《高等鋼筋混凝土理論》第12章省公開(kāi)課金獎(jiǎng)全國(guó)賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

2024/5/111第12章約束混凝土1/862024/5/112配筋兩種基本方式混凝土結(jié)構(gòu)中配設(shè)受力鋼筋有兩種基本方式。沿構(gòu)件軸力或主應(yīng)力方向設(shè)置縱向鋼筋，以確?？估休d力或增強(qiáng)抗壓承載力，鋼筋應(yīng)力與軸力方向一致，屬直接配筋(第十一章)。假如在軸壓力或最大主壓應(yīng)力垂直方向(即橫向)配置箍筋，以約束其內(nèi)部混凝土橫向膨脹變形，從而提升軸向抗壓承載力，這種方式稱橫向配筋或間接配筋。2/862024/5/113橫向配筋作用有各種橫向配筋結(jié)構(gòu)：如螺旋(圓形)箍筋、矩形箍筋、鋼管、焊接網(wǎng)片等。橫向配筋主要作用是約束其內(nèi)部混凝土橫向變形。另外，混凝土結(jié)構(gòu)承受局部作用集中力，荷載面積下混凝土也受到周圍混凝土約束。約束混凝土處于三軸受壓應(yīng)力狀態(tài)，提升了混凝土強(qiáng)度和變形能力，成為工程中改進(jìn)受壓構(gòu)件或結(jié)構(gòu)中受壓部分力學(xué)性能主要辦法。3/862024/5/114螺旋箍筋柱結(jié)構(gòu)和約束應(yīng)力受壓柱內(nèi)配設(shè)連續(xù)螺旋形箍筋或者單獨(dú)焊接圓形箍筋，且箍筋沿柱軸線間距較小(s<80mm和<dcor/5)，對(duì)其包圍核芯混凝土(面積為Acor，直徑為dcor)組成有效約束，使其受力性能有較大改進(jìn)和提升。螺旋箍筋柱結(jié)構(gòu)和約束應(yīng)力見(jiàn)下面圖。4/862024/5/115螺旋箍筋柱結(jié)構(gòu)5/862024/5/116螺旋箍筋對(duì)混凝土約束應(yīng)力6/862024/5/117三種柱性能對(duì)比經(jīng)過(guò)素混凝土柱、普通鋼筋混凝土柱和螺旋箍筋柱等三種柱性能對(duì)比，來(lái)說(shuō)明螺旋箍筋柱受力機(jī)理和破壞過(guò)程。素混凝土柱和普通鋼筋混凝土柱(第11章

y<

p情況)受軸壓力后軸力-應(yīng)變曲線和截面應(yīng)力狀態(tài)已如前述。柱內(nèi)縱向鋼筋(As)雖能增強(qiáng)柱抗壓承載力，但對(duì)峰值應(yīng)變和下降段曲線影響很小(圖12-2)。7/862024/5/118三種柱性能對(duì)比——續(xù)8/862024/5/119三種柱性能對(duì)比——續(xù)螺旋箍筋柱受壓軸力-應(yīng)變曲線如圖12-2。當(dāng)柱子應(yīng)變低于素混凝土峰值應(yīng)變(

<

p)時(shí)，混凝土橫向膨脹變形(或泊松比

，見(jiàn)第2章)很小，箍筋沿圓周拉應(yīng)力不大，對(duì)核芯混凝土約束作用不顯著，故軸力-應(yīng)變曲線與普通箍筋柱曲線靠近。當(dāng)

=

p時(shí)，螺旋箍筋柱軸力(N1)仍與普通箍筋柱極限軸力(式11-13)靠近。

9/862024/5/1110三種柱性能對(duì)比——續(xù)當(dāng)柱應(yīng)變

>

p后，箍筋外圍混凝土(面積為Ac-Acor)進(jìn)入應(yīng)力下降段，開(kāi)始形成縱向裂縫，并逐步擴(kuò)展，發(fā)生表層剝落，這部分混凝土承載力勢(shì)必降低。在此同時(shí)，核芯混凝土因泊松比增大而向外膨脹，對(duì)箍筋施加徑向壓應(yīng)力(

