陜西省榆林市玉林大高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

陜西省榆林市玉林大高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，，則A∩B=（▲）A．

B.

C.

D.參考答案：C化簡(jiǎn)集合

2.一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，則此三棱錐外接球的表面積為(

)

A．

B．

C．4

D．參考答案：A3.已知函數(shù)，則是

（

）A.最小正周期為的偶函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A4.已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10，則a8等于A．－5

B．5

C．90

D．180參考答案：D5.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：A6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為m3．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓柱與兩個(gè)圓錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面相同的圓柱與兩個(gè)圓錐的組合體，且圓柱底面圓的半徑為1，高為2，圓錐底面圓的半徑為1，高為1；∴該幾何體的體積為V幾何體=2×π?12×1+π?12?2=π．故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn有最大值，且＜﹣1，則使得Sn＞0的n的最大值為（）A．2016 B．2017 C．4031 D．4033參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由題意知d＜0，a2016＞0，a2016+a2017＜0，因此S4031＞0，S4032＜0．故選：C．8.在空間中，有如下命題：

①互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；

②若平面；

③若平面；

④若平面內(nèi)的三點(diǎn)A、B、C到平面的距離相等，則.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）個(gè)。

（

）

A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：答案：B9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，以及虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，求得復(fù)數(shù)為，它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣），從而得出結(jié)論．【解答】解：∵復(fù)數(shù)==，它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣），故選D．10.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足，∴z===i﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個(gè)單位向量，的夾角為60°，=t+（1-t）,若·=0，則實(shí)數(shù)t的值為

▲

．參考答案：2略12.設(shè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則=______________.參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象如圖所示，則f（4）=

．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（4）的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象，可得==3﹣1，∴ω=，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得ω?1+φ=，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣），∴f（4）=sin（3π﹣）=sin（π﹣）=，故答案為：．14.如圖，為外一點(diǎn)，是切線，為切點(diǎn)，割線與相交于點(diǎn)，，且，為線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，則__________；_________．參考答案：，.試題分析：由切割線定理，∴，，再由相交弦定理，∵是的中點(diǎn)，∴，，則.考點(diǎn)：1.切割線定理；2.相交弦定理.15.拋物線x一my2的準(zhǔn)線方程為x=-1，則m=

．參考答案：16.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為_________；參考答案：

解析：，時(shí)取極小值17.閱讀如圖所示的算法框圖，輸出的s值為

（

）A．0

B．1＋

C．1＋

D.－1參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=exsinx（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x∈時(shí)，f（x）≥kx，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）f′（x）=exsinx+excosx=ex，分別解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得出單調(diào)區(qū)間；（2）令g（x）=f（x）﹣kx=exsinx﹣kx，即g（x）≥0恒成立，而g′（x）=ex（sinx+cosx）﹣k，令h（x）=ex（sinx+cosx），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h（x）的單調(diào)性可得：在上單調(diào)遞增，，對(duì)k分類討論，即可得出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，進(jìn)而得出k的取值范圍．解答： 解：（1）f′（x）=exsinx+excosx=ex，當(dāng)時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，x∈，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．

（2）令g（x）=f（x）﹣kx=exsinx﹣kx，即g（x）≥0恒成立，而g′（x）=ex（sinx+cosx）﹣k，令h（x）=ex（sinx+cosx），h′（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosx﹣sinx）=2excosx．∵x∈，h′（x）≥0，∴h（x）在上單調(diào)遞增，，當(dāng)k≤1時(shí)，g′（x）≥0，g（x）在上單調(diào)遞增，g（x）≥g（0）=0，符合題意；當(dāng)時(shí)，g′（x）≤0，g（x）在上單調(diào)遞減，g（x）≤g（0），與題意不合；當(dāng)時(shí)，g′（x）為一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)，而g′（0）=1﹣k＜0，=﹣k＞0，由零點(diǎn)存在性定理，必存在一個(gè)零點(diǎn)x0，使得g′（x0）=0，當(dāng)x∈．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.(12分)(1)寫出a2,a3,a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；參考答案：解：，……8分

略20.已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)F在y軸正半軸上，圓心在直線上的圓E與x軸相切，且EF關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．（Ⅰ）求E和的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)M的直線l與E交于A，B，與交于C，D，求證：．參考答案：（1）設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則．已知在直線上，故可設(shè)． 1分因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，所以解得………………3分所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 4分因?yàn)榕c軸相切，故半徑，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 5分（2）設(shè)的斜率為，那么其方程為， 6分則到的距離，所以． 7分由消去并整理得：．設(shè)，則，那么． 9分所以． 11分所以，即． 12分21.已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）(1)時(shí)，在減，增；(2)時(shí)，在增，減，增；(3)時(shí)，在增；(4)時(shí)，在增，減，增。

............6分（Ⅱ）時(shí)，，舍去；時(shí)，在減，增；令，綜上：

............12分22.如圖，已知是內(nèi)角的角平分線.（Ⅰ）用正弦定理證明：；（Ⅱ）若，求的長(zhǎng).參考答案：（1）∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD根據(jù)正弦定理，在△ABD中，=在△ADC中，=…………3分∵sin∠ADB=sin（