2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市市中區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市市中區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（4分）下列實(shí)數(shù)﹣，，|﹣3|，，，，0.4040404…（每相鄰兩個(gè)4之間一個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（4分）下列條件中不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝： B．∠B﹣∠C＝∠A C．∠A：∠B：∠C＝6：8：10 D．a(chǎn)2＝（b+c）（b﹣c）3．（4分）下列各點(diǎn)屬于第一象限的是（）A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）4．（4分）下列語(yǔ)句中正確的是（）A．16的平方根是4 B．﹣16的平方根是4 C．16的算術(shù)平方根是±4 D．4是16的平方根5．（4分）一次函數(shù)y＝2x+3的圖象沿y軸向下平移4個(gè)單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式是（）A．y＝2x+2 B．y＝2x﹣3 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣16．（4分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，2，3，4，5，那么表示的點(diǎn)應(yīng)在（）A．線段DE上 B．線段CD上 C．線段BC上 D．線段AB上7．（4分）如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，高為4cm，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為1cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是（）cm．A．4 B．5 C． D．8．（4分）如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）A． B． C．3.6 D．3.79．（4分）兩個(gè)一次函數(shù)y1＝mx+n，y2＝nx+m，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是圖中的（）A． B． C． D．10．（4分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，3），B（2，1），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線a∥x軸，點(diǎn)C是直線a上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段BC的長(zhǎng)度最短時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，3）11．（4分）若關(guān)于x、y的方程組的解為，則方程組的解是（）A． B． C． D．12．（4分）如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝相交于點(diǎn)P（﹣1，0）．直線l1與y軸交于點(diǎn)A．一動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B1處后，改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A1處后，再沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B2處后，又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A2處后，仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，…照此規(guī)律運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B2014，A2014，…則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)A2021處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為（）A．20212 B．22021﹣2 C．22020+1 D．22022﹣2二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）13．（4分）計(jì)算的結(jié)果等于．14．（4分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．15．（4分）如圖，有一個(gè)透明的直圓柱狀的玻璃杯，現(xiàn)測(cè)得內(nèi)徑為5cm，高為12cm，今有一支14cm的吸管任意斜放于杯中，若不考慮吸管的粗細(xì)，則吸管露出杯口外的長(zhǎng)度最少為．16．（4分）若a，b都是實(shí)數(shù)，且b＝++8，則ab+1的平方根為．17．（4分）某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，圖中l(wèi)1、l2分別表示去年、今年水費(fèi)y（元）與用水量x（m3）之間的關(guān)系，小雨家去年用水量為140m3，若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多元．18．（4分）如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD＝3DE，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF，則下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝12；⑤∠AGB+∠AED＝145°．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題：（本大題共7個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，）19．（8分）計(jì)算：（1）（﹣3）÷；（2）（7﹣4）（2﹣）．20．（8分）計(jì)算：（1）解方程：2（x﹣1）2＝8；（2）解方程組：．21．（6分）由于大風(fēng)，山坡上的一棵樹(shù)甲被從A點(diǎn)處攔腰折斷，如圖所示，其樹(shù)頂端恰好落在另一棵樹(shù)乙的根部C處，已知AB＝4米，BC＝13米，兩棵樹(shù)的水平距離為12米，求這棵樹(shù)原來(lái)的高度．