2，圖12-1(b))。箍筋對(duì)核芯混凝土反作用應(yīng)力使其處于三軸受壓應(yīng)力狀態(tài)(

1=

2)，提升其縱向抗壓強(qiáng)度(

3f>fc第6章)。所以，核芯混凝土和外圍混凝土總承載力在柱子應(yīng)變?cè)龃蠛笕阅芫従徤仙?0/862024/5/1111三種柱性能對(duì)比——續(xù)繼續(xù)加大柱子應(yīng)變

，核芯混凝土橫向膨脹和箍筋應(yīng)力不停增大。當(dāng)箍筋應(yīng)力到達(dá)其屈服強(qiáng)度人時(shí)，它對(duì)混凝土約束應(yīng)力也到達(dá)最大值。此時(shí)，核芯混凝土縱向應(yīng)力還未達(dá)三軸抗壓強(qiáng)度(

3<

3f)，柱承載力還能增加。11/862024/5/1112三種柱性能對(duì)比——續(xù)今后，再增大柱子應(yīng)變，箍筋應(yīng)力fyt保持不變，核芯混凝土在定值約束應(yīng)力下繼續(xù)橫向膨脹，直至縱向應(yīng)力到達(dá)混凝土三軸抗壓強(qiáng)度，或稱約束混凝土抗壓強(qiáng)度(fcc=

3f)時(shí)，柱子達(dá)極限承載力N2。此時(shí)，柱縱向應(yīng)變已經(jīng)很大，可達(dá)

P2=10

10-3，外圍混凝土即使未全部剝落，所剩壓應(yīng)力也極小了。12/862024/5/1113三種柱性能對(duì)比——續(xù)最終，核芯混凝土在三軸受壓應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生擠壓流動(dòng)(第6章)，縱向應(yīng)變加大，柱子顯著縮短，橫向膨脹使柱子局部成為鼓形外凸，箍筋外露并被拉斷，在N-

曲線上形成下降段。螺旋箍筋混凝土柱承載力提升，尤其是變形性能很大改進(jìn)是其主要受力特點(diǎn)，工程中可加充分利用。

13/862024/5/1114螺旋箍筋柱極限承載力從螺旋箍筋柱受力過(guò)程(N-

曲線)中看到，其極限承載力有兩個(gè)控制值：①縱筋受壓屈服，全截面混凝土達(dá)棱柱體抗壓強(qiáng)度f(wàn)c(N1)。此時(shí)混凝土橫向應(yīng)變尚小，可忽略箍筋約束作用，建立計(jì)算式同式(11-13)：式中：Ac為柱全截面積。14/862024/5/1115螺旋箍筋柱極限承載力——續(xù)②箍筋屈服后，核芯混凝土達(dá)三軸抗壓強(qiáng)度f(wàn)cc(N2)

。此時(shí)柱應(yīng)變很大，外圍混凝土已退出工作，縱向鋼筋仍維持屈服強(qiáng)度不變(圖12-2(b))：

式中：fcc為約束混凝土抗壓強(qiáng)度，也即核芯混凝土三軸抗壓強(qiáng)度(

3f，

1=

2)。Acor為核芯混凝土截面積，取箍筋內(nèi)皮直徑dcor計(jì)算。

15/862024/5/1116橫向箍筋體積率和配箍特征值橫向箍筋體積率取為：乘以箍筋和混凝土酌強(qiáng)度比值后，命定約束指標(biāo)，稱配箍特征值為：式中：Ast為箍筋截面積；fyt為箍筋屈服強(qiáng)度；dcor為螺旋箍筋內(nèi)皮直徑；s為縱向間距。

