2020-2021學年大連市甘井子區(qū)七年級上學期期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年大連市甘井子區(qū)七年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.—|—2014|的相反數(shù)是（）

A.2014B.-2014C—D?一盛

*2014

2.如圖，直線AB、CD相交于點。，OEVAB,若NEOD=65。，貝UNAOC的度

數(shù)為（）

A.15°

B.25°

C.35°

D.65°

3.下列計算正確的是()

A.%5+%5=xsB.x3-x3=2x3C.(―2x2)3=8%8D.%8%4=%4

4.已知點P在直線MN外，點/、B、C均在直線MN上，PA=2.5cm,PB=3cm,PC=2.2cm,則

點P到直線MN的距離（）

A.等于3cmB,等于2.5onC.不小于2.2cmD.不大于2.2cm

5.在下列等式的變形中，正確的是（）

A.由10m=5,得m=2B.由—1a=0,得a=|

1

C.由一］汽=1,得％=3D.由5=y-3,得y=5+3

6.已知1是關于x的方程|x—a=1的解，則2a—1的值是（）

A.0B.1C.-1D.2

7.如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.圓錐

B.四棱柱

C.圓臺

D.圓柱

8.下列說法正確的是（）

A.點到直線的距離是指直線外的一點到這條直線的垂線段的長度

B.經(jīng)過直線上或者直線外一點作已知直線的垂線只能做一條

C.經(jīng)過一點，有且只有一條直線與已知直線平行

D.如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等

9,下列運算正確的是()

A.a~2+a-1=a2B.a-1Xa2=a-2

C.(a-2)-1=a2D.a~2+a-1=a-3

10.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是()

A.—1B.0C.1D.2

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.一次數(shù)學活動課上，七(1)班有8個同學藏在大木牌后面，男同學的木牌前寫的是正數(shù)，女同學

的木牌前寫的是負數(shù)，8個木牌如下，請你逐一判斷，確定女生_____人.

@x2+l;②—I—8|；(3)-(-2)-2.1；④比—3大|的數(shù);⑤(—6>x(—3產(chǎn)@(-2)3+(-3)2；

⑦(-10)7；⑧-6的倒數(shù).

12.用科學記數(shù)法表示數(shù)據(jù)1234000為.

13.如圖，直線4B、CD交于點。，若N40D+NBOC=284。，貝此40C的度數(shù)是

14.如圖，三條直線48,CD,EF相交于點。，填空:

(l)ADOB的對頂角是.

(2)NDOF的對頂角是.

(3)口。4的對頂角是.

15.五一期間，某電器按成本價提高30%后標價再打8折(標價的80%)銷售，銷售價為2080元.設該

電器的成本價為x元，根據(jù)題意，可列方程為.

16.巧克力糖每千克a元，奶油糖每千克b元，用6千克巧克力糖和4千克奶油糖混合成10千克混合糖,

則這樣得到的混合糖每千克的平均價格為元.

三、解答題(本大題共10小題，共102.0分)

17.某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標準，超出或不足的部

分分別用正數(shù)、負數(shù)來表示，記錄如下表

與標準質(zhì)量的差值(

-3-2011.52.5

單位：千克)

箱數(shù)143453

若每袋標準質(zhì)量為450g,則這批樣品的總質(zhì)量是多少？

18.解方程

(1)3%—4(2%+5)=%+4

2x—53-x

⑵41一丁=丁

19.化簡：

(l)4ab—(+2ab)+(—ab)；

(2)—Gx—3(3——1)—(9—-%+3).

20.如圖，Rt/^ABC^,/-ACB=90°.

(1)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不寫作法與證明)：

①作NB的平分線BD交邊4C于點。；

②過點。作DE14B于點E；

(2)在(1)所畫圖中，若CD=3,AC=8,則4B長為

21.將4個數(shù)a,b,c,d排成2行2列，兩邊各加一條豎線，記成［",定義［=ad-ba上述

記法就叫做二階行列式.那么*：］=22表示的方程是一元二次方程嗎？請寫出它的一

般形式.