22．（6分）若x＝，y＝，求x2﹣xy+y2的值．23．（8分）某地為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制，即每月用水量不超過(guò)12噸（含12噸）時(shí)，按每噸1元收費(fèi)；每月超過(guò)12噸時(shí)，超過(guò)部分每噸按市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)，小黃家1月份用水24噸，交水費(fèi)42元．（1）求每噸水的市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)是多少元；（2）設(shè)每月用水量為x（x＞12）噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，寫出y與x之間的關(guān)系式；（3）小張家3月份用水28噸，他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？24．（8分）在如圖所示的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）中，△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，1），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，2）．（1）在網(wǎng)格圖中畫出兩條坐標(biāo)軸，并標(biāo)出坐標(biāo)原點(diǎn)；（2）作△A′B′C′關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A″B″C″；（3）求△ABB''的面積．25．（10分）閱讀下列一段文字，然后回答下列問(wèn)題．已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點(diǎn)間的距離P1P2＝．同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（﹣2，3），B（4，﹣5），試求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），請(qǐng)判定此三角形的形狀，并說(shuō)明理由．（3）已知A（2，1），在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△OAP為等腰三角形，若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（12分）定義：如圖1，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，MN＞AM，MN＞BN，若AM＝2，MN＝3，則BN＝；（2）如圖，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M，、N為直線AB上兩點(diǎn)，滿足∠MCN＝45°．①如圖2，點(diǎn)M、N在線段AB上，求證：點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)；小林同學(xué)在解決第（2）小題時(shí)遇到了困難，陳老師對(duì)小林說(shuō)：要證明勾股分割點(diǎn)，則需設(shè)法構(gòu)造直角三角形，你可以把△CBN繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°試一試．請(qǐng)根據(jù)陳老師的提示完成第（2）小題的證明過(guò)程；②如圖3，若點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，AM＝，BN＝，求BM的長(zhǎng)．27．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB：y＝kx+3與直線AC：y＝﹣2x+b交于點(diǎn)A（2，n），與x軸分別交于點(diǎn)B（﹣6，0）和點(diǎn)C．點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABD沿直線AD翻折得到△ADE，線段AE交x軸于點(diǎn)F．（1）填空：k＝；n＝；b＝；（2）求△ABC的面積；（3）當(dāng)點(diǎn)E落在y軸上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（4）若△DEF為直角三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市市中區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（4分）下列實(shí)數(shù)﹣，，|﹣3|，，，，0.4040404…（每相鄰兩個(gè)4之間一個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；|﹣3|＝3，＝2，＝﹣2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；0.4040404…（每相鄰兩個(gè)4之間一個(gè)0）是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；故在實(shí)數(shù)﹣，，|﹣3|，，，，0.4040404…（每相鄰兩個(gè)4之間一個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有﹣，，共2個(gè)．故選：B．2．（4分）下列條件中不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝： B．∠B﹣∠C＝∠A C．∠A：∠B：∠C＝6：8：10 D．a(chǎn)2＝（b+c）（b﹣c）【解答】解：A、12+（）2＝（）2，能判斷△ABC是直角三角形，不符合題意；B、∠B﹣∠C＝∠A，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，能判斷△ABC是直角三角形，不符合題意；C、∠A：∠B：∠C＝6：8：10，∠C＝，不能判斷△ABC是直角三角形，符合題意；D、a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，能判斷△ABC是直角三角形，不符合題意；故選：C．3．（4分）下列各點(diǎn)屬于第一象限的是（）A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）【解答】解：A．（1，﹣2）在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；B．（1，2）在第一象限，故此選項(xiàng)符合題意；C．（﹣1，﹣2）在第三象限，故此選項(xiàng)不符合題意；D．