江西省南昌市重點學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

－2024學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試卷說明：1．本卷為閉卷考試試卷，共六大題，23小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘。2．本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試題卷上作答，否則不給分。一、單選題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．點關(guān)于x軸的對稱點是（）A． B． C． D．2．若將中的x與y都擴大為原來的2倍，則這個代數(shù)式的值（）A．?dāng)U大為原來的2倍 B．不變 C．?dāng)U大為原來的4倍 D．縮小為原來的3．如圖，把一副常用三角板如圖所示拼在一起，延長ED交AC于F，那么圖中∠AFE的度數(shù)是（）度．第3題圖A．60 B．90 C．100 D．1054．如圖，在3×3的方格中，每個小正方形的邊長都是1，則∠1與∠2的關(guān)系為（）第4題圖A． B． C． D．5．如圖，這是嘉嘉的一次作業(yè)，若每道題25分，則該次作業(yè)嘉嘉的得分為（）第5題圖A．25分 B．50分 C．75分 D．100分6．我們可以利用圖形中的面積關(guān)系來解釋很多代數(shù)恒等式．給出以下4組圖形及相應(yīng)的代數(shù)恒等式：①②③④其中，圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．若分式的值為零，則x的值是．8．已知，，則．9．用一條長為36cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形，若它的一邊長為8cm，則它的底邊長為cm．10．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，EF垂直平分AB，點P為直線EF上一動點，則△APC周長的最小值為．第10題圖11．已知，則．12．如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點O，AE交BC于E，BF交AC于F，過點O作OD⊥BC于D，在下列結(jié)論中：①；②若AB＝4，OD＝1，則；③當(dāng)時，；④若，，則．其中正確的結(jié)論為．第12題圖三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．分解因式：（1）；（2）．14．（1）計算：；（2）解方程：．15．小明利用一根3m長的竿子來測量路燈的高度．他的方法是這樣的：在路燈前選一點P，使BP＝3m，并測得∠APB＝70°，然后把豎直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延長線上移動，使∠DPC＝20°，此時量得BD＝11.2m．根據(jù)這些數(shù)據(jù)，小明計算出了路燈的高度．你能計算出路燈高度嗎？請寫出計算過程并說明理由。16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，BE平分∠ABC，分別交CD，AC于點F，E．（1）若∠CEF＝50°，求∠A的度數(shù)；（2）∠CFE與∠CEF相等嗎？請說明理由．17．在4×4的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，其中格點A，B的坐標(biāo)分別是，．請在x軸上找一個格點C，使得△ABC是直角三角形，且為軸對稱圖形，（1）直接寫出點C的坐標(biāo)；（2）求出此時△ABC的面積．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．【閱讀材料】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．例如：求的最小值．解：，∵，∴，即的最小值為．請根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）在橫線上添上一個常數(shù)項使之成為完全平方式：．（2）求的最大值．（3）已知，求的值．19．酸辣粉是重慶的特色美食，三峽廣場某小吃店推出兩款酸辣粉，一款是“經(jīng)典手工酸辣粉”，另一款是“肉沫哨子酸辣粉”．已知1份“經(jīng)典手工酸辣粉”和2份“肉沫哨子酸辣粉”需34元；3份“經(jīng)典手工酸辣粉”和1份“肉沫哨子酸辣粉”需42元．（1）求“經(jīng)典手工酸辣粉”和“肉沫哨子酸辣粉”的單價；（2）紅薯粉條是制作酸辣粉的原材料之一，該小吃店老板發(fā)現(xiàn)今年第三季度平均每千克紅薯粉條的價格比第二季度上漲了20%，第三季度花600元買到的紅薯粉條數(shù)量比第二季度花同樣的錢買到的紅薯粉條數(shù)量少了10千克，求第三季度紅薯粉條的單價．20．已知：如圖，E為△ABC的外角平分線上的一點（E點不與A重合），AE∥BC．（1）求證△ABC是等腰三角形；（2）連EB，EC，試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．規(guī)定用符號表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，例如，，，并且規(guī)定一個實數(shù)減去它的整數(shù)部分表示這個實數(shù)的小數(shù)部分，按此規(guī)定解答問題：（1），的小數(shù)部分為；（2）若a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求a，b的值．（3）求（直接寫出結(jié)果）22．課本再現(xiàn)（1）由三角形內(nèi)角和定理可以推導(dǎo)出三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，我們可以進(jìn)一步推導(dǎo)：三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角．