裝有若干顆黑、白圍棋子，其中黑色棋子15顆，從中摸出一顆棋子是黑色棋子的概率為14，則盒子中白色棋子共有______顆.12.把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行”改寫成“如果…那么…”的形式：______．13.從一個不透明的口袋中有8個紅球和2個白球，從袋子中任意摸出n個球，其中摸到紅球是一個必然事件，則n的最小值是______．14.五一小長假，小華和家人到公園游玩.湖邊有大小兩種游船.小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人.則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為______．15.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，D、C分別在M、N的位置上，EM與BC的交點(diǎn)為G，若∠2=130

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

解方程組

(1)x?2y17.(本小題8分)

如圖是小亮自己設(shè)計(jì)的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成12個扇形，上面有12個實(shí)數(shù).若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，請解答下列問題：

(1)指針指向負(fù)數(shù)的概率是______；

(2)指針指向無理數(shù)的概率是______；

(3)指針指向能被3整除的數(shù)的概率是______；

18.(本小題7分)

對于任意實(shí)數(shù)m，n，定義關(guān)于“⊙”的一種運(yùn)算如下：m⊙n=m+2n.例如3⊙4=3+2×4=19.(本小題7分)

如圖，已知：∠1+∠2=180°，∠20.(本小題7分)

在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和6個白球，每個球除顏色外其余都相同．

(1)從中任意摸出1個球，摸到______球的可能性大；

(2)摸出紅球和白球的概率分別是多少？

(3)如果另拿紅球和白球共8個放入袋中并攪勻，使得從中任意摸出1個球，摸到紅球和白球的可能性大小相等，那么應(yīng)放入21.(本小題7分)

在如圖所示的螳螂示意圖中，AB//DE，∠AB22.(本小題8分)

一列快車長70米，慢車長80米，若兩車同向而行，快車從追上慢車到完全離開慢車所用的時間為20秒，若兩車相向而行，則兩車從相遇到離開的時間為4秒，求兩車每秒鐘各行多少米？23.(本小題10分)

汽車公司有甲、乙兩種貨車可供租用，現(xiàn)有一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用該公司貨車，已知以往甲、乙兩種貨車運(yùn)貨情況如表：第一次第二次甲種貨車(輛)25乙種貨車(輛)36累計(jì)運(yùn)貨(噸)1328(1)甲、乙兩種貨車每輛可裝多少噸貨物？

(2)若貨主需要租用該公司的甲種貨車8輛，乙種貨車6輛，剛好運(yùn)完這批貨物，如按每噸付運(yùn)費(fèi)50元，則貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)總額為多少元？

(3)若貨主共有2024.(本小題10分)

【教材回顧】

在本章的數(shù)學(xué)活動中，我們探究了“以方程x?y=0的解為坐標(biāo)(x的值為橫坐標(biāo)，y的值為縱坐標(biāo))的點(diǎn)的特性”，了解了二元一次方程的解與其圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系．

規(guī)定：以方程x?y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫做方程x?y=0的圖象；

結(jié)論：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線．

(1)請你在圖中所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出二元一次方程組2x+y=4x?y=?1中的兩個二元一次方程的圖象(提示：依據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”，畫出圖象即可，無需寫過程

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、對頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；

B、如果a=0，b=0，那么ab=0，正確，是真命題，不符合題意；

C、若a>b，則a2>b2.【答案】B

【解析】解：如圖，

由題意得：AB/?/CD，

∴∠2=∠BCD，

∵∠BCD+∠1=180°，∠1=1023.【答案】B

【解析】解：如圖：

∵CD⊥l，

∴∠CDE=90°，

∵∠C=40°18′，

∴∠2=904.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查概率的應(yīng)用、必然事件，解答本題的關(guān)鍵是明確甲和乙相鄰是必然事件．

根據(jù)題意可知：甲和乙相鄰是必然事件，從而可以得到相應(yīng)的概率．

【解答】

解：由題意可知，

甲、乙、丙3人隨機(jī)坐到這3個座位上，則甲和乙相鄰是必然事件，

∴甲和乙相鄰的概率為1，

故選：D．5.【答案】D

【解析】解：如圖，∵AB/?/CD，

∴∠2=∠D=45°，

∵∠BAE=606.【答案】D

【解析】解：y=x?5①3x?y=8②，

把①代入②得：

3x?(x?5)=8，

3x?x+5=8，7.【答案】B

【解析】【解答】

解：設(shè)該店有客房x間，房客y人，

根據(jù)題意得：{7x+7=y9(x?1)=y8.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．根據(jù)任何一個一次函數(shù)都可以化為一個二元一次方程，再根據(jù)兩個函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解可直接得到答案．

