江西省萍鄉(xiāng)市湖上中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江西省萍鄉(xiāng)市湖上中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是（

）A．3

B．8

C．14

D．15參考答案：C作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖

由得，平移直線由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大，由，解得，即，此時(shí)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.

2.已知△ABC的三內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)依次為a,b,c，M為該三角形所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若a＋b＋c＝，則M是△ABC的A．內(nèi)心

B．重心

C．垂心

D．外心參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量及應(yīng)用．F2A

解析：M是三角形ABC的內(nèi)心．理由如下：已知a+b+c=，延長(zhǎng)CM交AB于D，根據(jù)向量加法得：=+，=+，代入已知得：a（+）+b（+）+c=，因?yàn)榕c共線，所以可設(shè)=k，上式可化為（ka+kb+c）+（a+b）=，由于與共線，與、不共線，所以只能有：ka+kb+c=0，a+b）=，由a+b=可知：與的長(zhǎng)度之比為，所以由內(nèi)角平分線定理的逆定理可得CD為∠ACB的平分線，同理可證AM，BM的延長(zhǎng)線也是角平分線．故M為內(nèi)心．故選A．【思路點(diǎn)撥】延長(zhǎng)CM交AB于D，根據(jù)向量加法得：=+，=+，代入已知得：a（+）+b（+）+c=，由兩不共線的向量的和為零向量的結(jié)論：已知，不共線，若x+y=，則x=y=0，再由內(nèi)角平分線的判定定理的逆定理，得到CD為角平分線，同理可得AM，BM的延長(zhǎng)線也是角平分線．即可判斷M為內(nèi)心．3.下列各命題中正確的命題是（

）①命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題；②命題“”的否定是“”；③“函數(shù)的最小正周期為錯(cuò)誤！未找到引用源?！笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”。A．②③ B．①②③

C．①②④ D．③④參考答案：A4.已知.若“”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(1，+∞) B．(－∞，3) C．(1，3) D．(－∞,－1)∪(3,+∞)參考答案：C由“”是真命題，則為真命題，也為真命題，若為真命題，則不等式恒成立，，∴．若為真命題，即，所以．即.故選C.5.已知直線（為參數(shù)）與圓（為參數(shù)），則直線的傾斜角及圓心的直角坐標(biāo)分別是

A.

B.

C.

D.參考答案：C直線消去參數(shù)得直線方程為，所以斜率，即傾斜角為。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，所以選C.6.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，，則的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.在三棱錐S-ABC中，底面△ABC是直角三角形，其斜邊AB=4，平面ABC，且，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A.25π B.20π C.16π D.13π參考答案：A根據(jù)已知，可將三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，如下圖：則三棱錐的外接球就是這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球，由于，且是直角三角形，平面，長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，三棱錐的外接球的半徑，三棱錐的外接球的表面積為，故選A.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法，屬于難題.要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出求的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長(zhǎng)）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.8.已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．-5

B．

C．

D．5參考答案：D9.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)F1關(guān)于雙曲線漸近線的對(duì)稱點(diǎn)P滿足∠OPF2＝∠POF2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：B10.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（） A．y=±2x B． y=±x C． y=±x D． y=±x參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于

參考答案：24由三視圖可知，原幾何體是一個(gè)三棱柱被截去了一個(gè)小三棱錐得到的，如圖12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：，直線的極坐標(biāo)方程為：.則它們相交所得弦長(zhǎng)等于_______.參考答案：略13.以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間[－M,M]。例如，當(dāng)，時(shí)，，。現(xiàn)有如下命題：①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”的充要條件是“，，”；②函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則④若函數(shù)

（，）有最大值，則。其中的真命題有__________________.（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；充要條件；函數(shù)的值域．【答案解析】①③④解析：解：（1）對(duì)于命題①“”即函數(shù)值域?yàn)镽，“，，”表示的是函數(shù)可以在R中任意取值，

故有：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，則“”的充要條件是“，，”∴命題①是真命題；（2）對(duì)于命題②若函數(shù)，即存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間．∴-≤≤．例如：函數(shù)滿足-2＜＜5，則有-5≤≤5，此時(shí)，無最大值，無最小值．∴命題②“函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值．”是假命題；

