福建省南平市太平鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

福建省南平市太平鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若且角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，則A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運(yùn)算．【分析】解指數(shù)不等式求出集合A，求出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域即求出集合B，然后求解它們的交集．【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故選D．3.已知數(shù)列{}是公差為2的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則為（

）A．3

B．-3

C.2 D.-2參考答案：A略4.已知點(diǎn)A(1,0)，點(diǎn)B在曲線上，若線段AB與曲線相交且交點(diǎn)恰為線段AB的中點(diǎn)，則稱B為曲線G關(guān)于曲線M的一個(gè)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，那么曲線G關(guān)于曲線M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：B設(shè)則的中點(diǎn)為所以有，因此關(guān)聯(lián)點(diǎn)的個(gè)數(shù)就為方程解得個(gè)數(shù)，由于函數(shù)在區(qū)間上分別單調(diào)增及單調(diào)減，所以只有一個(gè)交點(diǎn)，選Ｂ.

5.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D試題分析：函數(shù)，的圖象有公共的對(duì)稱中心（1，0），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖當(dāng)1＜x≤4時(shí)，而函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1．5個(gè)周期的圖象，在和上是減函數(shù)；在和上是增函數(shù)．∴函數(shù)y1在（1，4）上函數(shù)值為負(fù)數(shù)，且與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)E、F、G、H相應(yīng)地，在（-2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，且與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)A、B、C、D且：，故所求的橫坐標(biāo)之和為8故選D．考點(diǎn)：1．奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；2．三角函數(shù)的周期性及其求法；3．正弦函數(shù)的圖象．6.已知，為兩個(gè)非零向量，則“與共線”是“?=|?|”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合向量共線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)與夾角為180°時(shí)，滿足向量共線，但?=﹣||?||，|?|=||?|，|此時(shí)?=|?|不成立，即充分性不成立，若?=|?|，則?=||?||cos＜，＞=|||||cos＜，＞|，則|cos＜，＞|=cos＜，＞，則cos＜，＞≥0，即0°≤＜，＞≤90°，此時(shí)與不一定共線，即必要性不成立，則“與共線”是“?=|?|”的既不充分也不必要條件．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合向量共線的定義是解決本題的關(guān)鍵．7.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.[1,2]參考答案：B8.函數(shù)，若則的所有可能值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，17.錢大姐常說“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（

）（A）充分條件

（B）必要條件（C）充分必要條件

（D）既非充分又非必要條件參考答案：A10.曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為

（

）

A．y＝x+1

B．y＝－x+1

C．y＝2x+1

D．y＝2x－1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在面積為2的正中，E,F分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，則的最小值是___________。參考答案：12.已知是拋物線的焦點(diǎn)，過且斜率為的直線交于兩點(diǎn)．設(shè)<,若，則λ的值為

．參考答案：13.男隊(duì)有號(hào)碼1，2，3的三名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，女隊(duì)有號(hào)碼為1，2，3，4的四名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)兩隊(duì)各出一名運(yùn)動(dòng)員比賽一場(chǎng)，則出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的對(duì)立事件是出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼相同，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的概率．【解答】解：男隊(duì)有號(hào)碼1，2，3的三名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，女隊(duì)有號(hào)碼為1，2，3，4的四名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)兩隊(duì)各出一名運(yùn)動(dòng)員比賽一場(chǎng)，基本事件總數(shù)n=3×4=12，出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的對(duì)立事件是出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼相同，∴出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的概率p=1﹣=．故答案為：．14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則y的最小值為

▲

；當(dāng)?shù)淖畲笾禐闀r(shí)，實(shí)數(shù)a的值為

▲

．參考答案：1；－2 15.已知正三角形邊長(zhǎng)為2，將它沿高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為，此時(shí)四面體的外接球的表面積為

.參考答案：試題分析：根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，而且，三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為，外接圓的半徑為；∴球的半徑為，四面體ABCD外接球表面積為：．考點(diǎn)：1.球內(nèi)接多面體；2.球的體積和表面積．【思路點(diǎn)睛】本題考查空間想象能力，計(jì)算能力；三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關(guān)鍵，三棱錐的三條側(cè)棱，底面是正三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可．16.在△中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，已知，，，則

.參考答案：17.15．先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b．將a,b,5的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，這三條線段能圍成等腰三角形的概率

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為奇函數(shù)。（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若恒成立，求k的取值范圍。參考答案：解析：由19.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，c=2，且（2+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．（Ⅰ）求∠C的大小；（Ⅱ）求△ABC周長(zhǎng)l的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】（I）由c=2，且（2+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．由正弦定理可得：（c+b）（c﹣b）=a（a﹣b），化為：a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理即可得出C．（II）由（I）可得：A+B=．可得B=﹣A．由正弦定理可得：====．可得a=sinA，b=sinB．可得a+b+c=sinA+sinB+2=4sin+2．即可得出．【解答】解：（I）由c=2，且（2+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．由正弦定理可得：（c+b）（c﹣b）=a（a﹣b），化為：a2+b2﹣c2=ab．∴cosC==，C∈（0，π）．∴C=．（II）由（I）可得：A+B=．∴B=﹣A．由正弦定理可得：====．∴a=sinA，b=sinB．∴a+b+c=sinA+sinB+2=[sinA+sin（﹣A）]+2=（sinA+cosA）+2=4sin+2．故當(dāng)A+=時(shí)，△ABC周長(zhǎng)l的最大值為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、余弦定理、和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、三角形內(nèi)角和定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（12分）設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F（﹣，0），過F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，且|FA|+|FA′|=4．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)A在第一象限，當(dāng)△AFA′面積最大時(shí)，求|AB|的值．參考答案：（I）設(shè)F′是橢圓的右焦點(diǎn)，由橢圓的性質(zhì)和定義可得：|FA|+|FA′|=|FA|+|F′A|=2a=4．解得a=2，∵左焦點(diǎn)為F（﹣，0），c=，∴b2=a2﹣c2=2．∴橢圓C的方程為=1．（II）設(shè)A（x1，y1）（x1＞0，y1＞0），△AFA′面積S==x1y1．∵≥2×=，∴．當(dāng)△AFA′面積取得最大時(shí)，=，解得，y1=1．由F（﹣，0），A，可得直線AB的方程為：，化為=0，設(shè)B（x2，y2），聯(lián)立，解得，，可得B．∴|AB|==．21.已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足，．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．（1）求、和；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）（法一）在中，令，，得

即

------------------------2分解得，，--------------Ks5u-----3分．，．

------Ks5u-------5分（法二）是等差數(shù)列，．--------------------2分由，得，又，，則．------------------3分(求法同法一)（2）①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．----------------------6分

，等號(hào)在時(shí)取得．此時(shí)需滿足．--------------------7分②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．---------------8分

是隨的增大而增大，時(shí)取得最小值．此時(shí)

需滿足．--------------------------9分綜合①、②可得的取值范圍是．---------------------10分（3），

若成等比數(shù)列，則，即．----11分（法一）由，可得，即，-----------------------12分．---------------------13分又，且，所以，此時(shí)．因此，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，數(shù)列中的成等比數(shù)列．-------------14分（法二）因?yàn)?，故，即，，（以下同上）?-----------------------13分22.已知是的三個(gè)內(nèi)角，且滿足，設(shè)的最大值為．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)及正弦定理知，，即