【解答】

解：∵直線y=kx+b與y=x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,39.【答案】A

【解析】解：設(shè)做豎式和橫式的兩種無蓋紙盒分別為x個、y個，根據(jù)題意得，

4x+3y=nx+2y=m，

兩式相加得，m+n=5(x+y)，

∵x、y都是正整數(shù)，

∴m+n是5的倍數(shù)，

∵200、201、202、203四個數(shù)中只有200是5的倍數(shù)，

∴m10.【答案】37【解析】解：∵寫有數(shù)字?3、?2、?1、0、1、2、3、的七張一樣的卡片中，數(shù)字的絕對值小于2的有?1、0、1，

∴任意抽取一張卡片，所抽卡片上數(shù)字的絕對值小于2的概率是：37．

故答案為：37．

根據(jù)寫有數(shù)字?3、?2、?1、0、1、2、3、的七張一樣的卡片中，數(shù)字的絕對值小于2的有?11.【答案】45

【解析】解：設(shè)盒子有白色棋子x顆，依題意有：

1515+x=14，

解得x=45，

經(jīng)檢驗(yàn)x=45是分式方程的解．

故答案為：45．

可設(shè)盒子有白色棋子x顆，根據(jù)圍棋盒中有15顆黑色棋子和若干顆白色棋子，故棋子的總顆數(shù)為(15+x12.【答案】同一平面內(nèi)，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行

【解析】解：把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行”改寫成“如果…，那么…”的形式，

是“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行”，

故答案為：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．

首先分清原命題的題設(shè)和結(jié)論，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．

本題考查的是命題的概念，命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．13.【答案】3

【解析】解：從袋子中任意摸出1個或2個球，其中摸到紅球是隨機(jī)事件，

當(dāng)3≤n≤10時，摸到紅球是必然事件，

則n的最小值是3，

故答案為：3．14.【答案】26

【解析】解：設(shè)1艘大船可載x人，1艘小船可載y人，

依題意得：x+2y=32①2x+y=46②，

①+②得：3x+3y=78，

∴x+y=26，

即1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為26．

故答案為：26．15.【答案】65

【解析】解：∵∠2=130°，

∴∠EGF=50°，

∵AD/?/BC，

∴∠AEG=∠EG16.【答案】解：(1)x?2y=1①4x+3y=26②，

由①，可得：x=2y+1③，

③代入②，可得：4(2y+1)+3y=26，

解得y=2，

把y=2代入③，解得x=2×2+1=5，

【解析】(1)應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解即可；

(217.【答案】512

112

【解析】解：20210=1，62=6，32=9，

(1)因?yàn)樽杂赊D(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)字共有12種等可能結(jié)果，其中指針指向負(fù)數(shù)的有5種結(jié)果，

所以指針指向負(fù)數(shù)的概率是512，

故答案為：512；

(2)因?yàn)樽杂赊D(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)字共有12種等可能結(jié)果，其中指針指向無理數(shù)的有3這1種結(jié)果，

所以指針指向無理數(shù)的概率是112，

故答案為：112；

(3)因?yàn)樽杂赊D(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)字共有12種等可能結(jié)果，其中指針指向能被3整除的數(shù)有有32、3、2021、62這4種結(jié)果，

所以指針指向能被2整除的數(shù)的概率是412=13，

故答案為：13．

(4)因?yàn)樽杂赊D(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)字共有12種等可能結(jié)果，其中指針指向的數(shù)絕對值不小于6的有?10、62、?8、32、2021這5種結(jié)果，

所以指針指向的數(shù)絕對值不小于6的概率為512．

(1)指針指向的數(shù)字共有12種等可能結(jié)果，其中指針指向負(fù)數(shù)的有5種結(jié)果，根據(jù)概率公式求解即可；

(2)指針指向的數(shù)字共有1218.【答案】解：(1)5⊙(?3)=5+2×(?3)=【解析】(1)先根據(jù)新運(yùn)算得出算式，再求出即可；

(219.【答案】解：∠AED=∠C，理由如下：

∵∠1+∠ADG=180°，∠1+∠2=180°【解析】先由平角的定義和已知條件證明∠2=∠ADG，即可證明EF/?/A20.【答案】白

5

3

【解析】解：(1)從中任意摸出1個球，摸到白球的可能性大；

故答案為：白；

(2)摸到紅球的概率=410=25，摸到白球的概率=610=35，

(3)設(shè)應(yīng)放入x個紅球，(8?x)個白球，

根據(jù)題意得4+x10+8=6+8?x10+8，

解得21.【答案】解：延長ED，交AC于F，

∵△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，

∴∠A=∠AC【解析】延長ED，交AC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠AC22.【答案】解：設(shè)快車每秒鐘行xm，則慢車每秒鐘行x?70+8020=x?7.5(m)，依題意有

4(x【解析】設(shè)快車每秒鐘行xm，則慢車每秒鐘行x?70+8023.【答案】解：(1)設(shè)甲種貨車每輛可裝x噸，乙種貨車每輛可裝y噸．

根據(jù)題意，得2x+3y=135x+6y=28.，

解方程組得x=2y=3.，

答：甲、乙兩種貨車每輛可分別裝2噸、3噸；

方案一方案二方案三方案四甲種貨車(輛)10741乙種貨車(輛)0246

【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的