22.如圖，將兩塊直角三角尺的60。角和90。角的頂點4疊放在一起.將三角尺4DE繞點4旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)

過程中三角尺4DE的邊2D始終在ABAC的內(nèi)部在旋轉(zhuǎn)過程中，探索：

⑴AB4E與NC4D的度數(shù)有何數(shù)量關系，并說明理由；

(2)試說明NC4E-^BAD=30°；

(3)作NB4D和NC4E的平分線4M、AN,在旋轉(zhuǎn)過程中NM4N的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出這

個定值；若變化，請求出變化范圍.

23.已知＜1=逐+2,b=V5-2,求下列式子的值:

⑴a2b+ab2；

(2)a2-30b+b2；

(3)(a-2)(b-2).

24①一彳+6_6X(_：)2

②*一巴

」35?

25.將四位數(shù)的每一位數(shù)字增加1或者5,可以將它變?yōu)樵瓉淼?倍，試求原來的四位數(shù).

26.如圖，在AABC中，8。是4c邊上的高，點E在邊4B上，聯(lián)結(jié)CE交

BD于點。，S.AD-OC=AB-OD,AF是NB4C的平分線，交BC于

點F,交DE于點G.

求證：(1)CE1XB；

B

(2)AF?DE=AG?BC.

參考答案及解析

L答案：A

解析：試題分析：先根據(jù)絕對值的意義得到-1-20141=-2014,然后根據(jù)絕對值的意義求解.

???-|-2014|=-2014,

而-2014的相反數(shù)為2014,

.??-1-20141的相反數(shù)為:2014.

故選：A.

2.答案：B

解析：解："OELAB,

乙EOB=90°,

???乙EOD=65°,

乙BOD=90°-乙EOD=25°,

N40C=KBOD=25°.

故選:B.

由已知條件和觀察圖形可知NEOD與NDOB互余，NDOB與N40C是對頂角，利用這些關系可解此題.

本題利用垂直的定義，對頂角的性質(zhì)計算，要注意領會由垂直得直角這一要點.

3.答案：D

解析：

本題主要考查合并同類項法則、同底數(shù)塞的乘法、積的乘方與幕的乘方和同底數(shù)幕的除法法則，屬

于基礎題.

分別根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方與累的乘方和同底數(shù)累的除法法則逐一計算

可得.

解：A.x5+%5=2%5,此選項錯誤；

B.x3-x3=X6,此選項錯誤；

C（-2久2）3=—8x6,此選項錯誤；

D.X84-X4=X4,此選項正確；

故選：D.

4.答案：D

解析：解：當PC1MN時，PC的長是點P到直線MN的距離，即點P到直線MN的距離等于2.2cm,

當PC不垂直于MN時，點P到直線MN的距離小于PC的長，即點P到直線MN的距離小于2.2cm,

綜上所述：點P到直線MN的距離不大于2.2on,

故選：D.

直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，據(jù)此可得答案.

本題考查了點到直線的距離，解決問題的關鍵是利用垂線段最短的性質(zhì).

5.答案：D

解析：解：選項A：由10m=5,可得m=故A錯誤；

選項&由一微口=0,可得a=0,故B錯誤；

選項C：由一子久=1可得久=一3,故C錯誤；

選項。：由5=y-3可得y=5+3,故。正確.

故選：D.

逐個選項按照等式的性質(zhì)計算分析即可.

本題考查了等式的性質(zhì)在計算中的應用，熟練掌握并正確運用等式的性質(zhì)，是解題的關鍵.

6.答案：A

解析：解：把x=l代入方程得：l-a=l,

1

解得：a=-,

則原式=1-1=0,

故選：A.

把x=1代入方程求出a的值，即可求出所求.

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

7.答案：D

解析：解：觀察圖形可知，該幾何體側(cè)面為長方形，底面為2個圓形，是圓柱.

故選：D.

側(cè)面為長方形，底面為2個圓形，故原幾何體為圓柱.

本題考查了幾何體的展開圖，解題的關鍵是需要對圓柱有充分的理解.

8.答案：A

解析：解：???點到直線的距離是指直線外的一點到這條直線的垂線段的長度，

?1?A選項正確；

???在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線上或者直線外一點作已知直線的垂線只能做一條，

?1?B選項不正確；

???在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，

?1?C選項不正確；

???如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等，

?t.D選項不正確.

綜上，正確的選項是：A.

故選：A.

依據(jù)相關的定義和性質(zhì)對每個選項進行分析判斷可得結(jié)論.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，點到直線的距離，平行公理及推論，同位角的概念，

準確應用上述定義和性質(zhì)是解題的關鍵.

