河北省石家莊市東瓦仁中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省石家莊市東瓦仁中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1,,則=(

)A.

B.3×+1

C.3×

D.+1參考答案：C略2.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（

）A．0

B．-1

C.-2

D．-4參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，，，故選C.

3.函數(shù)的部分圖象可能是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】考查函數(shù)的定義域、在上的函數(shù)值符號(hào)，可得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于函數(shù)，，解得且，該函數(shù)的定義域?yàn)?，排除B、D選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，，則，此時(shí)，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)、函數(shù)值符號(hào)進(jìn)行判斷，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.4.設(shè)，，，當(dāng)，且時(shí)，點(diǎn)在（

）

A．線段AB上

B．直線AB上C．直線AB上，但除去A點(diǎn)

D．直線AB上，但除去B點(diǎn)參考答案：B略5.函數(shù)在上取最大值時(shí)，的值為（）

]A．0

B．

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若圓C：不經(jīng)過(guò)區(qū)域D上的點(diǎn)，則r的取值范圍是 A． B． C． D．參考答案：C7.三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，其正視圖（如圖所示）的面積為8，則該三棱柱外接球的表面積為

A. B. C. D.

參考答案：C略8.已知函數(shù)的圖象如下左圖,則函數(shù)在上的大致圖象為（

）參考答案：A9.設(shè)，，則“”是“”則（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，

，過(guò)作圓的切線，過(guò)作直線的垂線，為垂足，與圓交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為

．參考答案：無(wú)略12.已知直線l1：x+2y=a+2和直線l2：2x﹣y=2a﹣1分別與圓（x﹣a）2+（y﹣1）2=16相交于A，B和C，D，則四邊形ABCD的內(nèi)切圓的面積為

．參考答案：8π【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由直線方程判斷出兩條直線垂直，聯(lián)立后求出交點(diǎn)坐標(biāo)后可得：交點(diǎn)是圓心，求出四邊形ABCD的邊長(zhǎng)和形狀，再求出內(nèi)切圓的半徑和面積．【解答】解：由題意得直線l1：x+2y=a+2和直線l2：2x﹣y=2a﹣1，則互相垂直，由得，，∴直線l1和直線l2交于點(diǎn)（a，1），∵圓（x﹣a）2+（y﹣1）2=16的圓心是（a，1），∴四邊形ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)是，則四邊形ABCD的內(nèi)切圓半徑是2，∴內(nèi)切圓的面積S==8π，故答案為：8π．13.（13分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2，a1，=11，an+1=λan+bn。

（I）用λ表示；

（II）若的值；

（III）在（II）條件下，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和。參考答案：解析：（I）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，公差為2

（II）又，與已知矛盾，所以3當(dāng)時(shí)，

所以=4

……8分

（III）由已知當(dāng)=4時(shí)，令所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和

…14分14.直角坐標(biāo)系中，，分別是與，軸正方向同向的單位向量．在直角三角形中，若，，且，則的值是

．參考答案：315.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，

水位上升1米后，水面寬

米．參考答案：16.在中，，，且的面積為，則邊的長(zhǎng)為_(kāi)________.參考答案：略17.函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)＝_______________。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N．(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；(2)若，求實(shí)數(shù)a的值．

參考答案：（1）∵（為參數(shù)），∴直線的普通方程為.

……………2分∵，∴，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為.……………4分（2）∵，∴，設(shè)直線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是，則，∵，∴，∴，

……………6分將，代入，得，∴，

……………8分又∵，∴.

……………10分19.已知橢圓的右準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（I）求橢圓的方程;(Ⅱ)是否存在過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),使得,并說(shuō)明理由.參考答案：解析：(1)由題意可知，又，解得，橢圓的方程為；（2）由（1）得，所以.假設(shè)存在滿足題意的直線，設(shè)的方程為，代入，得，設(shè)，則

①，，而的方向向量為,;當(dāng)時(shí),,即存在這樣的直線;當(dāng)時(shí),不存在,即不存在這樣的直線

.20.(本小題滿分12分)某中學(xué)對(duì)高二甲、乙兩個(gè)同類(lèi)班級(jí)進(jìn)行“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率作用”的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班(加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練)，乙班為對(duì)比班(常規(guī)教學(xué)，無(wú)額外訓(xùn)練)，在試驗(yàn)前的測(cè)試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試的平均成績(jī)(均取整數(shù))如下表所示：

60分以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班(人數(shù))36111812乙班(人數(shù))48131510現(xiàn)規(guī)定平均成績(jī)?cè)?0分以上(不含80分)的為優(yōu)秀．(1)試分析估計(jì)兩個(gè)班級(jí)的優(yōu)秀率；(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并問(wèn)是否有75%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助.

優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)甲班

乙班

合計(jì)

參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為60%和50%.（2）沒(méi)有75%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助21.已知f（x）=sin2x﹣2sin2x，（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2x+）﹣1，由此求得函數(shù)的周期，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范圍，可得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）根據(jù)﹣≤x≤，求得2x+的范圍，可得sin（2x+）﹣1的范圍，即為函數(shù)的值域，從而求得函數(shù)的最大值．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）=sin2x﹣2sin2x=sin2x+cos2x﹣1=2sin（2x+）﹣1，…（4分）所以，函數(shù)的周期為T(mén)==π，即函數(shù)f（x）的最小正周期為π．

…（5分）令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]．

…（7分）（2）因?yàn)椹仭躼≤，得﹣≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1．

…（8分）∴﹣2≤2sin（2x+）﹣1≤1，…（10分）所以，函數(shù)f（x）的最大值為1．…（12分）此時(shí)，2x+=，即x=．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性和求法，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．22.已知，不等式的解集為.（1）求集合；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案：（1）（2）詳見(jiàn)解析試題分析：（1）利用絕對(duì)值定義將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為三個(gè)不等式組，最后求它們的并集（2）利用分析法證明：注意等價(jià)變形，注意利用因式分解轉(zhuǎn)化為判斷因子符號(hào).試題解析：解：（1）不等式的解