人教A版數(shù)學(xué)必修一《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

云南省德宏州梁河縣一中高中數(shù)學(xué)必修一：222對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

教學(xué)設(shè)計(jì)

備課第幾學(xué)科

222對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)e1

題目課時(shí)長(zhǎng)簽名

一、內(nèi)容與解析

(-)內(nèi)容：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)。

(-)解析：從近幾年高考試題看，主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一般綜合在對(duì)數(shù)函數(shù)中考

查.題型主要是選擇題和填空題，命題靈活.學(xué)習(xí)本部分時(shí)，要重點(diǎn)掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算

性質(zhì)和技巧，并熟練應(yīng)用.

二、目標(biāo)及其解析

(一)理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念.

(二)初步掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì).

(三)會(huì)類比指數(shù)函數(shù)研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

三、問(wèn)題診斷分析

(-)在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問(wèn)題是不易理廨反函數(shù)，熟練掌握其轉(zhuǎn)化關(guān)系

是學(xué)好對(duì)數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的基礎(chǔ).

(-)反函數(shù)求法：①確定原函數(shù)的值域即新函數(shù)的定義域.②把原函數(shù)尸/'(X)視為方程,

用y表示出X.③把X、y互換，同時(shí)標(biāo)明反函數(shù)的定義域.

四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)與難點(diǎn)：掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

及應(yīng)用.

五、教學(xué)過(guò)程

(-)基本流程

一、新課引入

探究任務(wù)一：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

問(wèn)題：根據(jù)上題，用計(jì)算器可以完成下表:

碳14的含量P0.50.30.10.010.001

生物死亡年數(shù)t

討論：C與尸的關(guān)系？

(對(duì)每一個(gè)碳14的含量產(chǎn)的取值，通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系r=log*P,生物死亡年數(shù)力都有唯

一的值與之對(duì)應(yīng)，從而t是。的函數(shù).)

新知：一般地，當(dāng)a>0且aWl時(shí)，函數(shù)y=l0glix叫做對(duì)數(shù)函數(shù)(logarithmicfunction),

自變量是笛函數(shù)的定義域是(0,+8).

反思：

對(duì)數(shù)函數(shù)定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別，如：y=21ogM，y=Iogs(5x)

都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制(〃>0,且awl).

探究任務(wù)二：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

問(wèn)題：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法

嗎？

研究方法：畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù),性質(zhì).

研究?jī)?nèi)容：定義域,、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大(小)值、奇偶性.

試試：同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.

y=log21；?y=log05Jr

(1)根據(jù)圖象，你能歸納出對(duì)數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)？

<3>10<3<1

圖

象

定義域

性(1)

質(zhì)(2)值域:

(3)過(guò)定點(diǎn):

(4)單調(diào)性：

(2)圖象具有怎樣的分布規(guī)律?

探究任務(wù)三.反函數(shù)：

①引言：當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新函數(shù)的自變量，

而把這個(gè)函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量.我們稱這兩個(gè)函數(shù)為反函數(shù)(inverse

function)

②探究：如何由y=2”求出x?

③分析：函數(shù)x=log2y由y=2'解出，是,把指數(shù)函數(shù)y=2,中的自變量與因變量對(duì)調(diào)位

置而得出的.習(xí)慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為y=log2X.

那么我們就說(shuō)指數(shù)函數(shù)y=2、與對(duì)數(shù)函數(shù)y=log?x互為反函數(shù)

@在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù)y=2》及其反函數(shù)y=log2X圖象，發(fā)現(xiàn)什么性

質(zhì)？

⑤分析：取y=2,圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，說(shuō)出它們關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷它

們是否在y=log?x的圖象上，為什么？

⑥探究：如果昂(的,為)在函數(shù))，=2、的圖象上，那么其關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)

y=log?x的圖象上嗎，為什么？

由上述過(guò)程可以得到什么結(jié)論？(互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱)

⑦練習(xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)：y=3Zy=log6x

(師生共練一小結(jié)步驟：解*；習(xí)慣表示；定義域)

(二)、例題與變式

例1求下列函數(shù)的定義域：

2

(1)ry=logox；(2)y=log?(3-x)

解：⑴要使函數(shù)有意義，則須：

%2>0即：XHO

所以函數(shù)y=log“x2的定義域?yàn)椋簕X|XH0}

(2)要使函數(shù)有意義，則須：

3-x>0即：x<3

所以函數(shù)y=log〃(3-x)的定義域?yàn)椋簕x[x<3}

變式：求函數(shù)y=Jlogz(3-x)的定義域

解：⑴要使函數(shù)有意義，貝I」:

log2(3-x)>0

所以3—xNl,即：x<2

所以函數(shù)y-log.f的定義域?yàn)椋簕x[x<2}

例2比較大?。?/p>

(1)log23.4,log28.5；(2)logft32.8,log0,2.7；

(3)log“5.1,log?5.9

解：⑴考查對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2X，因?yàn)樗牡讛?shù)2>1,所以它在(0,+8)上是增函數(shù),

于是log23.4<log28.5

⑵考查對(duì)數(shù)函數(shù)y=log.ax,因?yàn)樗牡讛?shù)0<0.3<1,所以它在(0,+8)上是減函

數(shù)，^log0.32.8<log0.32.7

點(diǎn)評(píng)：1：兩個(gè)同底數(shù)的對(duì)數(shù)比較大小的一般步驟：

①確定所要考查的對(duì)數(shù)函數(shù)；

②根據(jù)對(duì)數(shù)底數(shù)判斷對(duì)數(shù)函數(shù)增減性；

③比較真數(shù)大小，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性判斷兩對(duì)數(shù)值的大小

⑶當(dāng)。>1時(shí)，y=log“x在(0,+8)上是增函數(shù)，于是k)g“5.1<log.5.9

當(dāng)0<。<1時(shí)，y=k>gaX在(0,+8)上是減函數(shù)，于是log“5.1>log“5.9

(三)、目標(biāo)檢測(cè)

（2）y=^/log2x-l

(2)、比較下列各題中兩個(gè)數(shù)值的大小.

(1)log23和log?3.5；(2)log034和k)go,2；

(3)log。，1.6和log。，1.8；(4)log23^11og32.

(3)當(dāng)a>l時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y與y=log“x的圖象是().

(四)、課堂小結(jié)

(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念:

一般地，當(dāng)a>0且aWl時(shí)，函數(shù)y=log”x叫做對(duì)數(shù)函數(shù)（logarithmicfunction）,

自變量是x；函數(shù)的定義域是（0,+8）

（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

a>l0<a<l

-

1

乙____________\

Q/0

/

j

定義域：（0,+°0）

值域:R

過(guò)點(diǎn)（L0）,即當(dāng)％=1時(shí)，y=0

xG(0,1)時(shí)y<0xG(0』)時(shí)y>0

xG(l,+oo)時(shí)y>0xG(l,4-oo)時(shí)y<0

在（0,+8）上是增函數(shù)在（0,+8）上是減函數(shù)

（3）會(huì)求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域

（4）會(huì)比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小

配餐作業(yè)

A組題

1.已知下列不等式，比較正數(shù)伍〃的大小:

(1)log3?<log3/?；(2)log03m>logo327；

(3)logam>log,,n(a>l)

2求下列函數(shù)的定義域:_________

(1)y="k)g2(3x-5)；(2)y=