16/862024/5/1117核芯混凝土最大約束壓應(yīng)力依據(jù)圖12-1(b)平衡條件，當(dāng)箍筋屈服時(shí)，核芯混凝土最大約束壓應(yīng)力為：若核芯混凝土三軸抗壓強(qiáng)度按Richart公式(圖6-7(a))近似取用，則得：17/862024/5/1118螺旋箍筋柱極限承載力將式(12-6)代人式(12-2)，并作變換后可建立：上式右邊第2項(xiàng)顯然是橫向螺旋箍筋對(duì)柱子極限承載力貢獻(xiàn)。

tAcor代表箍筋折算面積。第2項(xiàng)中系數(shù)2表明，在一樣鋼材體積(截面積

s)和強(qiáng)度情況下，箍筋比縱筋承載效率高出一倍。依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析，此系數(shù)實(shí)測(cè)值為1.7~2.9，平均值約為2.0。18/862024/5/1119螺旋箍筋約束指標(biāo)

t取值范圍螺旋箍筋柱兩個(gè)特征承載力差值(N2-N1)取決于約束指標(biāo)

t。若配箍量過(guò)少，出現(xiàn)N2<N1情況，表明箍筋約束作用不顯著，與普通箍筋柱沒(méi)有差異。故在設(shè)計(jì)螺旋箍筋柱時(shí)，要求N2≥N1，以式(12-1)和(12-7)代人后得：19/862024/5/1120螺旋箍筋約束指標(biāo)

t取值范圍——續(xù)另首先，若(N2-N1)差值過(guò)大，按N2設(shè)計(jì)柱子在使用荷載作用下，外圍混凝土已經(jīng)靠近或超出其應(yīng)力峰值，可能發(fā)生縱向裂縫，甚至剝落，不符合使用要求。設(shè)計(jì)時(shí)普通限制N2≤1.5N1，故式(12-9)和(12-8)給出了螺旋箍筋柱約束指標(biāo)上下限理論值。20/862024/5/1121設(shè)計(jì)規(guī)范中對(duì)約束指標(biāo)

t要求在各國(guó)設(shè)計(jì)規(guī)范中，對(duì)約束指標(biāo)

t詳細(xì)要求又有所不一樣，以下限取為：中國(guó)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范GBJ10-89》：美國(guó)ACI318M-89(1992)：21/862024/5/1122極限承載力N2公式適用范圍需要說(shuō)明，螺旋箍筋提升了柱極限承載力N2，只適合于軸心受壓短柱(H/d≤12，H為柱高，d為柱外徑)。對(duì)于長(zhǎng)柱，因壓屈失穩(wěn)而破壞，主要取決于柱彈性模量或變形。偏心受壓柱截面上壓應(yīng)力不均勻分布，甚至為受拉區(qū)控制柱破壞。在這些情況下，箍筋約束混凝土強(qiáng)度提升于事無(wú)大補(bǔ)，式(12-7)不適用。

22/862024/5/1123矩形箍筋柱

螺旋箍筋不太適合于工程中最慣用矩形截面和矩形組合截面，如T形、工字形截面，且螺旋箍筋加工成型費(fèi)事，因而使用范圍受到限制。矩形截面構(gòu)件內(nèi)箍筋大多沿截面周圍平行布置，矩形組合截面也采取多個(gè)矩形箍筋組成平行于周圍橫向筋。故矩形箍筋是最普遍橫向筋形式。

23/862024/5/1124柱中箍筋主要作用在柱等主要承受軸壓力構(gòu)件中，箍筋主要作用有：①箍筋與縱筋組成骨架(籠)，保持鋼筋形狀和位置。②長(zhǎng)久使用階段，它可承受因混凝土收縮和環(huán)境溫濕度改變等產(chǎn)生橫向應(yīng)力，以預(yù)防或減小縱向裂縫。③在構(gòu)件承載力極限階段，它減小了縱筋壓屈自由長(zhǎng)度，使之充分發(fā)揮抗壓強(qiáng)度等。④設(shè)置較多數(shù)量箍筋，可提升構(gòu)件延性，有利于結(jié)構(gòu)抗震性能。24/862024/5/1125矩形箍筋約束混凝土受力性能矩形箍筋約束混凝土受力性能已經(jīng)有許多試驗(yàn)和理論研究，其受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€隨主要影響原因(即約束指標(biāo)

