廣西南寧市新民中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

廣西南寧市新民中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題一、選擇題(每題4分，共48分)A。6和7之間B.7和8之間C.8和9之間D.無法確定2.點(diǎn)(1,m),(2,n)都在函數(shù)y=-2x+1的圖象上，則m、n的大小關(guān)系是()A.Y?<y?<y?B.Y?<yz<y?C.y?<y?<y?D.yz<y?<y?4.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上，且BE=CF,連接AE,BF,AE與BF交于點(diǎn)G.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.AE=BFB.∠DAE=∠BFCC.∠AEB+∠BFC=90°5.下列運(yùn)算中正確的是()6.不等式3-2x>1的解集為().A.x>2B.x<18.若(a、b均為正數(shù))中的字母a、b的值分別擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值()A.擴(kuò)大為原來的3倍B.縮小為原來的C.不變D.縮小為原來9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是1,且在第二象限，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是()10.如圖，在△ABC中，∠C=90°,DE垂直平分AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)D,AD=2BC,則∠A為()A.30°B.25°C.20°11.下面各組數(shù)是三角形三邊長，其中為直角三角形的是()A.8,12,15B.5,6,8C.8,15,1712.下列各組數(shù)中，以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形的是()二、填空題(每題4分，共24分)的值等于15.如圖，在RtAABC中，∠A=30°,斜邊AB=12,CD⊥AB于D,則AD=.18.若三角形的周長為28cm,則它的三條中位線組成的三角形的周長是.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖，在白紙上畫兩條長度均為acm且夾角為30的線段AB、AC,然后你把一支長度也為acm的鉛筆DE放在線段AB上，將這支鉛筆以線段AB上的一點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周.①若t=1,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為30、、、、210、時(shí)這支鉛筆與線段AB、AC共圍成6個(gè)等腰三角形.②當(dāng)這支鉛筆與線段AB、AC正好圍成5個(gè)等腰三角形時(shí)，求1的取值范圍.③當(dāng)這支鉛筆與線段AB、AC正好圍成3個(gè)等腰三角形時(shí)，直接寫出1的取值范圍.20.(8分)如圖，在ABCD中，點(diǎn)E,F分別在BC,AD上，且BE=FD,求證：四邊形AECF是平行四邊形.說明理由.22.(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF=DE.23.(10分)先化簡，再求值：24.(10分)小明要代表班級(jí)參加學(xué)校舉辦的消防知識(shí)競賽，共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得6分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎(jiǎng)品，問小明至少答對(duì)多少道題才能獲得獎(jiǎng)品?25.(12分)在每年五月第二個(gè)星期日的母親節(jié)和每年六月第三個(gè)星期日的父親節(jié)這兩天，很多青少年會(huì)精心準(zhǔn)備小禮物和賀卡送給父母，以感謝父母的養(yǎng)育之恩。某商家看準(zhǔn)商機(jī)，在今年四月底儲(chǔ)備了母親節(jié)賀卡A、B和父親節(jié)賀卡C、D共2500張.(1)按照往年的經(jīng)驗(yàn)，該商家今年母親節(jié)賀卡的儲(chǔ)備量至少應(yīng)定為父親節(jié)賀卡的1.5倍，求該商家今年四月底至多儲(chǔ)備了多少張父親節(jié)賀卡.(2)截至今年6月30日，母親節(jié)賀卡A、B的銷售總金額和父親節(jié)賀卡C、D的銷售總金額相同。已知母親節(jié)賀卡A的銷售單價(jià)為20元，共售出150張，賀卡B的銷售單價(jià)為2元，共售出1000張；父親節(jié)賀卡C的銷售單價(jià)比賀卡A少m%,但是銷售量與賀卡A相同，賀卡D的銷售單價(jià)比賀卡B多4m%,銷售量比賀卡B少m%,求m的值.參考答案一、選擇題(每題4分，共48分)【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】【解題分析】一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)【題目詳解】又∵1<2,【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【解題分析】判斷出y、yz、y?的大小.【題目詳解】故選C.D.原式=3,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤?！绢}目點(diǎn)撥】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵【解題分析】先移項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可得到不等式的解集.系數(shù)化為1得：x<1【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握計(jì)算法則是關(guān)鍵，當(dāng)兩邊除以負(fù)數(shù)時(shí)，要注意不等號(hào)的方向要改變.【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【題目詳解】∴圖像經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.【題目點(diǎn)撥】象限；當(dāng)k>0,b<0,y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當(dāng)k<0,b>0,y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當(dāng)k<0,b<0,y=kx+b的圖象在二、三、四象限.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】【解題分析】根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離分別求出該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，再根據(jù)點(diǎn)在第二象限得出橫、縱坐標(biāo)的具體值即可.【題目詳解】解：由點(diǎn)M到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是1,得由點(diǎn)M在第二象限，得則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-1,3),【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離和平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征.熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.