江西省萍鄉(xiāng)市流江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市流江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若||=a，||=b，則=（）A．a(chǎn)2﹣b2B．b2﹣a2C．a(chǎn)2+b2D．a(chǎn)b參考答案：B考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量的線性運(yùn)算及向量的數(shù)量積公式，即可得到結(jié)論．解答：解：∵AD⊥DC，∴=0，∴==﹣=﹣∵AB⊥BC，∴=0，∴﹣=﹣∵||=a，||=b，∴﹣=b2﹣a2∴=b2﹣a2，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，考查向量的線性運(yùn)算及向量的數(shù)量積公式，屬于中檔題．2.學(xué)校組織同學(xué)參加社會(huì)調(diào)查，某小組共有5名男同學(xué)，4名女同學(xué)?，F(xiàn)從該小組中選出3位同學(xué)分別到A，B，C三地進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，若選出的同學(xué)中男女均有，則不同安排方法有（）A.70種 B.140種 C.840種 D.420種參考答案：D試題分析：采用反面來(lái)做，首先從9名同學(xué)中任選3名參加社會(huì)調(diào)查有種，3名同學(xué)全是男生或全是女生的有種，故選出的同學(xué)中男女均有，則不同安排方法有種不同選法考點(diǎn)：排列與組合3.已知O是正方形ABCD的中心．若，其中，則（）A.－2 B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量基本定理可得，從而求得和的值，從而得到結(jié)果.【詳解】，

本題正確選項(xiàng)：A

4.有40件產(chǎn)品，編號(hào)從1到40，先從中抽取4件檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)可能為（）A．5,10,15,20

B．2,12,22,32C．2,14,26,38

D．5,8,31,36參考答案：B5.向量a，b滿足，，，則向量a與b的夾角為A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：C6.若集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知向量，，若滿足，，則（

）A．(－3,0)

B．(1,0)

C．(0,－3)

D．(0,1)參考答案：A8.設(shè)，數(shù)列{an}中，，,則（

）A.當(dāng) B.當(dāng)C.當(dāng) D.當(dāng)參考答案：A【分析】本題綜合性較強(qiáng)，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)算求解能力、分類討論思想的考查.本題從確定不動(dòng)點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)研究選項(xiàng)得解.【詳解】選項(xiàng)B：不動(dòng)點(diǎn)滿足時(shí)，如圖，若，排除如圖，若為不動(dòng)點(diǎn)則選項(xiàng)C：不動(dòng)點(diǎn)滿足，不動(dòng)點(diǎn)為，令，則，排除選項(xiàng)D：不動(dòng)點(diǎn)滿足，不動(dòng)點(diǎn)為，令，則，排除.選項(xiàng)A：證明：當(dāng)時(shí)，，處理一：可依次迭代到；處理二：當(dāng)時(shí)，，則則，則.故選A【點(diǎn)睛】遇到此類問(wèn)題，不少考生會(huì)一籌莫展.利用函數(shù)方程思想，通過(guò)研究函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，進(jìn)一步討論的可能取值，利用“排除法”求解.

9.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為35，則判斷框中可以填（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖一步一步執(zhí)行，即可得到答案.【詳解】，進(jìn)入判斷框，執(zhí)行循環(huán)體；，進(jìn)入判斷框，執(zhí)行循環(huán)體；，進(jìn)入判斷框，執(zhí)行循環(huán)體；，進(jìn)入判斷框，執(zhí)行循環(huán)體；，進(jìn)入判斷框，終止循環(huán)，輸出的值；∴判斷框中可以填.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)全程序框圖中的條件，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.如圖，O為線段外一點(diǎn)，若中任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等，a，b用a，b表示其結(jié)果為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個(gè)命題：①函數(shù)f（x）=cosxsinx的最大值為1；②命題“?x∈R，x﹣2≤lgx”的否定是“?x∈R，x﹣2＞lgx”；③若△ABC為銳角三角形，則有sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC；④“a≤0”是“函數(shù)f（x）=|x2﹣ax|在區(qū)間（0，+oo）內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件．其中所有正確命題的序號(hào)為．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①函數(shù)f（x）=cosxsinx=sin2x的最大值為，不正確；②命題“?x∈R，x﹣2≤lgx”的否定是“?x∈R，x﹣2＞lgx”，正確；③∵△ABC為銳角三角形，∴A+B＞，∴A＞﹣B，∵y=sinx在（0，）上是增函數(shù)，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB同理可得sinB＞cosC，sinC＞cosA，∴sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosCsinA，正確；④a≤0，函數(shù)f（x）=|x2﹣ax|的零點(diǎn)是a，0，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸，可得函數(shù)f（x）=|x2﹣ax|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；若函數(shù)f（x）=|x2﹣ax|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸，可得≤0，∴a≤0，∴“a≤0”是“函數(shù)f（x）=|x2﹣ax|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件，正確．故答案為：②③④．12.在中，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)在線段上（與點(diǎn)不重合），若，則的取值范圍是

