知識(shí)點(diǎn) 全等三角形的性質(zhì)與判定

知識(shí)點(diǎn)063全等三角形的性質(zhì)與判定2010一、選擇題1.(2010涼山州，8，4分)如圖所示，?E=?F=90?，?B=?C，AE=AF，結(jié)論:?EM=FN;?CD=DN;??FAN=?EAM;??ACN??ABM(其中正確的有()A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)考點(diǎn):全等三角形的判定。分析:根據(jù)已知的條件，可由AAS判定?AEB??AFC，進(jìn)而可根據(jù)全等三角形得出的結(jié)論來判斷各選項(xiàng)是否正確(解答:解:??E=?F=90?，?B=?C，AE=AF，??AEB??AFC;(AAS)??FAM=?EAN，??EAN,?MAN=?FAM,?MAN，即?EAM=?FAN;(故?正確)又??E=?F=90?，AE=AF，??EAM??FAN;(ASA)?EM=FN;(故?正確)由?AEB??AFC知:?B=?C，AC=AB;又??CAB=?BAC，??ACN??ABM;(故?正確)由于條件不足，無法證得?CD=DN;故正確的結(jié)論有:???;故選C(點(diǎn)評(píng):此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，做題時(shí)要從最容易，最簡單的開始，由易到難(2.(2010大興安嶺，10，3分)如圖所示，已知?ABC和?DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，AE與BD與BD交于點(diǎn)O，AE與CD交于點(diǎn)G，AC與BD交于點(diǎn)F，連接OC，F(xiàn)G，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()?AE=BD;?AG=BF;?FG?BE;??BOC=?EOC(A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)考點(diǎn):圓周角定理;全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì);平行線分線段成比例。專題:幾何綜合題。分析:根據(jù)題意，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一求證，判定正確選項(xiàng)(中考精品分類匯編參與共享合作共贏做好自己的職業(yè)品牌QQ:656263358手機(jī):解答:解:(1)?ABC和?DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，?AC=BC，EC=DC，?ACE=?BCD=120???BCD??ECA?AE=BD，故結(jié)論?正確;(2)?BCD??ECA，??GAC=?FBC，又??ACG=?BCF=60?，AC=BC??ACG??BCF，?AG=BF，故結(jié)論?正確;DFDC，(3)?DCE=?ABC=60?，?DC?AB，?,BFABDGDEDC??ACB=?DEC=60?，?DE?AC，?，,,CGACABDFDG?，?FG?BE，故結(jié)論?正確;,BFCG(4)??BCD??ECA，??GAC=?FBC，?A，B，C，O四點(diǎn)共圓，由圓周角定理可得?BOC=?BAC=60?，同理D，E，C，O四點(diǎn)共圓，由圓周角定理可得?EOC=?EDC=60?，??BOC=?EOC，故結(jié)論?正確(綜上所述，四個(gè)結(jié)論均正確，故本題選D(點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了全等、圓、相似、特殊三角形等重要幾何知識(shí)點(diǎn)，有一定難度，需要學(xué)生將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，綜合運(yùn)用(3.(2010?吉林，16，3分)如圖，在矩形ABCD中，AB,12cm，BC,6cm(點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)A、D處，則整個(gè)陰影部分圖形的周長為()1118cmB(36cmC(40cmD(72cmA(FDCAEBD1A1考點(diǎn):翻折變換(折疊問題)。分析:延長A′E交CD于點(diǎn)G，由題意知GE=EH，F(xiàn)H=GF，則陰影部分的周長與原矩形的周長相等(解答:解:延長A′E交CD于點(diǎn)G，由題意知，GE=EH，F(xiàn)H=GF，四邊形EHD′A′?四邊形EGDA?陰影部分的周長=矩形的周長=(12+6)×2=36cm(故選B(點(diǎn)評(píng):本題利用了翻折的性質(zhì):對(duì)應(yīng)圖形全等，對(duì)應(yīng)邊相等(中考精品分類匯編參與共享合作共贏做好自己的職業(yè)品牌QQ:656263358手機(jī):4.(2010貴州銅仁，7，4分)如圖，?ABC??DEF，BE=4，AE=1，則DE的長是()DAEFBCA、5B、4C、3D、2考點(diǎn):全等三角形的性質(zhì)。分析:根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，DE=AB，而AB=AE+BE，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可(解答:解:??ABC??DEF?DE=AB?BE=4，AE=1?DE=AB=BE+AE=4+1=5故選A(點(diǎn)評(píng):本題主要考查全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵(5.(2010廣西柳州，8，3分)如圖，Rt?ABC中，?C=90?，?ABC的平分線BD交AC于D，若CD=3cm，則點(diǎn)D到AB的距離DE是()A、5cmB、4cmC、3cmD、2cm考點(diǎn):角平分線的性質(zhì)。分析:過D作DE?AB于E，由已知條件，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答(解答:解:過D作DE?AB于E，?BD是?ABC的平分線，?C=90?，DE?AB，?DE=CD，?CD=3cm，?DE=3cm(故選C(中考精品分類匯編參與共享合作共贏做好自己的職業(yè)品牌QQ:656263358手機(jī):點(diǎn)評(píng):本題主要考查角平分線的性質(zhì);作出輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵(6.(2010溫州，8，4分)如圖，AC、BD是長方形ABCD的對(duì)角線，過點(diǎn)D作DE?AC交BC的延長線于E，則圖中與?ABC全等的三角形共有()A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)考點(diǎn):直角三角形全等的判定。分析:根據(jù)題中條件，結(jié)合圖形，可得出與?ABC全等的三角形為?ADC，?ABD，?DBC，?DCE共4個(gè)(解答:解:??AB=DC，?D=?B，AC=DB，??ABC??ADC;??AB=DC，?B=?C，BC=BC，??ABC??DBC;??AB=DC，?A=?C，BC=AD，??ABC??ABD;??DE?AC，??ACB=?DEC，?AB=DC，?ABC=?DCE，??ABC?DCE(故選D(點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目(二、填空題1.