（﹣1，2）在第二象限，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．（4分）下列語(yǔ)句中正確的是（）A．16的平方根是4 B．﹣16的平方根是4 C．16的算術(shù)平方根是±4 D．4是16的平方根【解答】解：A．根據(jù)平方根的定義，16的平方根是±4，那么A不正確．B．根據(jù)平方根的定義，﹣16沒(méi)有平方根，那么B不正確．C．根據(jù)算術(shù)平方根的定義，16的算術(shù)平方根是4，那么C不正確．D．根據(jù)平方根的定義，16的平方根是±4，故4是16的平方根，那么D正確．故選：D．5．（4分）一次函數(shù)y＝2x+3的圖象沿y軸向下平移4個(gè)單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式是（）A．y＝2x+2 B．y＝2x﹣3 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1【解答】解：原直線的k＝2，b＝3；向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到了新直線，那么新直線的k＝2，b＝3﹣4＝﹣1．∴新直線的解析式為y＝2x﹣1．故選：D．6．（4分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，2，3，4，5，那么表示的點(diǎn)應(yīng)在（）A．線段DE上 B．線段CD上 C．線段BC上 D．線段AB上【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∵數(shù)軸上的點(diǎn)B，C分別對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，3，∴表示的點(diǎn)應(yīng)在線段BC上，故選：C．7．（4分）如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，高為4cm，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為1cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是（）cm．A．4 B．5 C． D．【解答】解：將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接AB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，BD＝1+2＝3，AD＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，則需要爬行的最短距離是5cm；故選：B．8．（4分）如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）A． B． C．3.6 D．3.7【解答】解：∵在Rt△OAB中，OB＝＝＝．∴點(diǎn)C所表示得數(shù)為：．故選：A．9．（4分）兩個(gè)一次函數(shù)y1＝mx+n，y2＝nx+m，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是圖中的（）A． B． C． D．【解答】解：A、如果過(guò)第一、二、四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，m＜0，n＞0；由y2的圖象可知，n＞0，m＞0，兩結(jié)論相矛盾，故錯(cuò)誤；B、如果過(guò)第一、二、四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，m＜0，n＞0；由y2的圖象可知，n＞0，m＜0，兩結(jié)論不矛盾，故正確；C、如果過(guò)第一、二、四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，m＜0，n＞0；由y2的圖象可知，n＞0，m＞0，兩結(jié)論相矛盾，故錯(cuò)誤；D、如果過(guò)第二、三、四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，m＜0，n＜0；由y2的圖象可知，n＜0，m＞0，兩結(jié)論相矛盾，故錯(cuò)誤．故選：B．10．（4分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，3），B（2，1），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線a∥x軸，點(diǎn)C是直線a上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段BC的長(zhǎng)度最短時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，3）【解答】解：如圖所示，∵a∥x軸，點(diǎn)C是直線a上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（3，3），∴設(shè)點(diǎn)C（x，3），∵當(dāng)BC⊥a時(shí)，BC的長(zhǎng)度最短，點(diǎn)B（2，1），∴x＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3）．故選：D．11．（4分）若關(guān)于x、y的方程組的解為，則方程組的解是（）A． B． C． D．【解答】解：∵的解為，∴中等式的兩邊同時(shí)除以3得，再將和﹣y看成整體，即解為，∴原方程組的解為．故選：A．12．（4分）如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝相交于點(diǎn)P（﹣1，0）．直線l1與y軸交于點(diǎn)A．一動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B1處后，改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A1處后，再沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B2處后，又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A2處后，仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，…照此規(guī)律運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B2014，A2014，…則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)A2021處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為（）A．20212 B．22021﹣2 C．22020+1 D．