如圖1，∠ACD是△ABC的外角，則∠ACD∠A＋∠B，所以∠ACD∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”）圖1（2）實驗與探究：三角形中邊與角之間的不等關(guān)系學(xué)習(xí)了等腰三角形，我們知道：在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊也相等．那么不相等的邊（或角）所對的角（或邊）之間的大小關(guān)系怎樣呢？大邊所對的角也大嗎？智慧小組把以上問題轉(zhuǎn)化成如下證明題：“如圖2，在△ABC中，AC＞AB，求證：∠B＞∠C．”并作出了輔助線：作∠BAC的平分線AD，在AC上截取AE＝AB，連接DE．請你根據(jù)．．智慧小組的探究思路補充完成該問題的證明過程．圖2（3）創(chuàng)新小組總結(jié)了智慧小組的實驗探究結(jié)論：在一個三角形中，大邊對大角；反之，大角對大邊．并且他們還提出了一個新問題：如圖3，在△ABC中，∠B＝2∠C，那么AC、2AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？你的猜想是AC（填“＞”、“＜”或“＝”）2AB．（不需證明）圖3六、解答題（本大題共12分）23．如圖1，在四邊形ABDC中，CD＝BD，∠A＝∠CDB＝90°，點E是AC上一點，點F是AB的延長線上一點，且CE＝BF．圖1（1）試說明：DE＝DF．（2）如圖2，若點G在AB上，且∠EDG＝45°，試猜想CE，EG，BG之間的數(shù)量關(guān)系，并加以說明．圖2（3）如圖3，若題目中的∠A＝∠CDB＝90°改成∠A＝α，∠CDB＝180°－α，點G在AB上，則∠EDG滿足什么條件時，（2）中的結(jié)論仍然成立？（直接寫出條件）（提示：四邊形的內(nèi)角和等于360°）圖32023－2024學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試卷參考答案：一、單選題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．A【分析】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)，掌握“點關(guān)于x軸的對稱點P＇的坐標(biāo)是”是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是，∴點關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是，故選：A．2．A【分析】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，求代數(shù)式的值，利用已知條件進(jìn)行計算，通過比較計算結(jié)果即可得出結(jié)論．【詳解】解：將中的x與y都擴大為原來的2倍，則這個代數(shù)式的值為：，現(xiàn)值擴大為原來的2倍，故選：A．3．D【分析】本題考查了三角形的外角，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)（三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和）解決此題．【詳解】解：由題意得，∠E＝45°，∠C＝60°，∴∠AFE＝∠E＋∠C＝45°＋60°＝105°．故選：D．4．D【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)SAS可證得△ABC≌△EDF，可得出∠BAC＝∠DEF，繼而可得出答案．【詳解】解：如圖，由題意得：AB＝ED，BC＝DF，∠EDF＝∠ABC＝90°，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠DEF＝∠1，∵∠DEF＋∠2＝180°，∴∠1＋∠2＝180°．故選：D．5．C【分析】本題考查了二次根式的減法、乘除運算．熟練掌握二次根式的減法、乘方、乘除運算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的減法、乘除運算，進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，，錯誤，，，，正確，∴該次作業(yè)嘉嘉的得分為75分，故選：C．6．D【分析】此題考查用圖形面積解釋代數(shù)恒等式，觀察各個圖形及相應(yīng)的代數(shù)恒等式即可得到答案，解題的關(guān)鍵是用兩種不同的方法表示同一個圖形的面積．【詳解】解：圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有①②③④，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．【分析】分式的值為零的前提是分式有意義，即分式的分母不能為零．根據(jù)分式的值為零，得到，且，得到．本題主要考查了分式的值為零的條件，熟練掌握分式的值為零時，需滿足分子為零而分母不為零兩個條件，是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】∵分式的值為零，∴，且，解得，，且，∴．故答案為：．8．【分析】利用乘法公式計算之后整體代入即可．【詳解】解：∵，，∴；故答案為：．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式的計算，能夠熟練計算乘積是解題關(guān)鍵．9．8【分析】由用一條長為36cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形，其中有一邊為8cm，可以分別從①若8cm為底邊長，②若8cm為腰長時，去分析，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判定是否能組成三角形，繼而可求得答案．【詳解】①當(dāng)8cm為底邊時，設(shè)腰長為xcm，則2x＋8＝36，解得：x＝14，14，14，8能構(gòu)成三角形，此時底邊為8cm；②當(dāng)8cm為腰長時，設(shè)底邊長為ycm，則y＋8×2＝36，解得：y＝20，8，8，20不能構(gòu)成三角形．故答案是：8．【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形的三邊關(guān)系．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用．