(2010雞西，3，3分)如圖，點(diǎn)B在?DAC的平分線AE上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:，使?ABD??ABC(只填一個(gè)即可)(CBAED考點(diǎn):全等三角形的判定(專題:開放型(分析:已知已經(jīng)有一對(duì)角和一條公共邊，所以再找一對(duì)邊或一對(duì)角就可以得到兩三角形全等(解答:解:已經(jīng)有?CAB=?DAB，AB=AB，再添加AC=AD，利用SAS證明;或添加?ABC=?ABD，利用ASA證明;或添加?C=?D，利用AAS證明((答案只要符合即可)(中考精品分類匯編參與共享合作共贏做好自己的職業(yè)品牌QQ:656263358手機(jī):故填A(yù)C=AD或?ABC=?ABD或?C=?D(點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定;本題是開放性題目，答案不確定，只要符合題意即可(2.(2010?江漢區(qū),13,3分)如圖，點(diǎn)D、E在?ABC的BC邊上，?BAD=?CAE，要推理得出?ABE??ACD，可以補(bǔ)充的一個(gè)條件是(不添加輔助線，寫出一個(gè)即可)(考點(diǎn):全等三角形的判定。專題:開放型。分析:本題要判定?ABE??ACD，已知?BAD=?CAE，?DAE是公共角，具備了一組角對(duì)應(yīng)相等，故添加AB=AC后可得一組對(duì)應(yīng)邊和一組對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)ASA判定其全等(解答:解:補(bǔ)充AB=AC(??BAD=?CAE??BAD+?DAE=?CAE+?DAE??BAE=?CAD?AB=AC??B=?C在?ABE和?ACD中?BAE=?CAD，AB=AC，?B=?C??ABE??ACD(ASA)故填A(yù)B=AC(點(diǎn)評(píng):本題考查三角形全等的判定方法;判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL(注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角(根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可(3.(2010?泰州14,3)已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為:(2，0)，(2，4)，以A、B、P為頂點(diǎn)有三角形與?ABO全等，寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo):(考點(diǎn):全等三角形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。專題:開放型。分析:畫出圖形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)軸與圖形的性質(zhì)可求點(diǎn)P的坐標(biāo)(解答:解:如圖，??ABO??ABP，??OA=AP，點(diǎn)P的坐標(biāo):(4，0);11?OA=BP，點(diǎn)P的坐標(biāo):(0，4);22?OA=BP，點(diǎn)P的坐標(biāo):(4，4)(33故填:(4，0)，(4，4)，(0，4)(中考精品分類匯編參與共享合作共贏做好自己的職業(yè)品牌QQ:656263358手機(jī):點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì);題關(guān)鍵是要懂得找全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求解(4.(2010黑龍江省牡丹江，1，3分)3如圖，點(diǎn)B在?CAD的平分線上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:，使?ABC??ABD(只填一個(gè)即可)(CBAED考點(diǎn):全等三角形的判定。專題:開放型。分析:要證?ABC??ABD，題干已知兩條件，一公共邊，一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，另添加一個(gè)就能解答(解答:解:?點(diǎn)B在?CAD的平分線上，??CAB=?DAB，AB=AB，只需添加AC=AD即可(故填A(yù)C=AD(點(diǎn)評(píng):本題考查三角形全等的判定方法;判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL(注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角(據(jù)已知條件結(jié)合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可(5.(2010?天津,13,3)如圖，已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，要使?ABC??FDE，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是(考點(diǎn):全等三角形的判定。專題:三角形。分析:要判定?ABC??FDE，已知AC=FE，BC=DE，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加?C=?E，利用SAS可證全等((也可添加其它條件)(C=?E，解答:解:增加一個(gè)條件:?顯然能看出，在?ABC和?FDE中，利用SAS可證三角形全等((答案不唯一)(故填:?C=?E(中考精品分類匯編參與共享合作共贏做好自己的職業(yè)品牌QQ:656263358手機(jī):點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定;判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在選擇時(shí)要結(jié)合其它已知在圖形上的位置進(jìn)行選取(6.(2010云南曲靖，13，3分)在Rt?ABC中，?C=90?，若BC=10，AD平分?BAC交BC于點(diǎn)D，且BD:CD=3:2，則點(diǎn)D到線段AB的距離為(考點(diǎn):角平分線的性質(zhì)(分析:根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn)D到AB的距離=點(diǎn)D到AC的距離=CD(解答:解:?BC=10，且BD:CD=3:2，?CD=4，?AD平分?BAC交BC于點(diǎn)D，?點(diǎn)D到AB的距離=CD=4(點(diǎn)評(píng):本題主要考查角平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到D到AB的距離即為CD長是解決的關(guān)鍵(7.