t)增大而有很大改變，由顯著陡峰曲線向平緩、豐滿、且在極限強(qiáng)度附近有巨大變形平臺(tái)曲線過(guò)渡。經(jīng)典曲線以下面圖。25/862024/5/1126普通矩形箍筋約束混凝土受壓26/862024/5/1127矩形復(fù)合箍筋約束混凝土受壓27/862024/5/1128矩形箍筋約束指標(biāo)矩形箍筋約束指標(biāo)一樣是：式中：

t為橫向箍筋體積配筋率，即箍筋包圍約束混凝土每單位體積中箍筋體積。fyt為箍筋抗拉(屈服)強(qiáng)度。fc為混凝土(單軸)抗壓強(qiáng)度。

28/862024/5/1129約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征點(diǎn)約束混凝土配箍量不大(

t≤0.3)時(shí)，應(yīng)力—應(yīng)變曲線有顯著尖峰，曲線上特征點(diǎn)(圖12-4)反應(yīng)了不一樣受力階段。

29/862024/5/1130約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線30/862024/5/1131約束混凝土受壓破壞過(guò)程試件開(kāi)始受力后，應(yīng)變與應(yīng)力約成正比增加。應(yīng)力增至E點(diǎn)(≥0.4fcc)后，混凝土出現(xiàn)塑性變形，曲線微凸。當(dāng)應(yīng)力靠近素混凝土抗壓強(qiáng)度(fc，

p≈(1500~1700)

10-6)時(shí)，箍筋應(yīng)變?yōu)?/p>

st≈(400~600)

10-6，約束作用還不大，故約束混凝土和素混凝土上升段曲線相近。應(yīng)力增加不多，即到達(dá)約束混凝土峰點(diǎn)P，箍筋應(yīng)變?yōu)?/p>

st＝(900~1200)

10-6，雖有較大增加，但仍未屈服。箍筋約束作用增大，混凝土強(qiáng)度有所增加(>fc)。

31/862024/5/1132約束混凝土受壓破壞過(guò)程——續(xù)當(dāng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)入下降段前后(

=(0.85~1.11)

pc)，試件出現(xiàn)第一條可見(jiàn)裂縫(C點(diǎn))，裂縫為豎向，大致沿縱筋外緣。之后，縱向裂縫擴(kuò)展，新裂縫又出現(xiàn)，保護(hù)層混凝土殘余強(qiáng)度下降。同時(shí)，混凝土橫向應(yīng)變(‘)和箍筋應(yīng)變(

st)加緊增加，一部分跨越裂縫箍筋到達(dá)屈服強(qiáng)度(Y點(diǎn))，不與裂縫相交箍筋應(yīng)力開(kāi)始下降。此時(shí)試件縱向應(yīng)變約為

＝(3.0~4.5)

10-3。箍筋屈服以后，對(duì)核芯混凝土約束作用到達(dá)最大，約束混凝土超出素混凝土應(yīng)力值也達(dá)最大值(

max，圖12-4)。

32/862024/5/1133約束混凝土受壓破壞過(guò)程——續(xù)當(dāng)應(yīng)變達(dá)

＝(4~6)

10-3時(shí)，縱向短裂縫貫通，形成臨界斜裂縫(T點(diǎn))?？邕^(guò)斜裂縫各個(gè)箍筋依次屈服，應(yīng)力保持常值(fyt)，但應(yīng)變?cè)黾印：诵净炷镣夤拿?，擠壓箍筋，使箍筋在水平方向彎曲、外鼓，外圍混凝土開(kāi)始剝落，縱筋和箍筋外露。試件縱向力

沿斜裂縫滑動(dòng)分力，由箍筋約束力分力和裂縫面上殘余抗剪力所抵抗(圖12-4(d))，仍保持一定殘余強(qiáng)度。33/862024/5/1134箍筋外鼓及縱向力平衡34/862024/5/1135約束混凝土受壓破壞過(guò)程——續(xù)試件最終破壞時(shí)，箍筋已在核芯混凝土擠壓下逐一地、且沿箍筋全長(zhǎng)屈服，甚至被拉斷，斷口有頸縮；外圍混凝土嚴(yán)重開(kāi)裂和成片剝落，核芯混凝土內(nèi)部則密布縱向裂縫，沿斜裂縫有碾碎砂漿碴片，但粗骨料普通不會(huì)破碎。35/862024/5/1136配箍量大(