（3）對(duì)于命題③若函數(shù)，的定義域相同，且∈A，∈B，

則值域?yàn)镽，∈（-∞，+∞），并且存在一個(gè)正數(shù)M，使得-≤g（x）≤．∴+∈R．則+?B．∴命題③是真命題．（4）對(duì)于命題④∵函數(shù)（x＞-2，a∈R）有最大值，

∴假設(shè)a＞0，當(dāng)x→+∞時(shí)，→0，→+∞，∴→+∞，則→+∞．與題意不符；

假設(shè)a＜0，當(dāng)x→-2時(shí)，→，→-∞，∴→+∞，則→+∞．與題意不符．∴a=0．

即函數(shù)=（x＞-2）

當(dāng)x＞0時(shí)，x+≥2，∴，即0＜≤；

當(dāng)x=0時(shí)，=0；

當(dāng)x＜0時(shí)，x+≤?2，∴?≤＜0，即?≤＜0．

∴?≤≤．即．故命題④是真命題．

故答案為①③④．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題中的新定義，結(jié)合函數(shù)值域的概念，可判斷出命題①②③是否正確，再利用導(dǎo)數(shù)研究命題④中函數(shù)的值域，可得到其真假情況，從而得到本題的結(jié)論．14.設(shè){an}是等比數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的_________條件．參考答案：充要15.已知函數(shù)，若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為

．參考答案：試題分析：解：，則，若直線對(duì)任意都不是曲線的切線，則直線的斜率為-1，與直線沒有交點(diǎn)，又拋物線開口向上則必在直線的上面，即最小值大于直線斜率，當(dāng)時(shí)取最小值，，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義．16.已知是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，該圖象的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)滿足，（其中是軸上的單位向量），若(為常數(shù))在區(qū)間上恒成立，則稱在區(qū)間上具有“性質(zhì)”.現(xiàn)有函數(shù)：①;

②；

③；

④.則在區(qū)間上具有“性質(zhì)”的函數(shù)為_____________.參考答案：①③④略17.已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是

.參考答案：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，且單調(diào)遞增。所以由可得或者，即或，所以或，即或，所以，即滿足不等式的的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的參數(shù)方程；（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）是圓C上動(dòng)點(diǎn)，試求x+y的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圓的普通方程，然后求解圓C的參數(shù)方程；（Ⅱ）利用圓的參數(shù)方程，表示出x+y，通過兩角和與差的三角函數(shù)，求解最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．【解答】（本小題滿分10分）選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（Ⅰ）因?yàn)棣?=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，所以x2+y2=4x+4y﹣6，所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2為圓C的普通方程．…所以所求的圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（3，3）時(shí)，…x+y取到最大值為6．…19.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），求θ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．從而可補(bǔ)全數(shù)據(jù)，解得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．?dāng)?shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因?yàn)閥=sinx的對(duì)稱中心為（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對(duì)稱，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，當(dāng)K=1時(shí)，θ取得最小值．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．20.(12分)點(diǎn)是邊長(zhǎng)為的正方形的中心，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．沿對(duì)角線把正方形折成直二面角．（1）求的大??；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）如圖，過點(diǎn)E作EG⊥AC，垂足為G，過點(diǎn)F作FH⊥AC，垂足為H，則，．

因?yàn)槎娼荄－AC－B為直二面角，

又在中，，．．…..6分

（2）過點(diǎn)G作GM垂直于FO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連EM．∵二面角D－AC－B為直二面角，∴平面DAC⊥平面BAC，交線為AC，又∵EG⊥AC，∴EG⊥平面BAC．∵GM⊥OF，由三垂線定理，得EM⊥OF．∴就是二面角的平面角．…..9分在RtEGM中，，，，∴,所以，二面角的余弦值為?！?.12分略21.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖所示,為圓的切線,為切點(diǎn),，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和.（I）求證

（II）求的值.參考答案：（1）∵為圓的切線,又為公共角,……4分

（2）∵為圓的切線,是過點(diǎn)的割線,又∵又由（1）知,連接,則，

------10分22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線．（Ⅰ）寫出曲線C1，C2的普通方程；（Ⅱ）過曲線C1的左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線l交曲線C2于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)及利亞極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化方法，寫出曲線C1，C2的普通方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），將其代入曲線C2整理可得：，利用參數(shù)的幾何運(yùn)用求|AB|．