(2010?欽州，8,2分)如圖，在?ABC和?BAD中，BC=AD，請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件，要使?ABC??BAD(你補(bǔ)充的條件是(只填一個(gè))(考點(diǎn):全等三角形的判定。專題:開放型。分析:根據(jù)已知條件在三角形中位置結(jié)合三角形全等的判定方法尋找條件(已知給出了一邊對(duì)應(yīng)相等，由一條公共邊，還缺少角或邊，于是答案可得(解答:解:欲證兩三角形全等，已有條件:BC=AD，AB=AB，所以補(bǔ)充兩邊夾角?CBA=?DAB便可以根據(jù)SAS證明;補(bǔ)充AC=BD便可以根據(jù)SSS證明(故補(bǔ)充的條件是AC=BD或?CBA=?DAB(點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定;題目是開放型題目，根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可(8.(2010?欽州，8,2分)如圖，在?ABC和?BAD中，BC=AD，請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件，要使?ABC??BAD(你補(bǔ)充的條件是(只填一個(gè))(考點(diǎn):全等三角形的判定。專題:開放型。分析:根據(jù)已知條件在三角形中位置結(jié)合三角形全等的判定方法尋找條件(已知給出了一邊對(duì)應(yīng)相等，由一中考精品分類匯編參與共享合作共贏做好自己的職業(yè)品牌QQ:656263358手機(jī):條公共邊，還缺少角或邊，于是答案可得(解答:解:欲證兩三角形全等，已有條件:BC=AD，AB=AB，所以補(bǔ)充兩邊夾角?CBA=?DAB便可以根據(jù)SAS證明;補(bǔ)充AC=BD便可以根據(jù)SSS證明(故補(bǔ)充的條件是AC=BD或?CBA=?DAB(點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定;題目是開放型題目，根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可(三、解答題1.(2010定西，24，8分)如圖，?BAC=?ABD((1，可以添加的條件為:或;(寫出2個(gè)符合題意的條件即可))要使OC=OD(2)請(qǐng)選擇(1)中你所添加的一個(gè)條件，證明OC=OD(考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì).專題:證明題;開放型.分析:(1)因?yàn)?BAC=?ABD，AB是公共邊，所以在添加一個(gè)條件證明?ABC與?BAD全等即可，根據(jù)AAS可以添加?C=?D，根據(jù)ASA可以添加?ABC=?BAD或?OAD=?OBC;也可以根據(jù)邊的數(shù)量關(guān)系添加OB即可得到OC=OD(AC=BD，分別減掉相等的線段OA、(2)根據(jù)選擇的添加的條件進(jìn)行證明(解答::解:(1)答案不唯一，如?C=?D，或?ABC=?BAD，或?OAD=?OBC，或AC=BD((2)答案不唯一(如選AC=BD證明OC=OD(證明:??BAC=?ABD，?OA=OB(又AC=BD，?AC,OA=BD,OB，或AO+OC=BO+OD，?OC=OD(點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，是一道開放性題目，根據(jù)已有的條件結(jié)合圖形再根據(jù)不同的判定方法即可找出不同的條件，只要符合要求即可(2.(2010?吉林，21，6分)如圖，在?ABC中，?ACB,90o，AC,BC，CE?BE，CE與AB相交于點(diǎn)F，AD?CF于點(diǎn)D，且AD平分?FAC(請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)全等三角形，并選擇其中一對(duì)加以證明(((AEDFCB考點(diǎn):全等三角形的判定。專題:證明題;開放型。分析:根據(jù)全等三角形的判定定理:(1)三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡稱SSS或者“邊邊邊”)(2)有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡稱SAS或者“邊角邊”)(3)有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡稱ASA或者“角邊角”)(4)有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡稱AAS或者“角角邊”)中考精品分類匯編參與共享合作共贏做好自己的職業(yè)品牌QQ:656263358手機(jī):(5)直角三角形全等條件有:斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡稱HL或者“斜邊，直角邊”)解答:解:?ADC??ADF、?ADC??CEB(:若選擇?ADC??ADF，證明如下:?AD平分?FAC，??CAD=?FAD，?AD?CF，??ADC=?ADF=90?，又?AD=AD，??ADC??ADF;點(diǎn)評(píng):考查了全等三角形的判定定理;做題時(shí)要結(jié)合已知條件圖形在圖形上的位置與判定方法在圖形上做題，多個(gè)直角在一題中出現(xiàn)時(shí)常常能提供角相等，注意應(yīng)用(3.(2010山東臨沂，25，11分)如圖1，已知矩形ABED，點(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn)，且AB=2AD。(1)判斷?ABC的形狀，并說明理由;(2)保持圖1中ABC固定不變，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中的位置(當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的同側(cè))。試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系,并給予證明;(3)保持圖2中?ABC固定不變，繼續(xù)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置(當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè))。試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系,并給予證明。(11分)ENNCCCEDDMEBBAABADM圖1圖2圖3考點(diǎn):等腰三角形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì);矩形的性質(zhì)。專題:證明題;幾何綜合題;探究型。分析:(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理，即可判斷?ABC的形狀;(2)(3)通過證明?ACD??CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可得線段AD、BE、DE長度之間的關(guān)系(解答:解:(1)?ABC是等腰直角三角形(理由如下:如圖1，在矩形ABED中，?