t＝0.36~0.85)情況配箍量大(

t＝0.36~0.85)約束混凝土，應(yīng)力-應(yīng)變曲線形狀(圖12-3(b))和受力特點(diǎn)與上述試件有所不一樣。上升段曲線斜率(即彈性模量)可能反而小于低配箍柱，原因是密布箍筋影響了外圍混凝土澆搗質(zhì)量，且減弱了內(nèi)外混凝土結(jié)合。橫向箍筋增多加強(qiáng)了對(duì)核芯混凝土約束作用，其三軸抗壓強(qiáng)度可提升一倍，峰值應(yīng)變(

pc)可提升十倍以上，形成上升段平緩、峰部有平臺(tái)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。36/862024/5/1137配箍量大情況——續(xù)試件上第一條可見(jiàn)裂縫(C點(diǎn))和箍筋屈服(T點(diǎn))時(shí)縱向應(yīng)變值與前述試件(

t≤0.3)相近，但都小于峰值應(yīng)變，即發(fā)生在曲線上升段(

<

pc)。試件破壞前沒(méi)有顯著貫通斜裂縫，縱向應(yīng)變很大(>(20~30)

10-3)，橫向變形急劇增大，箍筋外凸成近似圓形，保護(hù)層幾乎全部剝落，縱筋壓屈，箍筋外露，個(gè)別被拉斷，核芯混凝土有很大擠壓流動(dòng)和形變，出現(xiàn)局部鼓凸，與螺旋箍約束混凝土破壞形態(tài)相同。37/862024/5/1138箍筋作用機(jī)理

矩形箍筋柱在軸壓力作用下，核芯混凝土橫向膨脹變形使箍筋直線段產(chǎn)生水平彎曲(圖12-5(a))。箍筋抗彎剛度極小，它對(duì)核芯混凝土反作用力(即約束力)很小。另首先，箍筋轉(zhuǎn)角部剛度大，變形小，兩個(gè)垂直方向拉力合成對(duì)核芯混凝土對(duì)角線(45

)方向強(qiáng)力約束。故核芯混凝土承受約束力是沿對(duì)角線集中擠壓力和沿箍筋分布很小橫向力。

38/862024/5/1139非線性有限元法分析結(jié)果用非線性有限元法分析矩形箍筋約束混凝土，試件臨破壞時(shí)截面應(yīng)力分布如圖12-5(c)。圖上以箭頭表示混凝土應(yīng)力方向(

x和

y)和大小。對(duì)角線單元①⑤⑨上

x=

y，靠近箍筋轉(zhuǎn)角處因面積小而約束應(yīng)力偏大；另兩個(gè)內(nèi)部單元②④上

x≠

y，但其數(shù)值與對(duì)角線單元靠近；靠近表面單元主要承受順箍筋方向約束應(yīng)力，即單元③⑥

y和單元⑦⑧

x，另一方向應(yīng)力(即箍筋直線段橫向約束應(yīng)力)很小。此應(yīng)力分布與前述箍筋約束作用分析完全一致。39/862024/5/1140矩形箍筋受力分析40/862024/5/1141柱截面三個(gè)約束區(qū)柱截面按照箍筋約束作用程度分作三個(gè)受力區(qū)：①無(wú)約束區(qū)：箍筋外圍混凝土(即保護(hù)層)。②強(qiáng)約束區(qū)：截面中央部分和指向四角延伸帶。該區(qū)內(nèi)混凝土處于三軸受壓應(yīng)力狀態(tài)(

x≈

y)，是約束混凝土強(qiáng)度和變形性能提升主要原因。41/862024/5/1142柱截面三個(gè)約束區(qū)——續(xù)③弱約束區(qū)：處于以上二區(qū)之間、沿箍筋直線段內(nèi)側(cè)分布區(qū)。此區(qū)內(nèi)混凝土基本上處于二軸受壓應(yīng)力狀態(tài)，強(qiáng)度雖比單軸抗壓強(qiáng)度高，但提升幅度有限。三個(gè)約束區(qū)面積劃分，首先取決于配箍數(shù)量(