【解題分析】連接BD,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可以證明△ABD是等腰三角形，在直角△BCD中根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出∠BDC的度數(shù)，然后利用三角形的外角的性質(zhì)即可求解.∵DE垂直平分AB于E,【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確求得∠BDC的度數(shù)是關(guān)鍵.【解題分析】D.102+152≠202,故不是直角三角形，錯(cuò)誤.“如果一個(gè)三角形的三條邊長分別為a、b、c,且有a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.”【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】二、填空題(每題4分，共24分)【解題分析】根據(jù)根的存在情況限定△≥0;再將根與系數(shù)的關(guān)系代入化簡的式子x?*x?+2(x?+x?)+4=13,即可求解；【題目詳解】解：∵xi,xz是關(guān)于x一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的兩個(gè)實(shí)根，故答案為-1.【題目點(diǎn)撥】【解題分析】首先根據(jù)數(shù)軸的含義，得出a+b<0,2-a>0,然后化簡所求式子，即可得解.【題目詳解】故答案為2+b.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.【解題分析】根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可得BC=6,然后利用勾股定理求出AC,再次利用30°所對(duì)的直角邊的性質(zhì)得到,最后用勾股定理求出AD.【題目詳解】∵在Rt△ABC中，∠A=30°,斜邊AB=12,故答案為：1.,,【題目點(diǎn)撥】【解題分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡√12和(-√6)?,利用二次根式的加減法計(jì)算3√7-√7.【題目詳解】本題考查了二次根式的加減法：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變.【解題分析】根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可.根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可.,解：∵△ABC的周長為28,,,【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)30或75;(2)①75、120、255°、300°;②,③.【解題分析】(2)①對(duì)旋轉(zhuǎn)的各個(gè)位置進(jìn)行討論，即可完成解答；當(dāng)旋轉(zhuǎn)210,255°,300°時(shí)，PE這段與AB、AC三次圍成等腰三角形△PAE,這樣正好圍成6個(gè)等于三角形分類討論即可；【題目詳解】解：(1)當(dāng)已知的30°角為底角，那么旋轉(zhuǎn)30°即可；當(dāng)已知的30°角為頂角，那么旋轉(zhuǎn)75°即可；故答案為30或75.當(dāng)已知的30°角為底角，那么30°、120°、210°、300°即可；故答案為：75、120、255°、300°②如圖1,P位于AB中點(diǎn)時(shí)，DE分成了PD、PE兩段，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心將其旋轉(zhuǎn)30,75,120時(shí)，PD這段與AB、AC三次圍成等腰三角形△PAD,當(dāng)旋轉(zhuǎn)210,255°,300°時(shí)PE這段與AB、AC三次圍成等腰三角這樣正好理成6個(gè)等於三角形，1如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)120時(shí)，當(dāng)PD(起初與PA重合的)正好與PC等長，即PA=PC時(shí)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)30,75,120時(shí)較長的PD這段與AB、AC三次圍成等腰三角形△PAD,當(dāng)旋轉(zhuǎn)210,255°時(shí)較短的PE這段與AB、AC兩次圍EAH=√3·√3=3,AC=2AH=6,當(dāng)PE=PB時(shí)，3個(gè)，在AH上取G,使AG=PG,則∠PAH=15°,∠PGH=30°,令PH=1,【題目點(diǎn)撥】本題屬于一道旋轉(zhuǎn)的幾何綜合題，難度較大，解答的關(guān)鍵在于對(duì)旋轉(zhuǎn)的不同位置的分類討論.【解題分析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF//EC。AF=EC,然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證得.∵點(diǎn)E,F分別是BC,AD的中點(diǎn)，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AF=EC是解決問題的關(guān)鍵.【解題分析】(1)首先根據(jù)直線y=-x+8分別交兩軸于點(diǎn)A、B,可得點(diǎn)A的坐標(biāo)是(8,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,8),然后根據(jù)點(diǎn)D(2)利用待定系數(shù)法可求直線CD的解析式；(3)設(shè)點(diǎn)F(x,y),分情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可求出點(diǎn)F的坐標(biāo).【題目詳解】解：(1)∵直線y=-x+8分別交兩軸于點(diǎn)A,B,∵點(diǎn)D在線段0A上，且AD=7.(2)∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,且在直線y=-x+8上，(3)設(shè)點(diǎn)F(x,y),事,事∵點(diǎn)A(8,0),點(diǎn)D(1,0),點(diǎn)C(4,4),點(diǎn)F(x,y)’’事③若以CD,AC為邊∵點(diǎn)A(8,0),點(diǎn)D(1,0),點(diǎn)C(4,4),點(diǎn)F(x,綜上所述：點(diǎn)F的坐標(biāo)是(11,4),(5,-4),(-3,4).此題考查平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求一次函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵在于分情況討論.22、證明見解析【解題分析】試題分析：通過全等三角形△ADE≌△CBF的對(duì)應(yīng)角相等證得∠AED=∠CFB,則由平行線的判定證得結(jié)論.根據(jù)題意對(duì)原式利用乘法分配律計(jì)算得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.24、小明至少答對(duì)18道題才能獲得獎(jiǎng)品.【解題分析】試題分析：設(shè)小明答對(duì)x道題，根據(jù)“共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得6分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎(jiǎng)品”,列出不等式，解不等式即可.∵x為非負(fù)整數(shù)∴x至少為18答：小明至少答對(duì)18道題才能獲得獎(jiǎng)品.25、(1)該商家四月底至多儲(chǔ)備1000張父親節(jié)賀卡(2)m的值為：37.1【解題分析】(1)設(shè)儲(chǔ)備父親節(jié)賀卡x張，母親節(jié)賀卡的儲(chǔ)備量至少應(yīng)定為父親節(jié)賀卡的1.1倍，得出不等式解答即可.(2)根據(jù)題意列出等式：20×110+2×1000=2