點(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn)，且AB=2AD，?AD=DC=CE=EB，，D=，E=90:，?Rt?ADC?Rt?BEC。?AC=BC，，1=，2=45:，?，ACB=90:，??ABC為等腰直角三角形。(2)DE=AD，BE;理由如下:如圖2，在Rt?ADC和Rt?CEB中，?，1，，CAD=90:，，1，，2=90:，?，CAD=，2。又?AC=CB，，ADC=，CEB=90:，?Rt?ADC?Rt?CEB。?DC=BE，CE=AD，?DC，CE=BE，AD，即DE=AD，BE。(3)DE=BE,AD。理由如下:如圖3，Rt?ADC和Rt?CEB中，?，1，，CAD=90:，，1，，2=90:，?，CAD=，2，又?，ADC=，CEB=90:，AC=CB，?Rt?ADC?Rt?CEB，?DC=BE，CE=AD，?DC,CE=BE,AD，即DE=BE,AD。中考精品分類匯編參與共享合作共贏做好自己的職業(yè)品牌QQ:656263358手機(jī):ENNCCCDE212D121MEAABBBAD圖2圖1M圖3點(diǎn)評(píng):本題考查了等腰直角三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度較大(4.(2010麗江，17，8分)如圖，OP平分?AOB，且OA=OB((1)寫出圖中三對(duì)你認(rèn)為全等的三角形(注:不添加任何輔助線);(2)從(1)中任選一個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明(考點(diǎn):全等三角形的判定(專題:證明題;開放型(分析:先根據(jù)?AOP=?BOP，OP=OP，OA=OB，(SAS)得出?APO??BPO，其他三角形全等就能依次得出(解答:解:(1)?APO??BPO，?ADO??BCO，?OCP??ODP，?ACP??BDP((2)證明?APO??BPO，?OP平分?AOB，??AOP=?BOP，又?OP=OP，OA=OB，(SAS)??APO??BPO(點(diǎn)評(píng):三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件(5.(2010山東日照，21，9分)如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點(diǎn)G，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，o?AEF=90，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F((1)證明:?BAE=?FEC;(2)證明:?AGE??ECF;(3)求?AEF的面積(中考精品分類匯編參與共享合作共贏做好自己的職業(yè)品牌QQ:656263358手機(jī):考點(diǎn):互余、角平分線、全等三角形、面積問題分析:第1問可用同角的余角相等證明(第2問利用第1問的結(jié)論結(jié)合已知條件利用ASA公理證明(第3問利用第2問的結(jié)論和勾股定理、面積公式可求(o解答:(1)證明:??AEF,90，o??FEC+?AEB,90(o在Rt?ABE中，?AEB+?BAE,90，??BAE,?FEC;(2)證明:?G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，oooAG,GB,BE,EC，且?AGE=180,45,135(?又?CF是?DCH的平分線，ooo?ECF,90+45,135(在?AGE和?ECF中，AG,EC,,,o，AGE,，ECF,135,,,，GAE,，F(xiàn)EC,??AGE??ECF;(3)解:由?AGE??ECF，得AE,EF(o又??AEF,90，??AEF是等腰直角三角形(15，BE,a，知AE,a，由AB,a2252?S,a(?AEF8點(diǎn)評(píng):本題為直線形綜合題,綜合程度中等,難度中等.其編排上具有起點(diǎn)低、坡度緩、考點(diǎn)分散的特點(diǎn).全題共分三小題,各小題間承接關(guān)系明顯,為學(xué)生順利解題間接地提供著導(dǎo)向作用,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的獨(dú)特品質(zhì).較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和以數(shù)學(xué)思維為核心的能力考查.6.(2010?達(dá)州，18)如圖所示，將一長方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，折痕為MN，圖中有全等三角形嗎,若有，請(qǐng)找出并證明(考點(diǎn):全等三角形的判定。專題:證明題。分析:根據(jù)折疊前后不變的量，找到?ABN??AEM，兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等(解答:解:有，?ABN??AEM(證明:?四邊形ABCD是長方形，?AB=DC，?B=?C=?DAB=90??四邊形NCDM翻折得到四邊形NAEM，中考精品分類匯編參與共享合作共贏做好自己的職業(yè)品牌QQ:656263358手機(jī):?AE=CD，?E=?D=90?，?EAN=?C=90?(?AB=AE，?B=?E，?DAB=?EAN，即:?BAN+?NAM=?EAM+?NAM，??BAN=?EAM(，B,，E,,AB,AE在?ABN與?AEM中，,,，BAN,，BAM,??ABN??AEM(點(diǎn)評(píng):本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL(注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角(7.(2010廣西梧州，21，6分)如圖，AB是?DAC的平分線，且AD,AC(求證:BD,BC(考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)(專題:證明題(分析:要證明BD,BC，只要?ABD??ABC，已知中有一角一邊分別對(duì)應(yīng)相等，只要能看出圖里的隱含條件公共邊AB,AB，此題可證(解答:證明:?AB是?DAC的平分線，??DAB,?CAB，又?AD,AC，AB,AB，??ABD??ABC(?BD,BC點(diǎn)評(píng):本題考查全等三角形的判定及性質(zhì);解題中利用了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定等知識(shí)(要牢固掌握這些知識(shí)(8.(2010福建漳州，19，8分)如圖，AD?BC，?A,90?，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交射線AD與點(diǎn)E，連接BE，過點(diǎn)C作CF?BE，垂足為F，求證:AB,FC(考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)(專題:證明題(中考精品分類匯編參與共享合作共贏做好自己的職業(yè)品牌QQ:656263358手機(jī):分析:要證AB,FC，需證?ABE??FCB，由已知根據(jù)AAS可證?ABE??FCB(解答:證明:?AD?BC，??AEB,?EBC，??A,90?