10．14【分析】由圖形可得：△APC周長＝AC＋AP＋CP，因為AC＝3，所以求出AP＋CP的最小值即可求出△APC周長的最小值，根據(jù)題意知點A關(guān)于直線EF的對稱點為點B，故當(dāng)點P與點E重合時，AP＋CP的值最小，即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，連接AE，BP，∵直線EF垂直平分AB，∴A，B關(guān)于直線EF對稱，∴AE＝BE，AP＝BP，在△PCB中，PC＋PB＞CB，∴當(dāng)P和E重合時，C、P、B三點共線，此時，AP＋CP的值最小，最小值等于BC的長，∴△APC周長的最小值＝AC＋AP＋CP＝6＋8＝14，故答案為：14．【點睛】本題考查了軸對稱－最短路線問題的應(yīng)用、垂直平分線的性質(zhì)、三角形周長，解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出動點的位置．11．/0.25【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x，進(jìn)而得出y，根據(jù)積的乘方，冪的乘方逆用法則將變形為，代入x，y求解即可．【詳解】解：∵，即，解得：，∴，∴，將，代入，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，積的乘方，冪的乘方逆用法則，熟記二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)并熟練掌握積的乘方，冪的乘方逆用法則是解題的關(guān)鍵．12．②③④【分析】由角平分線的定義結(jié)合三角形的內(nèi)角和的可求解∠AOB與∠C的關(guān)系，進(jìn)而判定①；過O點作OP⊥AB于P，由角平分線的性質(zhì)可求解OP＝1，再根據(jù)三角形的面積公式計算可判定②；在AB上取一點H，使BH＝BE，證得△HBO≌△EBO（SAS），得到∠BOH＝∠BOE＝60°，再證得△HAO≌△FAO（ASA），得到AF＝AH，進(jìn)而判定③正確；作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M，根據(jù)三角形的面積可證得④正確．【詳解】解：∵∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點O，∴，，∴，故①錯誤；過O點作OP⊥AB于P，∵BF平分∠ABC，OD⊥BC，∴OP＝OD＝1，∵AB＝4，∴，故②正確；∵∠C＝60°，∴∠BAC＋∠ABC＝120°，∵AE，BF分別是∠BAC與∠ABC的平分線，∴，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如圖，在AB上取一點H，使BH＝BE，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO和△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠AOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°－60°－60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HAO和△FAO中，，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AF＝AH，∴AB＝BH＋AH＝BE＋AF，故③正確；作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，∴點O在∠C的平分線上，∴ON＝OM＝OD＝a，∵AB＋AC＋BC＝2b，∴，故④正確．綜上，②③④正確．故答案為：②③④．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，角平分線的判定和性質(zhì)定理等知識，正確作出輔助線證得△HBO≌△EBO（SAS），得到∠BOH＝∠BOE＝60°，是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）（2）【分析】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用．（1）先提公因式，然后再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；（2）先提公因式，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解即可【詳解】（1）解：；（2）．14．（1）；（2）．（3分，未檢驗扣1分）【分析】（1）由題意先計算算術(shù)平方根和零、負(fù)指數(shù)冪以及去絕對值，繼而進(jìn)行實數(shù)的加減運算即可；（2）由題意先去分母，再移項合并，最后化系數(shù)為1即可得出方程的根，注意檢驗是否有增根．【詳解】解：（1）（2）去分母：移項合并：化系數(shù)為1：經(jīng)檢驗是方程的根．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算以及解分式方程，熟練掌握算術(shù)平方根和零、負(fù)指數(shù)冪以及去絕對值的方法和解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵，注意解分式方程時檢驗是否有增根．15．能，8.2m【分析】本題主要考查一線三直角類型，全等三角形的判定和性質(zhì)綜合，直接依據(jù)BP＝CD，最后在兩個直角三角形中去導(dǎo)角，即可證明△APB≌△PCD（ASA）．【詳解】能．∵∠CPD＝20°，∠APB＝70°；∠CDP＝∠ABP＝90°；∴∠DCP＝∠APB＝70°；在△CPD和△PAB中，∴△CPD≌△PAB（ASA）；∴DP＝AB；∵DB＝11.2m，PB＝3m；∴AB＝DP＝11.2－3＝8.2（m）答：路燈的高度是8.2m．16．（1）10°（2）相等，理由見解析【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形角平分線、中線和高的有關(guān)知識．