高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念1.1.1.2集合的表示省公開課一等獎新名師獲獎課件

第2課時集合表示1/532/53主題1列舉法表示集合觀察下面兩個集合①中國五岳組成集合;②20全部正因數(shù)組成集合.3/531.上述兩個集合中元素能一一列舉出來嗎?若能,請列舉出來.提醒:能.①中元素為:泰山、華山、衡山、恒山、嵩山;②中元素為1,2,4,5,10,20.4/532.除了用自然語言描述這兩個集合,還能夠用其它方法表示上述兩個集合嗎?提醒:①可表示為{泰山,華山,衡山,恒山,嵩山};②可表示為{1,2,4,5,10,20}.5/53結論:列舉法定義把集合中元素_________出來,并用______________括起來表示集合方法.一一列舉花括號“{}”6/53【微思索】全部整數(shù)組成集合,能否寫成{整數(shù)集}?提醒:不能,因為“{

}”表示“全部”“一切”“整體”含義,所以全部整數(shù)組成集合,不能寫成{整數(shù)集},而應寫成{整數(shù)}或Z.7/53主題2描述法表示集合1.不等式x-2<3解集能用列舉法表示嗎?為何?提醒:不能,由x-2<3,得x<5,因為比5小數(shù)有沒有數(shù)個,不能將它們一一列舉出來,故不能用列舉法表示.8/532.不等式x-2<3解集中所含元素共同特征是什么?提醒:元素共同特征是x∈R且x<5.3.怎樣用集合來表示不等式x-2<3解?提醒:用集合可表示為{x∈R|x-2<3}.9/53結論:描述法定義用集合所含元素_________表示集合方法稱為描述法.共同特征10/53詳細方法:普通符號取值(或改變)范圍一條豎線共同特征11/53【微思索】一個集合是否既可用列舉法表示也可用描述法表示?提醒:能夠.如小于5自然數(shù)既能夠用列舉法表示為{0,1,2,3,4},也可用描述法表示為{x∈N|x<5}.12/53【預習自測】1.方程組解集是()A.(5,4) B.(5,-4) C.{(-5,4)} D.{(5,-4)}13/53【解析】選D.由故該方程組有一組解(5,-4),其解集為{(5,-4)}.14/532.小于2自然數(shù)可用列舉法表示為()A.{1} B.{0,1}C.{1,2} D.{x∈N|x<2}【解析】選B.小于2自然數(shù)只有0,1,故可用列舉法表示為{0,1}.15/533.以下集合是用描述法表示為()A.{x=1} B.{1} C.{x|x=1} D.1【解析】選C.依據(jù)描述法表示形式知選項C正確.16/534.集合{x|x=,a<36,x∈N},用列舉法表示為________.【解析】因為x=,a<36且x∈N,所以a=0,1,4,9,16,25,故x=0,1,2,3,4,5,故用列舉法可表示為{0,1,2,3,4,5}.答案:{0,1,2,3,4,5}17/535.用適當方法表示以下集合.(仿照教材P3-P4例1,例2解析過程)(1)一年中有31天月份全體.(2)不等式2x-1>5解集.18/53【解析】(1)一年中有31天月份為1月,3月,5月,7月,8月,10月,12月,故用列舉法可表示為:{1,3,5,7,8,10,12}.(2)由2x-1>5,得x>3,故用描述法可表示為{x|x>3}.19/53類型一用列舉法表示集合【典例1】(1)(·天津高考改編)已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},用列舉法表示集合B=________.20/53(2)用列舉法表示以下給定集合:①大于1且小于6整數(shù)組成集合A;②方程x2-9=0實數(shù)根組成集合B;③小于8質(zhì)數(shù)組成集合C;④一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6圖象交點組成集合D.21/53【解題指南】(1)令x=1,2,3從而求出y值.(2)先辨析集合中元素特征及滿足性質(zhì),再一一列舉出滿足條件元素.22/53【解析】(1)因為A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},所以y取值為1,3,5,故B={1,3,5}.答案:{1,3,5}23/53(2)①大于1且小于6整數(shù)包含2,3,4,5,所以A={2,3,4,5}.②方程x2-9=0實數(shù)根為-3,3,所以B={-3,3}.③小于8質(zhì)數(shù)有2,3,5,7,所以C={2,3,5,7}.24/53④由所以一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6交點為(1,4),所以D={(1,4)}.25/53【方法總結】用列舉法表示集合適用條件(1)集合中元素較少,能夠一一列舉出來時,適適用列舉法.(2)集合中元素較多或無限多,但展現(xiàn)一定規(guī)律性時,也能夠列舉出幾個元素作為代表,其它元素用省略號表示.26/53【鞏固訓練】用列舉法表示以下集合(1)小于10非負偶數(shù)組成集合.