，CF?BE，??A,?CFB,90?，?BE,BC，??ABE??FCB(AAS)，?AB,FC(點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL(注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等(9.(2010青海西寧，26，8分)(1)班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，利用角尺平分一個(gè)角(如圖所示)(設(shè)計(jì)了如下方案:(?)?AOB是一個(gè)任意角，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM,PN，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是?AOB的平分線((?)?AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM,ON，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM,PN，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是?AOB的平分線((1)方案(?)、方案(?)是否可行,若可行，請(qǐng)證明;若不可行，請(qǐng)說明理由;(2)在方案(?)PM,PN的情況下，繼續(xù)移動(dòng)角尺，同時(shí)使PM?OA，PN?OB(此方案是否可行,請(qǐng)說明理由(考點(diǎn):角平分線的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)(專題:方案型(分析:(1)方案(?)中判定PM,PN并不能判斷P就是?AOB的角平分線，關(guān)鍵是缺少?OPM??OPN的條件，只有“邊邊”的條件;方案(?)中?OPM和?OPN是全等三角形(三邊相等)，則?MOP,?NOP，所以O(shè)P為?AOB的角平分線;(2)可行(此時(shí)?OPM和?OPN都是直角三角形，可以利用HL證明它們?nèi)?，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可證明OP為?AOB的角平分線(解答:解:(1)方案(?)不可行(缺少證明三角形全等的條件，?只有OP,OP，PM,PN不能判斷?OPM??OPN;?就不能判定OP就是?AOB的平分線;方案(?)可行(證明:在?OPM和?OPN中??OPM??OPN(SSS)，??AOP,?BOP(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)(5分);?OP就是?AOB的平分線((2)當(dāng)?AOB是直角時(shí)，方案(?)可行(?四邊形內(nèi)角和為360?，又若PM?OA，PN?OB，?OMP,?ONP,90?，?MPN,90?，中考精品分類匯編參與共享合作共贏做好自己的職業(yè)品牌QQ:656263358手機(jī):??AOB,90?，?若PM?OA，PN?OB，且PM,PN，?OP為?AOB的平分線(到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上);當(dāng)?AOB不為直角時(shí)，此方案不可行(點(diǎn)評(píng):此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，是一個(gè)開放性試題，可以提高學(xué)生解決實(shí)際的能力(10.(2010北京市順義，15，4分)已知:如圖，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB平分?DAE，AE?BE，垂足為E(求證:AD=AE(AECBD考點(diǎn):直角三角形全等的判定;全等三角形的性質(zhì)。專題:證明題。分析:求簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，結(jié)合本題，證?ADB??AEB即可(解答:證明:?AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，??ADB=90?，?AE?AB，??E=90?=?ADB，?AB平分?DAE，??1=?2;在?ADB和?AEB中，??ADB??AEB，?AD=AE(A12ECBD點(diǎn)評(píng):此題考查簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明，要判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件(11.(2010四川瀘州，23，9分)如圖，已知AC?DF，且BE=CF((1)請(qǐng)你只添加一個(gè)條件，使?ABC??DEF，你添加的條件是AC=DF(或AB?DE、?B=?DEF、?A=?D);(2)添加條件后，證明?ABC??DEF(中考精品分類匯編參與共享合作共贏做好自己的職業(yè)品牌QQ:656263358手機(jī):ADBFCE考點(diǎn):全等三角形的判定。專題:證明題;開放型。分析:(1)證明兩三角形全等的現(xiàn)有條件是BC=EF，?ACB=?F，所以可以添加邊AC=DF利用SAS，也可以添加角相等，利用AAS或ASA((2)根據(jù)添加的條件利用三角形全等的判定證明即可(解答:解:(1)添加的條件是AC=DF((2)證明:?AC?DF，??ACB=?F?BE=CF，?BC=EF在?ABC和?DEF中，BCEF,,,，,，ACBF，,,ACDF,,??ABC??DEF(點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形全等的判定方法;是開放型題目，根據(jù)已有條件，結(jié)合判定方法即可找出還差哪一條件，就是所要添加的條件，要根據(jù)現(xiàn)有已知的位置結(jié)合判定方法進(jìn)行添加(12.(3)(2010四川宜賓，13(3)，5分)如圖，分別過點(diǎn)C、B作?ABC的BC邊上的中線AD及其延長線的垂線，垂足分別為E、F(求證:BF=CE(AEBCDF13(3)題圖考點(diǎn):直角三角形全等的判定。專題:證明題。分析:(3)因?yàn)镈是BC中點(diǎn)，BF?AF，CE?AF，可證明?BDF??CDE，則BF=CE(解答:解:(3)?BF?AF，CE?AF，?BF?CE，??FBD=?ECD(?BD=CD，?BDF=?CDE，中考精品分類匯編參與共享合作共贏做好自己的職業(yè)品牌QQ:656263358手機(jī):??BDF??CDE(?BF=CE(點(diǎn)評(píng):此題綜合考查了全等三角形的判定(解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法(13.