遼寧省營口市盤錦室中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

遼寧省營口市盤錦室中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．7

B．

C．

D．

參考答案：D略2.若執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出S的值為4，則判斷框中應(yīng)填入的條件是(

)A．k＜14？B．k＜15？C．k＜16？D．k＜17？參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)程序框圖，寫出運(yùn)行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是S=4，可得判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件．解答： 解：根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)果如下：

S

k

第一次循環(huán)

log23

3第二次循環(huán)

log23?log34

4第三次循環(huán)

log23?log34?log45

5第四次循環(huán)

log23?log34?log45?log56

6第五次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?log67

7第六次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?log67?log78

8第七次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?log67?log78?log89

9…第十三次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?…?log1415

15第十四次循環(huán)

log23?log34?log45?log56??…?log1415?log1516=log216=4

16故如果輸出S=4，那么只能進(jìn)行十四次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是k＜16．故選：C．點(diǎn)評：本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，對循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律，屬基礎(chǔ)題．3.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面（）A．若m∥α，m∥β，則α∥β B．若m⊥α，m∥β，則α∥βC．若m⊥α，n∥α，則m∥n D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間中線面、面面平行和垂直的性質(zhì)與判斷定理，對選項(xiàng)中的問題進(jìn)行分析、判斷正誤即可．【解答】解：對于A，m∥α，m∥β時(shí)，α∥β或α與β相交，故A錯誤；對于B，m⊥α，m∥β時(shí)，α⊥β，故B錯誤；對于C，m⊥α，n∥α?xí)r，m⊥n，故C錯誤；對于D，m⊥α，n⊥α?xí)r，m∥n，D正確．故選：D．4.有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：

其中真命題有(

)

A．P1，P4

B．P2，P4

C．P2，P3

D．P3，P4參考答案：C5.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是 A． B． C． D．參考答案：A6.若x∈（e－1,1）,a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,則（

）A．a(chǎn)<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．b<c<a參考答案：C【知識點(diǎn)】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B7因?yàn)閍=lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故當(dāng)x∈（e-1，1）時(shí)，a∈（-1，0），

于是b-a=2lnx-lnx=lnx＜0，從而b＜a．又a-c=lnx-ln3x=a（1+a）（1-a）＜0，從而a＜c．

綜上所述，b＜a＜c．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求a的范圍，用比較法，比較a、b和a、c的大?。?.已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間為 A.

B.

C.

D.參考答案：C8.函數(shù)y=的圖象大致是（）A．B．C．D．參考答案：C略9.已知向量滿足，且，則在方向上的投影為（

）A．3

B．.

C．

D．參考答案：B因?yàn)?，所以，所以，所以在方向上的投影為?0.對于函數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)屬于下列選項(xiàng)中的哪一個區(qū)間時(shí)，才能確保一定存在實(shí)數(shù)對（），使得當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，其值域也恰好是A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)（2,3）在雙曲線C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距為4，則它的離心率為_____________.參考答案：2本題考查了雙曲線離心率的求解策略，考查了雙曲線中的基本量難度較小。由條件知半焦距，將點(diǎn)代入雙曲線方程得①，又②，聯(lián)立兩式解得，解得離心率.12.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為半徑為2的四分之一個圓弧，則該幾何體的體積為．參考答案：8﹣2π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一正方體，去掉一圓柱體的組合體，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一正方體，去掉一圓柱體的組合體，且正方體的棱長為2，圓柱體的底面圓半徑為2，高為2；∴該幾何體的體積為V=V正方體﹣V圓柱體=23﹣×π×22×2=8﹣2π．故答案為：8﹣2π．【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題目．13.過點(diǎn)（—1,—2）的直線l被圓截得的弦長為，則直線l的斜率為

．參考答案：1或略14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與均以為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若，則

．參考答案：

15.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為_________．參考答案：-1

16.已知x，y滿足，則x2+y2最大值為．參考答案：25考點(diǎn)： 簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2+y2表示動點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，只需求出可行域內(nèi)的動點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大值即可．解答： 解：注意到目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義是動點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，作出可行域．如圖．易知當(dāng)為A點(diǎn)時(shí)取得目標(biāo)函數(shù)的最大值，可知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），代入目標(biāo)函數(shù)中，可得zmax=32+42=25．故答案為：25．點(diǎn)評： 本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離問題17.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，則△ABC的周長的取值范圍是．參考答案：（2，3]【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理求得cosC，代入已知等式可得（b+c）2﹣1=3bc，利用基本不等式求得b+c≤2，故a+b+c≤3．再由三角形任意兩邊之和大于第三邊求得a+b+c＞2，由此求得△ABC的周長的取值范圍．【解答】解：△ABC中，由余弦定理可得2cosC=，∵a=1，2cosC+c=2b，∴+c=2b，化簡可得（b+c）2﹣1=3bc．∵bc≤，∴（b+c）2﹣1≤3×，解得b+c≤2（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，取等號）．故a+b+c≤3．再由任意兩邊之和大于第三邊可得b+c＞a=1，故有a+b+c＞2，故△ABC的周長的取值范圍是（2，3]，故答案為：（2，3]．【點(diǎn)評】本題主要考查余弦定理、基本不等式的應(yīng)用，三角形任意兩邊之和大于第三邊，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且離心率為．（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過點(diǎn)P（0，1）的直線與該橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的面積．參考答案：解：（I）設(shè)橢圓方程為，，由，可得，既所求方程為 ……5分（II）設(shè)，，由有 設(shè)直線方程為，代入橢圓方程整理，得 ……8分解得 ……10分若 ，則 解得 ……12分又的面積答：的面積是 ……14分

略19.如圖，Δ是內(nèi)接于⊙O，

，直線切⊙O于點(diǎn)，弦，

與相交于點(diǎn)．（I）

求證：Δ≌Δ；（Ⅱ）若，求．參考答案：解:（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，∵

∠ABE=∠ACD

………2分又∠BAE=∠EDC

∵BD//MN

∴∠EDC=∠DCN∵直線是圓的切線，∴∠DCN=∠CAD

∴∠BAE=∠CAD∴ΔΔ（角、邊、角）

………5分（Ⅱ）∵∠EBC=∠BCM

∠BCM=∠BDC∴∠EBC=∠BDC=∠BAC

BC=CD=4又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB∴

BC=BE=4

……8分設(shè)AE=，易證

ΔABE∽ΔDEC∴

又∴

…………10分

20.（12分）已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=4，公比q≠1的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且4a1，a5，﹣2a3成等差數(shù)列．（1）求公比q的值；（2）求Tn=a2+a4+…+a2n的值．參考答案：【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）利用4a1，a5，﹣2a3成等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=4，公比q≠1，即可求公比q的值；（2）a2、a4、…、a2n構(gòu)成a2為首項(xiàng)，以q2為公比的等比數(shù)列，可求Tn=a2+a4+…+a2n的值．解（1）由已知2a5=4a1﹣2a3，∴2a1q4=4a1﹣2a1q2，∵a1≠0，整理得q4+q2﹣2=0，

解得q=1或q=﹣1，又q≠1，∴q=﹣1；（2）a2、a4、…、a2n構(gòu)成a2為首項(xiàng)，以q2為公比的等比數(shù)列．∴Tn=na2=﹣4n．【點(diǎn)評】：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線C1與曲線C2相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M(1，0)，求．參考答案：解：（Ⅰ）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為．（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程