．參考答案：13.已知直線與拋物線及其準(zhǔn)線分別交于M，N兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若，則k等于________.參考答案：因?yàn)椋O(shè)直線的傾斜角為，由拋物線的定義知：點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則，故，所以，則.試題立意：本小題主要考查拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；意在考查邏輯思維與推證能力、運(yùn)算求解能力.14.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模為_(kāi)__________.參考答案：略15.設(shè)，則函數(shù)的最小值為

.參考答案：16.已知，分別是雙曲線C：的左，右頂點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線C的兩條漸近線在x軸上方，從左至右依次交于M，N兩點(diǎn)，若∥，則該雙曲線的離心率為（

）A. B.2 C. D.參考答案：A【分析】畫(huà)出圖形，利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解a、c關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率即可．【詳解】解：，分別是雙曲線C：的左，右頂點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，故漸近線方程為，以為直徑的圓與雙曲線C的兩條漸近線在x軸上方，從左至右依次交于M，N兩點(diǎn)，如圖所示，因?yàn)椋芍切蜦MO為等腰三角形，腰長(zhǎng)為a，底邊為c，底角為，在中可得，所以，即，解得．故選：A【點(diǎn)睛】求解離心率問(wèn)題就是要構(gòu)造出a與c的等式或不等式，構(gòu)造a與c的等式或不等式可以從定義、曲線方程、同一量的二次計(jì)算等角度構(gòu)造.17.已知為銳角，，．則

，

．參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(R，，，)圖象如圖，P是圖象的最高點(diǎn)，Q為圖象與軸的交點(diǎn)，O為原點(diǎn)．且，，．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值．參考答案：19.（14分）（2010?廣東模擬）如圖是某市有關(guān)部門(mén)根據(jù)對(duì)某地干部的月收入情況調(diào)查后畫(huà)出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4000．請(qǐng)根據(jù)該圖提供的信息解答下列問(wèn)題：（圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000，1500）（1）求樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)；（2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[1500，2000）的這段應(yīng)抽多少人？（3）試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出各段的頻率，然后再求[2500，3500）的人數(shù)；（2）根據(jù)抽樣方法，選取抽樣的人數(shù)，（3）根據(jù)求中位數(shù)的方法即可．解答： 解：（1）∵月收入在[1000，1500]的頻率為0.0008×500=0.4，且有4000人，∴樣本的容量n=，月收入在[1500，2000）的頻率為0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的頻率為0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的頻率為0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的頻率為；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)為：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人數(shù)為：0.2×10000=2000，∴再?gòu)?0000人用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[1500，2000）的這段應(yīng)抽取（人）．（3）由（1）知月收入在[1000，2000）的頻率為：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=1500+250=1750（元）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了頻率分布直方圖，樣本，中位數(shù)，只有會(huì)識(shí)圖，問(wèn)題就很好解決．20.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)都相等，且，D、E分別為AB、B1C1的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值.參考答案：解：（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)辄c(diǎn)分別為的中點(diǎn)，所以，又，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平?（2）解法一：由（1）連接，由各棱長(zhǎng)都相等，得，又，所以，可得點(diǎn)在平面上的射影必在上，為的外心.則平面，過(guò)點(diǎn)作的垂線交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)即為直線與平面所成角.設(shè)，則，從而可得.由得.此時(shí)，在中，，此時(shí)，則，即直線與平面所成角的余弦值為.解法二：由（1）連接，由各棱長(zhǎng)都相等，得，又，可得點(diǎn)在平面上的射影必在上，故以為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且平行于的直線為軸，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)，此時(shí)，則，設(shè)平面的法向量為，由，令，解得.設(shè)直線與平面的所成角為，則，故，即直線與平面所成角的余弦值為.

21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為（I）求，的值；（II）若上存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立，求出所有P的坐標(biāo)與的方程。參考答案：(I）設(shè)，直線，由坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為則，解得.又…………4分.（II）由(I）知橢圓C的方程為.設(shè)、由題意知的斜率一定不為0，故不妨設(shè)代入橢圓的方程中整理得，顯然。由韋達(dá)定理有：．．．．．．．．①．．．．．．．．．．6分．.假設(shè)存在點(diǎn)P，使成立，則其充要條件為：點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，即。整理得。又在橢圓上，即.故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②將及①代入②解得.．．．．．．．．．．10分,=,即當(dāng);當(dāng).

………………12分22.(本小題12分)已知數(shù)列{an}中,a1=6,an+1=an+1,數(shù)列{bn},點(diǎn)(n,bn)在過(guò)點(diǎn)A(0,1)的直線l上,若l上有兩點(diǎn)B、C,向量=(1,2).(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn=n·2,試求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和

參考答案：解:(1)∵an+1?an=1且a1=6,\an=n+5

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