(2010湖南婁底，23，分)如圖，在四邊形ABCD中，AD?BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE?AE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F(求證:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD(考點(diǎn):線段垂直平分線的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)。專題:證明題。分析:(1)根據(jù)AD?BC可知?ADC=?ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出?ADE??FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答()根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可((2解答:解:(1)?AD?BC(已知)，??ADC=?ECF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，?E是CD的中點(diǎn)(已知)，?DE=EF(中點(diǎn)的定義)(?在?ADE與?FCE中，?ADC=?ECF，DE=EF，?AED=?CEF，??ADE??FCE(ASA)，?FC=AD(全等三角形的性質(zhì))((2)?BE?AE(已知)，??ADE??FCE，?AE=EF，AD=CF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)，?BE是線段AF的垂直平分線，?AB=BF=BC+CF，?AD=CF(已證)，?AB=BC+AD(等量代換)(中考精品分類匯編參與共享合作共贏做好自己的職業(yè)品牌QQ:656263358手機(jī):點(diǎn)評(píng):此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)(線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等(14.(2010云南楚雄州，17，分)如圖，點(diǎn)A，E，B，D在同一直線上，AE=DB，AC=DF，AC?DF(請(qǐng)?zhí)剿鰾C與EF有怎樣的位置關(guān)系,并說明理由(考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì);平行線的判定。專題:探究型。分析:點(diǎn)A、E、B、D在同一直線上，AE=DB，AC=DF，AC?DF，易證?ABC??DEF，可得BC?EF(解答:解:BC?EF(理由如下:?AE=DB(已知)?AE+EB=DB+BE(等式的性質(zhì))?AB=DE又?AC?DF(已知)??A=?D(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)ABDE,已證,，，,在?ABC和?DEF中，,，AD已證，，,,ACDF,已證，，,??ABC??DEF(SAS)??ABC=?DEF(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)?BC?EF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)(點(diǎn)評(píng):此題考查了全等三角形的判定、性質(zhì)和平行線的判定等知識(shí);要注意本題的答題格式:先說結(jié)論，再說理由(15.(2010福建寧德，20，分)如圖，已知AD是?ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使?AED??AFD，需添加一個(gè)條件是:AE=AF或?EDA=?FDA，并給予證明(考點(diǎn):全等三角形的判定。專題:證明題;開放型。分析:要證兩三角形全等的判定，已經(jīng)有?EAD=?FAD，AD=AD，所以再添加一對(duì)邊或一對(duì)角相等即可得證(解答:解:?添加條件:AE=AF，證明:在?AED與?AFD中，?AE=AF，?EAD=?FAD，AD=AD，??AED??AFD(SAS)，?添加條件:?EDA=?FDA，中考精品分類匯編參與共享合作共贏做好自己的職業(yè)品牌QQ:656263358手機(jī):證明:在?AED與?AFD中，??EAD=?FAD，AD=AD，?EDA=?FDA，??AED??AFD(ASA)(點(diǎn)評(píng):本題是開放性題目，主要考查三角形全等的判定方法，只要符合題意即可(16.(2010廣西柳州，20，分)如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，?ABC的頂點(diǎn)和線段EF的端點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上((1)填空:?ABC=135?，BC=(22(2)請(qǐng)你在圖中找出一點(diǎn)D，再連接DE、DF，使以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與?ABC全等，并加以證明(考點(diǎn):全等三角形的判定。專題:作圖題;分類討論。)根據(jù)圖形知道CB是一個(gè)等腰直角三角形的斜邊，所以容易確定?ABC的度數(shù)，利用勾股定理也可分析:(1以求出BC的長度;(2)D的位置有四種情況，如圖所示，其中AB=EF、?EFD=?ABC=135?、DF=CB，利用全等三角形的邊角邊公理即可證明?EFD??ABC(22解答:(1)解:依題意得?ABC=135?，BC=;(2)證明:?FD=BC=，??EFD=?ABC=90?+45?=135?，EF=AB=2，??EFD??ABC(點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，中考精品分類匯編參與共享合作共贏做好自己的職業(yè)品牌QQ:656263358手機(jī):直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目(17.(2010?廣安，27,9分)某學(xué)?；ㄅ_(tái)上有一塊形如圖所示的三角形ABC地磚，現(xiàn)已破損(管理員要對(duì)此地磚測量后再去市場加工一塊形狀和大小與此完全相同的地磚來換，今只有尺子和量角器，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一個(gè)測量方案，使其加工的地磚能符合要求，并說明理由(考點(diǎn):全等三角形的應(yīng)用。專題:方案型;操作型。分析:只需測量出?ABC的任意兩個(gè)角的度數(shù)和一邊的長度，根據(jù)三角形全等的判定，即可知道符合要求(解答:解:?用量角器量出?A和?B的度數(shù)，用尺子量出邊AB的長度，?根據(jù)這三個(gè)數(shù)據(jù)，按照原來的位置關(guān)系去加工地磚，??A=?A′，AB=A′B′，?B=?B′，??ABC??A′B′C′(故形狀和大小完全相同(點(diǎn)評(píng):本題考查全等三角形的應(yīng)用，值得注意的是本題是方案設(shè)計(jì)的為問題，做題時(shí)要符合題目的要求(18.(2010?