t)和結(jié)構(gòu)，還隨軸力和變形增大而逐步改變，即強(qiáng)約束區(qū)縮減，弱約束區(qū)增大。42/862024/5/1143柱截面三個(gè)約束區(qū)圖示43/862024/5/1144箍筋沿構(gòu)件縱向約束箍筋普通沿構(gòu)件縱向等間距(s)設(shè)置，見(jiàn)下面圖。在箍筋平面內(nèi)，其約束作用最強(qiáng)，弱約束區(qū)面積最小。在相鄰箍筋中間截面，約束作用最弱，弱約束區(qū)面積必為最大。其余截面約束區(qū)面積和約束應(yīng)力大小都處于此二截面之間。試件極限承載力取決于最弱截面，即受箍筋中間截面所控制。

44/862024/5/1145箍筋沿構(gòu)件縱向約束45/862024/5/1146影響約束作用原因箍筋對(duì)約束混凝土增強(qiáng)作用，因配箍數(shù)量和結(jié)構(gòu)而改變，主要原因以下：約束指標(biāo)

t箍筋間距s

箍筋結(jié)構(gòu)和形式

46/862024/5/1147約束指標(biāo)

t箍筋越多越強(qiáng)，對(duì)核芯混凝土約束應(yīng)力越大，約束混凝土抗壓強(qiáng)度(fcc)和峰值應(yīng)變(

pc)都隨之加緊增加(圖12-6)。47/862024/5/1148約束指標(biāo)

t對(duì)混凝土約束強(qiáng)度影響48/862024/5/1149約束指標(biāo)

t對(duì)混凝土峰值應(yīng)變影響49/862024/5/1150界限約束指標(biāo)前面已經(jīng)介紹，配箍量較少(

t≤0.3)約束混凝土，抵達(dá)極限強(qiáng)度f(wàn)cc時(shí)箍筋還未屈服(

st<

y)。而配箍量大(

t≥0.36)時(shí)，約束混凝土達(dá)極限強(qiáng)度之前箍筋早已屈服，充分發(fā)揮了約束作用。其間，對(duì)應(yīng)于約束混凝土極限強(qiáng)度和箍筋屈服同時(shí)抵達(dá)界限約束指標(biāo)約為：從上圖可看到約束混凝土性能在此界限前后有不一樣改變率。

50/862024/5/1151矩形箍筋與螺旋箍筋對(duì)比注意，螺旋箍筋約束混凝土強(qiáng)度計(jì)算式(12-6)中，

t前系數(shù)為2，而矩形箍筋約束混凝土強(qiáng)度對(duì)應(yīng)系數(shù)小于2(見(jiàn)上圖中公式)，說(shuō)明矩形箍筋約束作用效率遠(yuǎn)低于螺旋(或圓形)箍筋。

51/862024/5/1152箍筋間距s箍筋間距s影響控制截面，即影響相鄰箍筋中間截面約束面積和約束應(yīng)力值。有試驗(yàn)證實(shí)：當(dāng)箍筋間距s>(1~1.5)b(b為試件截面寬度)時(shí)，約束作用甚微。普通認(rèn)為s<b時(shí)，箍筋才有顯著約束作用。試驗(yàn)還表明：約束指標(biāo)

t相等而箍筋間距相差一倍兩個(gè)試件，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段靠近，抗壓強(qiáng)度f(wàn)cc和峰值應(yīng)變

pc相差極少，但箍筋間距較小試件下降段曲線顯著偏高，有利于構(gòu)件延性。

52/862024/5/1153箍筋結(jié)構(gòu)和形式依照要求結(jié)構(gòu)綁扎鋼箍，在試件破壞前能確保有完好錨固，其約束作用與焊接鋼箍無(wú)顯著差異。截面較大柱，縱向鋼筋數(shù)量多，常需要設(shè)置各種復(fù)合箍筋(見(jiàn)下列圖)。復(fù)合箍筋在核芯混凝土擠壓下，水平彎曲變形自由長(zhǎng)度小于簡(jiǎn)單箍筋，增大了截面上強(qiáng)約束區(qū)面積，更為有利。當(dāng)約束指標(biāo)