22022﹣2【解答】解：由直線l1：y＝x+1可知，A（0，1），根據(jù)平行于x軸的直線上兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，平行于y軸的直線上兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，及直線l1、l2的解析式可知，B1（1，1），AB1＝1，A1（1，2），A1B1＝2﹣1＝1，B2（3，2），A2（3，4），A1B2＝3﹣1＝2，A2B2＝4﹣2＝2，A2B3＝7﹣3＝4＝23﹣1，…，A3B3＝7﹣3＝4＝23﹣1，由此可得AnBn＝2n﹣1，所以，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)A2021處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)＝2×（1+2+22+23+……+22020），設(shè)S＝1+2+22+23+……+22020①，則2S＝2+22+23+24……+22021②，②﹣①，得：S＝22021﹣1，∴運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)＝2×（22021﹣1）＝22022﹣2．故選：D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）13．（4分）計(jì)算的結(jié)果等于2．【解答】解：∵23＝8．∴＝2．故答案為：2．14．（4分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，2）．【解答】解：∵點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是﹣3，縱坐標(biāo)是2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，2）．故答案為：（﹣3，2）．15．（4分）如圖，有一個(gè)透明的直圓柱狀的玻璃杯，現(xiàn)測(cè)得內(nèi)徑為5cm，高為12cm，今有一支14cm的吸管任意斜放于杯中，若不考慮吸管的粗細(xì)，則吸管露出杯口外的長(zhǎng)度最少為1cm．【解答】解：∵CD＝5cm，AD＝12cm，∴AC＝＝13cm，露出杯口外的長(zhǎng)度為＝14﹣13＝1cm．故答案為：1cm．16．（4分）若a，b都是實(shí)數(shù)，且b＝++8，則ab+1的平方根為±5．【解答】解：由題意得：，解得：a＝3，則b＝8，∴ab+1＝25，25的平方根為±5，故答案為：±5．17．（4分）某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，圖中l(wèi)1、l2分別表示去年、今年水費(fèi)y（元）與用水量x（m3）之間的關(guān)系，小雨家去年用水量為140m3，若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多180元．【解答】解：設(shè)當(dāng)x＞120時(shí)，l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx+b，，解得，即當(dāng)x＞120時(shí)，l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝6x﹣240，當(dāng)x＝140時(shí)，y＝6×140﹣240＝600，由圖象可知，去年的水價(jià)是480÷160＝3（元/m3），故小雨家去年用水量為140m3，需要繳費(fèi)：140×3＝420（元），600﹣420＝180（元），即小雨家去年用水量為140m3，若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多180元，故答案為：180．18．（4分）如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD＝3DE，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF，則下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝12；⑤∠AGB+∠AED＝145°．其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②③．【解答】解：①正確．理由：∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠B＝∠AFG＝90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正確．理由：EF＝DE＝CD＝2，設(shè)BG＝FG＝x，則CG＝6﹣x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3．∴BG＝3＝6﹣3＝CG；③正確．理由：∵CG＝BG，BG＝GF，∴CG＝GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC＝∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB＝∠AGF，∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝180°﹣∠FGC＝∠GFC+∠GCF＝2∠GFC＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，∴AG∥CF；④錯(cuò)誤．理由：∵S△GCE＝GC?CE＝×3×4＝6，∴④錯(cuò)誤；⑤錯(cuò)誤．∵∠BAG＝∠FAG，∠DAE＝∠FAE，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAE＝45°，∴∠AGB+∠AED＝180°﹣∠GAE＝135°，故答案為：①②③．三、解答題：（本大題共7個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，）19．（8分）計(jì)算：（1）（﹣3）÷；（2）（7﹣4）（2﹣）．【解答】解：（1）（﹣3）÷＝÷﹣3÷＝﹣3＝4﹣3×3＝4﹣9＝﹣5；（2）（7﹣4）（2﹣）＝14﹣7﹣8+12＝26﹣15．20．（8分）計(jì)算：（1）解方程：2（x﹣1）2＝8；（2）解方程組：．【解答】解：（1）2（x﹣1）2＝8，、方程兩邊同時(shí)除以2，得（x﹣1）2＝4，開(kāi)平方運(yùn)算，得x﹣1＝±2，解得x＝3或x＝﹣1；（2），②×2，得8x﹣2y＝﹣12③，①+③，得11x＝﹣11，解得x＝﹣1，將x＝﹣1代入②得，y＝2，∴原方程組的解．21．（6分）由于大風(fēng)，山坡上的一棵樹(shù)甲被從A點(diǎn)處攔腰折斷，如圖所示，其樹(shù)頂端恰好落在另一棵樹(shù)乙的根部C處，已知AB＝4米，BC＝13米，兩棵樹(shù)的水平距離為12米，求這棵樹(shù)原來(lái)的高度．