(2)直線y=2x+1與y軸交點所組成集合.(3)方程組解.27/53【解題指南】先搞清楚集合中元素是數(shù)還是點,對于點要用坐標表示,然后將元素一一列舉出來.28/53【解析】(1)小于10非負偶數(shù)有0,2,4,6,8,10,用列舉法表示為:{0,2,4,6,8,10}.(2)由故交點組成集合為{(0,1)}.(3)由故方程組解集為{(-1,2)}.29/53【賠償訓練】1.用列舉法表示以下集合:(1)小于10全部自然數(shù)組成集合.(2)方程x2=x全部實數(shù)根組成集合.(3)單詞look中字母組成集合.(4)不等式組整數(shù)解組成集合.30/53【解析】(1)小于10全部自然數(shù)有:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,故用列舉法表示為{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)方程x2=x實數(shù)根為1,0,用列舉法表示為{1,0}.(3)因為集合中元素含有互異性,所以look中字母組成集合為{l,o,k}.31/53(4)由得3<x≤6,又x為整數(shù),故x取值為4,5,6,組成集合為{4,5,6}.32/532.用列舉法表示以下集合(1)滿足y=x2-1,且|x|≤2,x∈Zy值組成集合.(2)滿足x∈N,且∈Nx組成集合.33/53【解析】(1)由|x|≤2,且x∈Z知,x=-2,-1,0,1,2,分別代入y=x2-1,得y=3,0,-1,0,3,由集合元素互異性可得集合為{-1,0,3}.(2)因為x∈N,當x=0,1,3,7時,=8,4,2,1,即x∈N時,∈N成立,故x值組成集合為{0,1,3,7}.34/53類型二用描述法表示集合【典例2】用描述法表示拋物線y=x2+1上點組成集合.【解題指南】點用數(shù)對(x,y)來表示,集合中元素共同特征是點坐標滿足y=x2+1.【解析】拋物線y=x2+1上點組成集合可表示為:{(x,y)|y=x2+1}.35/53【延伸探究】1.本例中點集合若改為“{x|y=x2+1}”,則集合中元素是什么?【解析】集合{x|y=x2+1}代表元素是x,且x∈R,所以{x|y=x2+1}中元素是全體實數(shù).36/532.本例中點集合若改為“{y|y=x2+1}”,則集合中元素是什么?【解析】集合{y|y=x2+1}代表元素是y,滿足條件y=x2+1y取值范圍是y≥1,所以{y|y=x2+1}={y|y≥1},所以集合中元素是大于等于1全體實數(shù).37/53【方法總結】利用描述法表示集合需注意兩點(1)搞清楚元素所含有形式(即代表元素)是數(shù),還是有序實數(shù)對(點),還是集合或其它形式.(2)明確集合中元素滿足條件,即共同特征.38/53【賠償訓練】用描述法表示以下集合:(1)大于4全部偶數(shù).(2)直線y=2x+3上點組成集合.39/53【解析】(1)偶數(shù)可表示為2n,n∈N,又因為大于4,故n≥3,所以可表示為{x|x=2n,n∈N且n≥3}.(2)直線y=2x+3上點用坐標表示為(x,y),故直線y=2x+3上點集合可表示為{(x,y)|y=2x+3}.40/53類型三集合表示法綜合應用【典例3】(·淮北高一檢測)集合A={x|kx2-8x+16=0},若集合A中只有一個元素,試求實數(shù)k值,并用列舉法表示集合A.【解題指南】首先搞清楚集合中元素,再對k分情況討論求解.41/53【解析】(1)當k=0時,原方程為16-8x=0,所以x=2,此時A={2}.(2)當k≠0時,因為集合A中只有一個元素,所以方程kx2-8x+16=0有兩個相等實根,所以Δ=64-64k=0,即k=1,從而x1=x2=4,所以A={4}.綜上可知實數(shù)k值為0或1.當k=0時,A={2};當k=1時,A={4}.42/53【方法總結】較復雜集合表示法應用問題求解策略(1)若已知集合是用描述法給出,讀懂集合代表元素及其屬性是解題關鍵.(2)若已知集合是用列舉法給出,整體把握元素共同特征是解題關鍵.43/53【鞏固訓練】1.若集合A={x|x2+2x+a=0,a∈R}中只有一個元素,則a=()A.1B.2C.0D.0或144/53【解題指南】轉化為一元二次方程有兩個相等根問題.【解析】選A.因為集合A只有一個元素,故Δ=22-4a=0,所以a=1.45/532.設集合B=用列舉法表示集合B,并判斷元素1,2與集合B關系.46/53【解題指南】依據(jù)集合B滿足條件,將集合B中元素求出,再判斷1,2與B關系及用列舉法表示B.47/53【解析】因為x∈N,且∈N,所以當x=0,1,4時,=3,2,1滿足條件,所以B=={0,1,4},所以1∈B,2?B.48/53【賠償訓練】已知A={1,2},B={0,2},C={z|z=xy,x∈A,y∈B},則C中全部元素之和為________.49/53【解析】因為C={z|z=x·y,x∈A,y∈B},所以x=1,y=0時,