第五章三角函數(shù)綜合練習(xí)-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

三角函數(shù)綜合練習(xí)（共22題，150分）一、單項(xiàng)選擇題（每道題5分，共40分）1.在平面直角坐標(biāo)系中,角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊過點(diǎn)P(-3,1),則sin(π-α)=().A.-12 B.12 C.-322.已知扇形的半徑為2cm,扇形圓心角θ的弧度數(shù)是2,則扇形的弧長(zhǎng)為().A.2cm B.4cmC.6cm D.8cm3.cos295°sin70°-sin115°cos110°的值為().A.22 B.-22 C.324.已知a=sinπ5,b=sinπ7,c=sinA.a<b<c B.b<a<cC.b<c<a D.c<b<a5.已知sinα+π3=1213A.512 B.1213 C.-5136.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為().A.f(x)=2sin1B.f(x)=2sin1C.f(x)=2sin1D.f(x)=2sin17.設(shè)α,β均為銳角,且cos(α+β)+cos(α-β)=sinαsinβ,則tanαA.16 B.66 C.6 8.已知ω>0,函數(shù)f(x)=cosωx+π4在A.12,5C.34,9二、多項(xiàng)選擇題（每道題5分，共20分）9.已知α∈(0,π),且sinα+cosα=15A.sinαcosα=12B.sinαcosα=-12C.cosα-sinα=7D.cosα-sinα=-710.已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+πA.關(guān)于直線x=13π12B.關(guān)于點(diǎn)-πC.關(guān)于直線x=-17π12D.關(guān)于點(diǎn)5π611.已知函數(shù)f(x)=(asinx+cosx)cosx-12圖象的一條對(duì)稱軸為直線x=πA.f(x)是最小正周期為π的奇函數(shù)B.-7πC.f(x)在-πD.先將函數(shù)y=2sin2x圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的12,然后把所得函數(shù)圖象再向左平移π12.如圖,摩天輪的半徑為40米,點(diǎn)O距地面的高度為50米,摩天輪按逆時(shí)針方向做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每30分鐘轉(zhuǎn)一圈,摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處,下列有關(guān)結(jié)論正確的是().A.經(jīng)過15分鐘,點(diǎn)P首次到達(dá)最高點(diǎn)B.從第10分鐘到第20分鐘摩天輪上的點(diǎn)P距離地面的高度一直在升高C.若摩天輪轉(zhuǎn)速減半,則其旋轉(zhuǎn)一圈所需要的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?D.在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi),有10分鐘的時(shí)間點(diǎn)P距離地面超過70m三、填空題（每道題5分，共20分）13.已知sinα=-35,3π<α<7π2,則cosα214.寫出一個(gè)最小正周期為2的奇函數(shù)f(x)=.

15.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(0)=.

16.函數(shù)y=sinπ6-2x+cos2x的單調(diào)遞增區(qū)間為四、解答題（17題10分，18-22題12分，共70分）17.給出三個(gè)條件:①α,β都是銳角,且sinα=55,cosβ=31010;②α,β都是鈍角,且tanα=-14,cosβ=-534已知,求α+β的值.

18.設(shè)函數(shù)f(x)=3sinωx+π6,ω>0,x∈R的最小正周期為(1)求f(x)的解析式;(2)畫出f(x)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖;(3)已知fα4+π

19.已知函數(shù)f(x)=sinωx+3cosωx(ω>0)圖象的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)差的絕對(duì)值為π4(1)若f(x)=Asin(ωx+φ),求A,ω;(2)將f(x)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,再將所得圖象向右平移π6

20.已知函數(shù)f(x)=sin2xcosφ+cos2xsinφ(x∈R,0<φ<π),fπ4=3(1)求f(x)的解析式;(2)若fα2-π3=513

21.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,某種商品一年內(nèi)每月的價(jià)格滿足函數(shù)關(guān)系式:f(x)=Asin(ωx+φ)+BA>0,(1)求f(x)的解析式;(2)求此商品的價(jià)格超過8萬元的月份.