t相等時(shí)，復(fù)合箍筋約束混凝土強(qiáng)度和峰值應(yīng)變比簡(jiǎn)單箍筋情況稍高，下降段平緩些，但總差異并不大。53/862024/5/1154箍筋結(jié)構(gòu)和形式54/862024/5/1155約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程(即本構(gòu)模型)已經(jīng)有各種，建立路徑多樣，有純理論推導(dǎo)、數(shù)值計(jì)算、半理論半經(jīng)驗(yàn)和純經(jīng)驗(yàn)。幾個(gè)經(jīng)典模型關(guān)鍵點(diǎn)以下。

55/862024/5/1156(1)Sargin模型Sargin模型關(guān)鍵點(diǎn)以下：①假設(shè)矩形箍筋屈服時(shí)對(duì)核芯混凝土約束力f沿箍筋內(nèi)側(cè)均勻分布，其值由平衡條件確定，見(jiàn)下列圖。56/862024/5/1157(1)Sargin模型——續(xù)②把混凝土柱看作半無(wú)限彈性體，箍筋約束力f作為均布線荷載作用其上，按Boussinesq基本方程得到混凝土內(nèi)應(yīng)力分布，其中：

即核芯混凝土橫向約束應(yīng)力。它隨縱坐標(biāo)z和橫坐標(biāo)u而改變。57/862024/5/1158（1）Sargin模型——續(xù)半無(wú)限彈性體58/862024/5/1159(1)Sargin模型——續(xù)③相鄰箍筋中間截面約束面積最?。悍Q為臨界核芯面積。u0值依據(jù)承載力極值條件求解。59/862024/5/1160(1)Sargin模型——續(xù)④按照臨界核芯截面約束應(yīng)力值，計(jì)算混凝土三軸抗壓強(qiáng)度(Richart公式)，得到約束混凝土抗壓強(qiáng)度計(jì)算式：式中：和為箍筋體積率和屈服強(qiáng)度。

=u0/z0反應(yīng)箍筋間距影響。

60/862024/5/1161(2)Sheikh模型

Sheikh模型關(guān)鍵點(diǎn)以下：①將截面劃分為有效約束核芯(面積為Aeff)和非約束區(qū)。沿縱向，相鄰箍筋中間截面上有效約束核芯面積最小(Acc)。經(jīng)過(guò)分析和試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸，給出參數(shù)

，

和面積Aeff

、Acc計(jì)算式。61/862024/5/1162(2)Sheikh模型——續(xù)截面劃分示意圖62/862024/5/1163(2)Sheikh模型——續(xù)②有效約束核芯混凝土抗壓強(qiáng)度取決于體積配箍率

s和約束混凝土達(dá)峰

值強(qiáng)度時(shí)箍筋應(yīng)力。采取正方形箍筋、且縱筋沿周圍均勻布置時(shí)，核芯混凝土抗壓強(qiáng)度提升系數(shù)為式中：B為核芯面積邊長(zhǎng)；n和c為縱筋數(shù)量和間距；s為箍筋間距；Poc為核芯混凝土不受約束時(shí)承載力。63/862024/5/1164(2)Sheikh模型——續(xù)③給定應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€形狀，上升段(oA)為二次拋物線，其余AB，BCD和DE為直線。

C點(diǎn)應(yīng)力取為0.85fcc，殘余強(qiáng)度為0.3fcc，幾個(gè)特征點(diǎn)應(yīng)變值

s1，

s2和

s85同為fc，B，s，

s和等函數(shù)，計(jì)算式詳見(jiàn)文件[12-11]。64/862024/5/1165(2)Sheikh模型——續(xù)65/862024/5/1166對(duì)Sargin模型和Sheikh模型評(píng)價(jià)上述兩個(gè)約束混凝土本構(gòu)模型基于力學(xué)分析原理，考慮了箍筋約束作用主要影響原因，是其特點(diǎn)。不過(guò)，它們都不是全過(guò)程分析，基本假定和力學(xué)模型又不盡合理，使用上有不足。

