廣東省云浮市羅定泗綸中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省云浮市羅定泗綸中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=2,b=In2,c=,則（

）A.a<b<c

B.

b<c<a

C.

c<a<b

D.

c<b<a參考答案：C2.經(jīng)過點(diǎn)A（3,2），且與直線平行的直線方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略3.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）參考答案：D略4.將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（）A.4π B.3π C.2π D.π參考答案：C【詳解】試題分析：將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為底面為半徑為的圓、高為1的圓柱，其側(cè)面展開圖為長(zhǎng)為，寬為1，所以所得幾何體的側(cè)面積為.故選C.5.（5分）若一根蠟燭長(zhǎng)20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，則燃燒剩下的高度h（cm）與燃燒時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)實(shí)際情況即可解答解答： 蠟燭剩下的長(zhǎng)度隨時(shí)間增長(zhǎng)而縮短，根據(jù)實(shí)際意義不可能是D，更不可能是A、C．故選B．點(diǎn)評(píng)： 解答一次函數(shù)的應(yīng)用題時(shí)，必須考慮自變量的取值范圍要使實(shí)際問題有意義．6.在中，若，則是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰或直角三角形

D．鈍角三角形參考答案：B7.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)）中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器—商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π可取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為（

）A．1.2

B．1.6

C.1.8

D．2.4參考答案：B由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長(zhǎng)方體組合而成，由題意得：，，故選B.

8.已知a、b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b的位置關(guān)系（

）Ａ.一定是異面

Ｂ.一定是相交

Ｃ.不可能平行

Ｄ.不可能相交參考答案：C9.已知直線L經(jīng)過點(diǎn).則L的傾斜角是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞,4］上遞減,則a的取值范圍是（

）A［-3,+∞)

B

［3,+∞)

C(-∞,5］

D

(-∞,-3］

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：2lg5+lg4=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】把lg4化為2lg2，提取2后直接利用對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：2lg5+lg4=2（lg5+lg2）=2lg10=2．故答案為2．12.數(shù)列中，，（），則的通項(xiàng)公式是___________．參考答案：13.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的范圍_______．參考答案：略14.設(shè)且，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為_____________.參考答案：略15.下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）上也單調(diào)遞增，所以f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0；（3）符合條件{1}?A?{1，2，3}的集合A有4個(gè)；（4）函數(shù)f（x）=有3個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：（3）（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】舉例說明（1）（2）錯(cuò)誤；求出滿足{1}?A?{1，2，3}的集合A判斷（3）；要求f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，只要分別判斷函數(shù)h（x）=lnx﹣x2+2x（x＞0），與g（x）=4x+1（x≤0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，再求和即可．【解答】解：對(duì)于（1），函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）上也單調(diào)遞增，但f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不一定是增函數(shù)，如f（x）=﹣，故（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），當(dāng)a=b=0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+bx+2=2，與x軸沒有交點(diǎn)，b2﹣8a=0，故（2）錯(cuò)誤；對(duì)于（3），符合條件{1}?A?{1，2，3}的集合A有{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}共4個(gè)，故（3）正確；對(duì)于（4），由f（x）=0可得lnx﹣x2+2x=0（x＞0），或4x+1=0（x≤0）．由4x+1=0得x=﹣，故g（x）=4x+1（x≤0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，由lnx﹣x2+2x=0得lnx=x2﹣2x，令y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0），作出函數(shù)y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0）的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0）的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3，故（4）正確．故答案為：（3）（4）．16.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式為

參考答案：略17.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，則f（20）為

.參考答案：97三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3），M是BC邊的中點(diǎn)．（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長(zhǎng)．參考答案：解：（1）由兩點(diǎn)式得AB所在直線方程為：，即

6x－y＋11＝0．

（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，，

即點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1）．故．

19.在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，M點(diǎn)是AC邊上靠近A點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，試問：在線段BM（端點(diǎn)除外）上是否存在點(diǎn)P使得PC⊥BM？參考答案：【考點(diǎn)】線段的定比分點(diǎn)．【分析】以B為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)表示，假設(shè)存在點(diǎn)P（x，y）在線段BM上使得PC⊥BM，列方程組解出即可．【解答】解：如圖所示，以B為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，作AD⊥BC，垂足為D：∴易得A（3，4），M（4，），C（6，0），∴=（4，），假設(shè)存在P（x，y）在線段BM上使得PC⊥BM，∴=（x﹣6，y），∴，解得：x=，y=；∴存在P（，）在BM上，使得CP⊥BM．

20.關(guān)于x的方程lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（a﹣x），其中a是實(shí)常數(shù)．（1）當(dāng)a=2時(shí)，解上述方程（2）根據(jù)a的不同取值，討論上述方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）由對(duì)數(shù)的含義及運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為二次方程的解，解出即可；（2）由對(duì)數(shù)的含義及運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為二次方程的解得問題處理即可，注意定義域．【解答】解：（1）a=2時(shí)，lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（2﹣x），x∈（1，2），故（x﹣1）（3﹣x）=2﹣x，整理得：x2﹣5x+5=0，△=25﹣20=5＞0，x=，∵x∈（1，2），故x=；（2）由題意x﹣1＞0且3﹣x＞0，所以1＜x＜3，又lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（x﹣1）（3﹣x）=lg（a﹣x）所以（x﹣1）（3﹣x）=a﹣x在1＜x＜3上有兩個(gè)實(shí)根，即判斷x2﹣5x+a+3=0在（1，3）上個(gè)實(shí)根的個(gè)數(shù)．所以a=﹣x2+5x﹣3，x∈（1，3），令f（x）=﹣x2+5x﹣3，x∈（1，3），f（1）=1，f（3）=3，f（）=，當(dāng)1＜a≤3，或a=時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)根，當(dāng)3＜a＜時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)根，當(dāng)a＞，a＜1時(shí)，方程無實(shí)根．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次方程實(shí)根分布問題、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，同時(shí)考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.（本小題滿分15分）已知正項(xiàng)數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，數(shù)列的前n項(xiàng)和(1)求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.(3)若參考答案：(1)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上又

(3)