9答案:C

解析：解：A.a-24-a-1=a-1=i,故本選項不合題意；

B.LXa2=a,故本選項不合題意；

C.(a-2)-1=a2,符合題意；

Da-2與erI不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意.

故選：C.

分別根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則，同底數(shù)塞的乘法法則，幕的乘方運算法則以及合并同類項法則逐一

判斷即可.

本題主要考查了同底數(shù)幕的乘除法，負整數(shù)指數(shù)幕以及合并同類項，熟記幕的運算法則是解答本題

的關鍵.

10.答案：A

解析：解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-1<0<1<2,

.??四個數(shù)中，最小的數(shù)是-L

故選：A.

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，

絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；

②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.

1L答案：6

解析：解：①+①是男同學；

②?.?一|—8|=—8,.?.②是女同學；

③)-(-2)—2.1=-0.1,③)是女同學；

④???比—3大g的數(shù)是一|,.??④是女同學；

⑤(—6)3x(—3)6=-63x36<0,⑤是女同學;

⑥(―2尸+(-3尸=-8+9=1,.?.⑥是男同學；

⑦(—10)7=-107<0,⑦是女同學；

⑧-6的倒數(shù)是—上，???⑧是女同學；

確定女生有6人.

故答案為：6.

分別計算這八個木牌上式子的正負，若為正，則牌子后面是男同學；若為負，則牌子后面是女同學，

即可知男同學和女同學的人數(shù).

本題考查了有理數(shù)的乘方、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)和有理數(shù)的加法，熟練掌握定義和運算法則是解

題的關鍵.

12.答案：1.234x106

解析：解：將1234000用科學記數(shù)法表示為：1.234x106.

故答案為：1.234X106.

科學記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中幾為整數(shù).確定ri的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，ri的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，ri是正

數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中iw|a|<10,n為

整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及九的值.

13.答案：38。

解析：解：???Z.BOC+AAOD=284°,乙BOC=AAOD,

：.Z.BOC=142°,

???^AOC=180°-142°=38°.

故答案為：38°.

先根據(jù)對頂角相等求出NBOC的度數(shù)，再利用鄰補角的和等于180。列式計算即可.

本題主要考查了對頂角相等，鄰補角互補的性質(zhì)，是基礎題，比較簡單.

14.答案：Z.COA乙COE乙COB

解析：解：NDOB的對頂角是NC04；

NDOF的對頂角是NCOE；

的對頂角是NCOB.

故答案為：NCO4乙COE,乙COB.

根據(jù)對頂角的定義，觀察圖形直接得結(jié)論.

本題主要考查了對頂角的定義.對頂角需滿足：兩個角有共同的頂點，并且一個角的兩邊分別另一

個角兩邊的反向延長線.

15.答案：x(l+30%)x80%=2080

解析：解：設該電器的成本價為萬元，

%(1+30%)X80%=2080.

故答案為雙1+30%)x80%=2080.

設該電器的成本價為x元，根據(jù)按成本價提高30%后標價，再打8折(標價的80%)銷售，售價為2080元

可列出方程.

本題考查理解題意的能力，以售價作為等量關系列方程求解.

解析：

此題考查了列代數(shù)式，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量之間的關系，列出代數(shù)式.

根據(jù)題意列出代數(shù)式解答即可.

解：根據(jù)題意得：

混合糖每千克的平均價格為等元;

故答案為：曙

17.答案：解：依題意，得

-3x1—2x4+lx4+1.5x5+2.5x3=8g,

450x(1+4+3+4+5+3)=9000g,

9000+8=9008g,

答：這批樣品的總質(zhì)量是9008g.

解析：首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意計算解答作答.

主要考查正負數(shù)在實際生活中的應用.解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對

具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

18.答案：解：(1)去括號，得3x-8%-20=%+4,

移項，得3尤-8%-%=20+4,

合并同類項，得-6%=24,

系數(shù)化成1得x=-4；

(2)去分母，得12-2(2萬-5)=3(3-％)

去括號，得12—4x+10=9—3%,

移項,得—4x+3x=—10+9,

合并同類項，得一無=一1,

系數(shù)化成1得x=1.

解析：(1)去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成1即可求解；

(2)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成1即可求解.