【解答】解：如圖所示：延長(zhǎng)AB，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，由題意可得：BC＝13m，DC＝12m，故BD＝＝5（m），即AD＝9m，則AC＝＝＝15（m），故AC+AB＝15+4＝19（m）．答：這棵樹(shù)原來(lái)的高度是19米．22．（6分）若x＝，y＝，求x2﹣xy+y2的值．【解答】解：∵x＝＝2﹣，y＝＝2+，∴x+y＝4，xy＝1，∴原式＝（x+y）2﹣3xy＝42﹣3×1＝13．23．（8分）某地為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制，即每月用水量不超過(guò)12噸（含12噸）時(shí)，按每噸1元收費(fèi)；每月超過(guò)12噸時(shí)，超過(guò)部分每噸按市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)，小黃家1月份用水24噸，交水費(fèi)42元．（1）求每噸水的市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)是多少元；（2）設(shè)每月用水量為x（x＞12）噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，寫出y與x之間的關(guān)系式；（3）小張家3月份用水28噸，他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？【解答】解：（1）設(shè)每噸水的市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為a元，根據(jù)題意得：12×1+（24﹣12）a＝42，解得：a＝2.5，答：每噸水的市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為2.5元；（2）當(dāng)x＞12時(shí)，y＝12×1+（x﹣12）×2.5＝2.5x﹣18，∴y與x之間的關(guān)系式是y＝2.5x﹣18；（3）∵28＞12，∴把x＝28代入y＝2.5x﹣18得：y＝2.5×28﹣18＝52，答：他家應(yīng)交水費(fèi)52元．24．（8分）在如圖所示的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）中，△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，1），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，2）．（1）在網(wǎng)格圖中畫出兩條坐標(biāo)軸，并標(biāo)出坐標(biāo)原點(diǎn)；（2）作△A′B′C′關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A″B″C″；（3）求△ABB''的面積．【解答】解：（1）如圖，平面直角坐標(biāo)系如圖所示：（2）如圖，△A″B″C″即為所求；（3）S△ABB″＝3×4﹣×1×1﹣×3×3﹣×2×4＝3．25．（10分）閱讀下列一段文字，然后回答下列問(wèn)題．已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點(diǎn)間的距離P1P2＝．同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（﹣2，3），B（4，﹣5），試求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），請(qǐng)判定此三角形的形狀，并說(shuō)明理由．（3）已知A（2，1），在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△OAP為等腰三角形，若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∵A（﹣2，3），B（4，﹣5），∴AB＝＝10；（2）直角三角形，理由如下：∵A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），∴AB＝＝，AC＝＝，BC＝＝，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形；（3）存在，∵A（2，1），∴OA＝＝，當(dāng)AO＝OP＝時(shí)，P（）或（﹣，0），當(dāng)AO＝AP時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，∴OD＝DP＝2，∴P（4，0），當(dāng)PA＝PO時(shí)，設(shè)PA＝PO＝x，則PD＝2﹣x，∵AP2＝AD2+PD2，∴x2＝12+（2﹣x）2，∴x＝，∴P（），綜上，P（）或（﹣，0）或（4，0）或（，0）．26．（12分）定義：如圖1，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，MN＞AM，MN＞BN，若AM＝2，MN＝3，則BN＝；（2）如圖，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M，、N為直線AB上兩點(diǎn)，滿足∠MCN＝45°．①如圖2，點(diǎn)M、N在線段AB上，求證：點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)；小林同學(xué)在解決第（2）小題時(shí)遇到了困難，陳老師對(duì)小林說(shuō)：要證明勾股分割點(diǎn)，則需設(shè)法構(gòu)造直角三角形，你可以把△CBN繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°試一試．請(qǐng)根據(jù)陳老師的提示完成第（2）小題的證明過(guò)程；②如圖3，若點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，AM＝，BN＝，求BM的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵以AM、MN、BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，MN＞AM，MN＞BN，∴MN2＝AM2+BN2，∴32＝22+BN2，∴BN＝，故答案為：；（2）①∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，將△CBN繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CAP，連接AP，MP，∴CP＝CN，∠CAP＝∠B＝45°，AP＝BN，∴∠MAP＝90°，∵∠MCN＝45°，∠NCP＝90°，∴∠MCP＝∠MCN＝45°，∵CM＝CM，CP＝CN，∴△MC