南通，25，8分)如圖，已知:點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF(能否由上面的已知條件證明AB?ED,如果能，請(qǐng)給出證明;如果不能，請(qǐng)從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件，添加到已知條件中，使AB?ED成立，并給出證明(AB=ED;?BC=EF;??ACB=?DFE(供選擇的三個(gè)條件(請(qǐng)從其中選擇一個(gè)):?考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì).專題:證明題;開放型.分析:欲證AB?ED，要先證明兩三角形全等，通過內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行(三角形全等條件中必須是三個(gè)元素，知道兩條對(duì)應(yīng)邊相等，可添加一組對(duì)應(yīng)角相等(解答:解:由FB=CE，AC=DF，只有兩個(gè)條件，不能證明三角形全等，也不能證明AB?ED;添加?ACB=?DFE，證明如下:?FB=CE，?BF+CF=CE+CF?BC=EF.?AC=DF，?ACB=?DFE，??BAC??EDF，??ABC=?DEF，?AB?ED(點(diǎn)評(píng):此題考查了全等三角形的判定、性質(zhì)和平行線的判定等知識(shí);結(jié)合求解(考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力(19.(2010?南京，21,7分)如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相較于點(diǎn)O，?ABC??BAD(求證:(1)OA=OB;(2)AB?CD(中考精品分類匯編參與共享合作共贏做好自己的職業(yè)品牌QQ:656263358手機(jī):考點(diǎn):全等三角形的性質(zhì);平行線的判定.專題:證明題.分析:(1)要證OA=OB，由等角對(duì)等邊需證?CAB=?DBA，由已知?ABC??BAD即可證((2)要證AB?CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)需證?CAB=?ACD，由已知和(1)可證?OCD=?ODC，又因?yàn)镃D獲證(?AOB=?COD，所以可證?CAB=?ACD，即AB?解答:證明:(1)??ABC??BAD，??CAB=?DBA，?OA=OB((2)??ABC??BAD，?AC=BD(00180,，AOB180,，COD又?OA=OB，??OCD=?ODC(??AOB=?COD，?CAB=，?ACD=，22??CAB=?ACD，?AB?CD(點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)(解答時(shí)，除必備的知識(shí)外，還應(yīng)將條件和所求聯(lián)系起來，即將所求的角與已知角通過全等及內(nèi)角之間的關(guān)系聯(lián)系起來(20.(2010?呼和浩特)已知:如圖，點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上，AD?BC，AD=CB，AE=CF(求證:BE=DF(考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)。專題:證明題。分析:在本題中有兩組邊相等，有一組平行，平行將會(huì)出現(xiàn)角相等，因此可通過邊角邊進(jìn)行解答(解答:證明:?AD?BC，??A=?C(?AE=FC，?AF=CE(ADCB,,,，,，AC在?ADF和?CBE中，,,AFCE,,??ADF??CBE(?BE=DF(點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì);解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)依據(jù)，從題中篩選條件，利用邊角邊公式進(jìn)行解答(21.(2010?武漢)如圖(點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，點(diǎn)A，D在直線BE的兩側(cè)，AB?DE，AC?DF，BF=CE(求證:AC=DF(中考精品分類匯編參與共享合作共贏做好自己的職業(yè)品牌QQ:656263358手機(jī):考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)。專題:證明題。分析:因?yàn)锳B?DE，AC?DF，BF=CE，易證?ABC??DEF，則AC=DF(解答:證明:?AB?DE，AC?DF，??ABC=?DEF，?ACB=?DEF(?BF+FC=EC+CF，?BC=EF(??ABC??DEF(ASA)(?AC=DF(點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目(22.(2010云南云南麗江，17，8分)如圖，OP平分?AOB，且OA=OB((1)寫出圖中三對(duì)你認(rèn)為全等的三角形(注:不添加任何輔助線);)從(1)中任選一個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明((2考點(diǎn):全等三角形的判定。專題:證明題;開放型。分析:先根據(jù)?AOP=?BOP，OP=OP，OA=OB，(SAS)得出?APO??BPO，其他三角形全等就能依次得出(解答:解:(1)?APO??BPO，?ADO??BCO，?OCP??ODP，?ACP??BDP((2)證明?APO??BPO，?OP平分?AOB，??AOP=?BOP，又?OP=OP，OA=OB，(SAS)??APO??BPO(點(diǎn)評(píng):三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件(23.(2010重慶江津區(qū)，23，10分)如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，?A=?D，AC?DF(求證:(1)?ABC??DEF;(2)BE=CF(中考精品分類匯編參與共享合作共贏做好自己的職業(yè)品牌QQ:656263358手機(jī):考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)。專題:證明題。分析:(1)欲證兩三角形全等，已經(jīng)有兩個(gè)條件，只要再有一個(gè)條件就可以了，而AC?DF可以得出?ACB=?F，條件找到，全等可證((2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BC=EF，都減去一段EC即可得證(解答:證明:(1)?AC?DF，??ACB=?F，，,，AD,,，,，ACBF在?ABC和?DEF中，，,,ABDE,,??ABC??DEF(AAS);(2)??ABC??DEF，?BC=EF，?BC,CE=EF,CE，即BE=CF(點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;要牢固掌握并靈活運(yùn)用這些知識(shí)(24.(2010湖南湘西州，19，6分)如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AD=CE，CD=BE(求證:?ACD??CBE(考點(diǎn):全等三角形的判定。專題:證明題。