66/862024/5/1167(3)數(shù)值計(jì)算全過(guò)程分析

數(shù)值計(jì)算橫向計(jì)算模型見(jiàn)下面圖。計(jì)算關(guān)鍵點(diǎn)以下。①依據(jù)箍筋約束混凝土非線性有限元分析得到截面約束應(yīng)力分布(圖12-5(c))，提出了截面橫向應(yīng)力計(jì)算力學(xué)模型和不一樣約束區(qū)劃分方法，推導(dǎo)了箍筋應(yīng)力和混凝土約束應(yīng)力平衡式及約束區(qū)面積計(jì)算式等。67/862024/5/1168(3)數(shù)值計(jì)算全過(guò)程分析橫向計(jì)算模型68/862024/5/1169(3)數(shù)值計(jì)算全過(guò)程分析——續(xù)②分別確定強(qiáng)約束區(qū)混凝土三軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和非約束區(qū)(包含弱約束區(qū)和外圍混凝土)單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，以及約束混凝土橫向和縱向應(yīng)變比值(

2/

)。③建立約束混凝土基本方程：

式中：

e，

e，Ae為強(qiáng)約束區(qū)混凝土縱向應(yīng)變、應(yīng)力和面積；

n，

n，An為非約束混凝土對(duì)應(yīng)值；b為柱子截面邊長(zhǎng)。69/862024/5/1170(3)數(shù)值計(jì)算全過(guò)程分析——續(xù)④建立各個(gè)計(jì)算式考慮了混凝土非線性變形，有些還是耦合關(guān)系，難以取得顯式解。采取數(shù)值計(jì)算方法，編制計(jì)算機(jī)程序，當(dāng)給定一縱向應(yīng)變(

)值，進(jìn)行迭代運(yùn)算，可滿足全部平衡方程、變形條件和材料本構(gòu)關(guān)系，輸出截面平均應(yīng)力

、橫向應(yīng)變

2、箍筋應(yīng)力

st、核芯混凝土約束應(yīng)力

2等各種信息。逐次地給定縱向應(yīng)變值，即可得約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€和各物理量曲線。下面圖所表示是一算例，與試驗(yàn)結(jié)果相符很好。

70/862024/5/1171(3)數(shù)值計(jì)算全過(guò)程分析——計(jì)算實(shí)例(b0/b=0.8)71/862024/5/1172(4)經(jīng)驗(yàn)公式依據(jù)大量試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸分析，所提議約束混凝土本構(gòu)關(guān)系計(jì)算式，形式簡(jiǎn)單直觀，工程中使用方便。下面介紹幾個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式：Kent-Park模型CEBFIPMC90模型過(guò)鎮(zhèn)海等提議公式72/862024/5/1173Kent-Park模型Kent-Park模型(見(jiàn)下列圖)：由上升段曲線和下降段二折線組成。73/862024/5/1174Kent-Park模型——續(xù)假設(shè)約束混凝土抗壓強(qiáng)度和峰值應(yīng)變都與素混凝土相等(fcc=，

pc=

p)，上升段曲線也相同，采取Hognestad二次式y(tǒng)=2x-x2(表2-5)。下降段斜線由

=0.5處應(yīng)變確定：式中：為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度，N/mm2。

s為橫向箍筋對(duì)核芯混凝土(取箍筋外皮以內(nèi))體積率。為從箍筋外皮量測(cè)約束核芯寬度。s為箍筋間距。

74/862024/5/1175Kent-Park模型——續(xù)若取

s=0，式(12-15)右邊只剩第一項(xiàng)，即素混凝土下降段對(duì)應(yīng)應(yīng)變(圖2-11)。下降段最終部分，取為殘余強(qiáng)度0.2直線。

75/862024/5/1176CEBFIPMC90模型CEBFIPMC90模型(見(jiàn)下列圖)：由上升段二次曲線(Hognestad式y(tǒng)=2x-x