本題考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常見的過程有去括號、移項、系數(shù)化為1等.

19.答案：解：(l)4ab-(+2ab)+(—ab)

=4ab—2ab—ab

=ab；

(2)—6%-3(3久2—1)一(9/—尤+3)

=—6%—9x2+3—9x2+x—3

=—5%.

解析：Q)直接去括號合并同類項得出答案；

(2)直接去括號合并同類項得出答案.

此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關鍵.

20.答案：10

解析：解：(1)①如圖，BD就是所要求作的圖形.卡

②如圖，DE就是所要求作的圖形.\

(2)???平分乙ABC,\\

D

B

CD=DE=3,

???AC=8,

AD=5，

AE=V52-32=4,

???在RtABCD和RtABDE中｛囂：篇,

???Rt△BCD=Rt△BED(HL),

BC=EB,

設BC=x,貝UBE=%,

在△ACB中：82+%2=(4+

解得：x=6,

AB=4+6=10.

故答案為：10.

(1)①利用角平分線的作法作NB的平分線BD即可；②利用過直線外一點作已知直線的垂線的方法過

點。作。EJ.4B即可;

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DC,再利用勾股定理計算出4E長，然后證明BC=BE,再設BC=

X,貝舫E=久，利用勾股定理計算出工的長，進而可得2B長.

此題主要考查了復雜作圖，以及勾股定理的應用，關鍵是正確作出圖形.

21.答案：解：根據(jù)題意，得：(尤+1)-2%-(%+2)(x—2)=22,

整理，得2產(chǎn)+2%—%2+4=22,

即：x2+2x-180,

它符合一元二次方程的定義.

解析：根據(jù)二階行列式計算方法列出方程.

考查了一元二次方程的定義和一元二次方程的一般形式，有理數(shù)的混合運算，掌握新定義運算法則

是解題的關鍵.

22.答案：解：+ACAD=150°,

理由：???ABAD+ACAD=60°,^CAE+^CAD=90°,

???4BAE=4BAD+ACAD+乙CAE=60°+90°-乙CAD,

???4BAE+^CAD=150°；

(2)/.BAD+/.CAD=60°,/.CAE+/.CAD=90°,

留用圖E

???/.CAD=60°-乙BAD,/.CAD=90°-/.CAE,

???60°-^BAD=90°一/.CAE,

Z.CAE-乙BAD=90°-60°=30°；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中NM4V的值不會發(fā)生變化，

如圖，???乙BAD+/.CAD=60°,Z.CAE+A.CAD=90°,

???^BAD=60°-Z.CAD,Z.CAE=90°-Z.CAD,

vAM,4V分另Ij是乙乙840和4C/E的平分線，

1111

???乙MAD=-乙BAD=30°--Z.CAD,乙NAC=-Z.CAE=45°--LCAD,

2222

ii

???乙MAN=/.MAD+/.CAD+Z-NAC=30°--Z.CAD+/.CAD+45°--Z.CAD=75°.

22

解析：(1)根據(jù)題意得到NB4D+ACAD=60°,Z.CAE+ACAD=90°,根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)題意得到NBA。+^CAD=60°,ZCXF+/.CAD=90°,列方程即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)題意得到NBAD+NC4D=60。，^CAE+ACAD=90°,根據(jù)角平分線的定義和角的和差即

可得到結(jié)論.

本題考查了角的計算，角平分線的定義，正確的識別圖形是解題的關鍵.

23.答案：解：(I)a2b+ab2

=ab(a+b)

=(V5+2)(75-2)(遮+2+V5-2)

=1x2V5；

(2)a2—306+b2

=(a+b)2—2ab—30b

=(V5+2+V5-2)2-2(V5+2)(遮-2)-30(V5-2)

=(2V5)2-2-30V5+60

=78-30展

(3)(a—2)(b—2)

=(V5+2-2)(V5-2-2)

=V5(V5-4)

=5—4A/5-

解析：Q)先分解因式，然后將a、b的值代入求值；

(2)先變形，然后將a、b的值代入求值；

(3)直接代入求值.

本題考查了根式的化簡求值，適當對整式進行變形是解題的關鍵.

24.答案：解：①原式=一3義：—?

468

_327

~88

15

——?

4'

②去分母得，5(1-2%)-3(3%+1)=15,

去括號得，5—10%—9%-3=15

移項