分析:由已知條件AD=CE，CD=BE，和AC=CB，根據(jù)三角形全等的判定定理SSS可證得?ACD??CBE(解答:證明:?點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，?AC=CB(ADCE,,,CDBE,在?ACD和?CBE中，，(5分),,ACCB,,??ACD??CBE(SSS)((6分)點(diǎn)評(píng):本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL(注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角(25.(2010湖北孝感，21，10分)勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積進(jìn)行了證明(著名數(shù)學(xué)家華羅庚提出把“數(shù)形關(guān)系”(勾股定理)帶到其他星球，作為地球中考精品分類匯編參與共享合作共贏做好自己的職業(yè)品牌QQ:656263358手機(jī):人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語言(請(qǐng)根據(jù)圖1中直接三角形敘述勾股定理(以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a，b為底，以a+b為高的直角梯形(如圖2)(請(qǐng)你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理;ab，利用圖2中的直角梯形，我們可以證明,(其證明步驟如下:2c?BC=a+b，AD=c;2又?在直角梯形ABCD中有BC,AD(填大小關(guān)系)，即a+b,c(2ab，?,(2c考點(diǎn):勾股定理的證明;全等三角形的判定與性質(zhì)(專題:閱讀型(分析:利用SAS可證?ABE??ECD，可得對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合90?的角，可證?AED=90?，利用梯形面積等222于三個(gè)直角三角形的面積和，可證a+b=c，在直角梯形ABCD中，BC,AD，由于已證?AED是直角三角形，ab，22那么利用勾股定理有AD=c，從而可證,(c222解答:解:如果直角三角形的兩直角邊長為a，b，斜邊長為c，那么a+b=c(?Rt?ABE?Rt?ECD，??AEB=?EDC;又?EDC+?DEC=90?，??AEB+?DEC=90?;??AED=90?;(5分)S=S+S+S梯形ABCDRt?ABERt?DECRt?AED11112()()abab，,ababc，，=;2222222整理得a+b=c(7分)(2abc，,2AD=c，BC,AD，((10分)點(diǎn)評(píng):本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)、面積分割法、勾股定理等知識(shí)(26.(2010江蘇淮安，20，8分)已知:如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CE=CD，?ACD=?BCE，求證:AE=BD(中考精品分類匯編參與共享合作共贏做好自己的職業(yè)品牌QQ:656263358手機(jī):考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)(專題:證明題(分析:求AE=BD，可通過證它們所在的三角形全等，即證?CBD??CAE即可(解答:證明:?C是線段AB的中點(diǎn)，?AC=BC(??ACD=?BCE，??DCB=?ECA(又?CE=CD，SAS)(??ACE??BCD(?AE=BD(點(diǎn)評(píng):此題考查簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明，要注意利用此題中的圖形條件，等角的補(bǔ)角相等(27.(2010包頭，25，10分)如圖，已知?ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)((1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(?若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，?BPD與?CQP是否全等，請(qǐng)說明理由;?若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使?BPD與?CQP全等,(2)若點(diǎn)Q以?中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿?ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在?ABC的哪條邊上相遇,考點(diǎn):全等三角形的判定;一元一次方程的應(yīng)用;全等三角形的性質(zhì)。專題:幾何圖形問題。分析:(1)?根據(jù)時(shí)間和速度分別求得兩個(gè)三角形中的邊的長，根據(jù)SAS判定兩個(gè)三角形全等(?根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間公式，先求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度;(2)根據(jù)題意結(jié)合圖形分析發(fā)現(xiàn):由于點(diǎn)Q的速度快，且在點(diǎn)P的前邊，所以要想第一次相遇，則應(yīng)該比點(diǎn)P多走等邊三角形的兩個(gè)邊長(解答:解:(1)??t=1秒，?BP=CQ=3×1=3厘米，?AB=10厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，?BD=5厘米(又?PC=BC,BP，BC=8厘米，?PC=8,3=5厘米，?PC=BD(又?AB=AC，??B=?C，??BPD??CPQ(??v?v，?BP?CQ，PQ中考精品分類匯編參與共享合作共贏做好自己的職業(yè)品牌QQ:656263358手機(jī):又??BPD??CPQ，?B=?C，則BP=PC=4，CQ=BD=5，BP4?點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒，t,,33CQ15?厘米/秒;v,,Qt4(2)設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，15由題意，得x=3x+2×10，480解得秒(x,380?點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了×3=80厘米(3?80?56+24=2×28+24，?點(diǎn)P、點(diǎn)Q在AB邊上相遇，80?經(jīng)過秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AB上相遇(3點(diǎn)評(píng):此題主要是運(yùn)用了路程=速度×?xí)r間的公式(熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠分析出追及相遇的問題中的路程關(guān)系(28.(2010?南寧)如圖，已知Rt?ABC?Rt?ADE，?ABC=?ADE=90