（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠CBE，進(jìn)而利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理解答即可，（2）題目中有兩對直角，可得兩對角互余，由角平分線及對頂角可得兩對角相等，然后利用等量代換可得答案．【詳解】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠CEF＝50°，∴∠CBE＝40°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝80°，∴∠A＝180°－∠ACB－∠ABC＝180°－90°－80°＝10°．（2）如下圖：∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∵CD⊥AB，∴∠2＋∠4＝90°又∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5，即∠CFE＝∠CEF．17．（1）畫圖見解析，，（2）△ABC的面積為【分析】根據(jù)題意畫出滿足條件的點C，再利用三角形面積公式計算即可．【詳解】解：如圖，點C即為所求，點C的坐標(biāo)為．△ABC的面積．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，軸對稱等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（1）4（2）9（3）【分析】（1）本題主要考查把一個多項式配成完全平方式結(jié)構(gòu)，根據(jù)完全平方式結(jié)構(gòu)直接添加常數(shù)項即可求解．（2）本題主要考查利用配方法配方，然后再用平方差公式進(jìn)行因式分解，注意整體法的應(yīng)用就可以直接求解．（3）本題主要考查利用題干中的信息進(jìn)行配方，然后求出最大值，直接變形即可，注意此多項式前面是負(fù)號，加括號要變號．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，直接計算；∴故答案為：4．（2）解：，∵∴，∴，即的最大值為9．（3）解：原方程可化為即∵，∴x＝1，∴19．（1）10元，12元（2）12元【解答】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出對應(yīng)方程是解答的關(guān)鍵．（1）設(shè)“經(jīng)典手工酸辣粉”的單價是x元，“肉沫哨子酸辣粉”的單價是y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組并正確求解即可；（2）設(shè)第二季度紅薯粉條的單價為m元，根據(jù)題意列出分式方程并正確求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)“經(jīng)典手工酸辣粉”的單價是x元，“肉沫哨子酸辣粉”的單價是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：“經(jīng)典手工酸辣粉”的單價是10元，“肉沫哨子酸辣粉”的單價是12元；（2）解：設(shè)第二季度紅薯粉條的單價為m元，則第三季度紅薯粉條的單價為元，根據(jù)題意得：，解得：m＝10，經(jīng)檢驗，m＝10是所列方程的解，且符合題意，∴．答：第三季度紅薯粉條的單價為12元．20．（1）見解析（2）EB＋EC＞AB＋AC，見解析【分析】（1）根據(jù)AE平分∠DAC，∠DAE＝∠EAC；根據(jù)AE∥BC，則∠DAE＝∠DBC，∠EAC＝∠ACB，根據(jù)等量代換，等角對等邊，等腰三角形的判定，即可；（2）在AD上，截取AF＝AC，連接EF；根據(jù)全等三角形的判定，得△AEF≌△AEC，得EF＝EC，根據(jù)三角形三邊的性質(zhì)，即可．【詳解】（1）證明：∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠EAC，∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠DBC，∠EAC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠DBC，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．（2）解：BE＋EC＞AB＋AC，理由如下：在AD上，截取AF＝AC，連接EF，∴在△AEF和△ACE中，，∴△AEF≌△AEC，∴EF＝EC，在△BEF中，BE＋EF＞BF，∵BF＝AB＋AF，AB＝AC＝AF，∴BF＝AB＋AC，∴BE＋EF＞AB＋AC，∴BE＋EC＞AB＋AC．【點睛】本題考查三角形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定，全等三角形的判定，三角形三邊的性質(zhì)．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（1）3，（2）a＝2，（3）【分析】（1）估算出無理數(shù)的范圍，從而得到無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）根據(jù)二次根式的混合運算化簡，估算出無理數(shù)的范圍，得到無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分．【詳解】解：（1）∵9＜14＜16，∴，∴，∴的小數(shù)部分為，故答案為：3，；（2），∵，∴，∴，．（3）【點睛】本題考查了二次根式的混合運算和無理數(shù)的估算，正確進(jìn)行無理數(shù)的大小的估算是解題的關(guān)鍵．22．（1）＝；＞（2）見解析（3）＜【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，（1）根據(jù)三角形外角的定義即可判斷；（2）先證明△ABD≌△AED，再由外角定義即可證得；（3）在線段BC上取點E，使得AB＝AE，再證AB＝AE＝EC，得到AE＋AC＞AC，從而得出結(jié)論．【詳解】（1）解：由三角形外角的定義可知，∠ACD＝∠A＋∠B，∠ACD＞∠B故答案為：＝；＞（2）證明：∵AD是∠BAC的平分線∴∠BAD＝∠CAD∵AE＝AB，在△ABD和△AED中△ABD≌△AED（SAS）∴∠B＝∠AED，∵∠AED＝∠C＋∠CDE，∴∠AED＞∠C，