22.函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)ω>0,|(1)求f(x)的解析式;(2)若?x∈-π4,參考答案1.B【解析】∵角α的終邊過點(diǎn)P(-3,1),∴r=|OP|=(-3∴sinα=yr=12,故sin(π-α)=sinα=2.B【解析】∵扇形的半徑為2cm,扇形圓心角θ的弧度數(shù)是2,∴扇形的弧長(zhǎng)=2×2=4cm.故選B.3.A【解析】原式=-cos115°cos20°+sin115°sin20°=cos65°·cos20°+sin65°sin20°=cos(65°-20°)=cos45°=224.C【解析】∵c=sin5π6=sinπ6,0<π7<π6<π∴sinπ7<sinπ6<sin5.B【解析】因?yàn)閟inα+π3=1213,所以cosπ6-α=sinπ2-6.B【解析】由圖象知A=2,T=23π∴ω=2π4π=1∴12×-π2+φ=π2+2kπ,k∈Z,∴φ=3π7.B【解析】由cos(α+β)+cos(α-β)=sinαsinβ,得2cosαcosβ=sinα由β為銳角,得tanα2+sin2β=2sinβcosβ3當(dāng)且僅當(dāng)3sinβcosβ=2cosβ故tanα2+sin8.D【解析】函數(shù)y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為[-π+2kπ,2kπ],k∈Z,則ωπ2+π4≥又由4k-52-2k-149.BD【解析】由sinα+cosα=15兩邊平方后,得(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=125,解得sinαcosα=-∵α∈(0,π),sinαcosα=-1225<0,∴α∈π∴cosα-sinα<0,且(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=1-2×-1225=492510.ACD【解析】∵函數(shù)f(x)=sin2ωx∴2π2ω由2x+π3=kπ+π2,k∈Z,可得x=kπ2結(jié)合選項(xiàng)可知,當(dāng)k=2時(shí),函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為直線x=13π12,故A正確;當(dāng)k=-3時(shí),函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為直線x=-由2x+π3=kπ,k∈Z,可得x=kπ2-π611.BD【解析】因?yàn)閒(x)=(asinx+cosx)cosx-12=asinxcosx+cos2x-12=12asin2x+1+cos2當(dāng)x=π6時(shí),f(x)取到最值,即asinπ6cosπ6+cos2π6-12所以f(x)=32sin2x+1+cos2x2又f(0)=sinπ6f-7π12=sin-當(dāng)-π3≤x≤π3時(shí),-π2≤2x+π6≤5π6,又y=sinx在-π2先將函數(shù)y=2sin2x圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的12,然后把所得函數(shù)圖象再向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度,得y=12×2sin2x+π12.AD【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系:則P-π2,所以點(diǎn)P距離地面的高度h=40sinπ15t-π2+50,當(dāng)t=15時(shí),h=40sinπ-π2+50=90,所以經(jīng)過15分鐘,點(diǎn)P首次到達(dá)最高點(diǎn),故A正確;令-π2+2kπ≤π15t-π2≤π2+2kπ,k∈Z,解得30k≤t≤15+30k,k∈Z,所以從第10分鐘到第15分鐘,點(diǎn)P距離地面的高度一直在升高,從第15分鐘到第20分鐘,點(diǎn)P距離地面的高度在降低,故B錯(cuò)誤;若摩天輪轉(zhuǎn)速減半,則其旋轉(zhuǎn)一圈所需要的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍,故C錯(cuò)誤;令h=40sinπ15t-π2+50>70,即sin13.1010【解析】因?yàn)?π<α<7所以3π2<α2<7因?yàn)閟inα=-35,所以cosα=-4又cosα=2cos2α2-1=-4解得cosα2=1014.sinπx(答案不唯一)【解析】由最小正周期為2,可考慮三角函數(shù)中的正弦型函數(shù)f(x)=Asinωx(A≠0),滿足f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函數(shù),根據(jù)最小正周期T=2π故函數(shù)可以是f(x)=Asinπx(A≠0)中任意一個(gè),可取f(x)=sinπx.15.22【解析】由題意知,54-14=T由f14=sinπ4+則φ=2kπ+3π所以f(x)=sinπx+2kπ+所以f(0)=sin3π4=16.kπ-7π12,kπ-π12(k∈Z)3【解析】y=sinπ6-2x+cos2x=12cos2x-3由2kπ-π≤2x+π6≤2kπ,k∈Z,得kπ-7π12所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ-7π17.【解析】若選擇①,由α,β都是銳角,且sinα=55,cosβ=31010,可得cosα=1-sisinβ=1-cos2βcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=255×31010-55因?yàn)棣?β都是銳角,所以0<α+β<π,所以α+β=π4若選擇②,因?yàn)棣率氢g角,cosβ=-534所以sinβ=1-cos2β所以tanβ=sinβcosβ=33434因?yàn)棣潦氢g角,tanα=-14所以tan(α+β)=tanα+tanβ1因?yàn)棣?<α<π,π2<β<π,所以π<α+β<2π,所以α+β=若選擇③,由tan2α=2tanα1-tan2α所以tan(α+β)=tanα+tanβ1因?yàn)?<α<π2,π2<β<π,所以π2所以α+β=3π18.【解析】(1)∵T=2πω=π2,∴ω=4,∴f(x)=3sin4x+π(2)列表:4x+π0ππ32πx-ππ5π11f(x)030-30圖象如圖所示:(3)fα4+π12=3sin4α4+π12+∴sinα=±1-cos19.【解析】(1)因?yàn)閒(x)=2sinωx+因?yàn)閒(x)圖象的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)差的絕對(duì)值為π4,則T2=π4所以2πω=(2)由(1)得,f(x)=2sin4x所以g(x)=2sinx+令2kπ-π2≤x+π6≤2kπ+則2kπ-2π3≤x≤2kπ+所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2kπ20.【解析】(1)由fπ4=32,可得sinπ2cosφ+cosπ2sinφ=又0<φ<π,所以φ=π6所以f(x)=sin2xcosπ6+cos2xsinπ6=sin(2)由fα2-π3=513,可得sin2α2-π3+π又α∈π2,π,所以sinα=1-cos2α=1--5132=1213,所以sinα+21.【解析】(1)由題可知T2∴ω=2πT=又A+B∴f(x)=2sinπ4又f(x)的圖象過點(diǎn)(3,9),∴2sin3π∴sin3π∴3π4+φ=又|φ|<π2,∴φ=-π∴f(x)=2sinπ4x-(2)令f(x)=2sinπ4則sinπ4x-∴π6+2kπ<π4x-π4可得53+8k<x<13又1≤x≤12,x∈N*,∴x=2,3,4,10,11,12,即2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的價(jià)格超過8萬元.22.【解析】(1)由題圖知,34T=5π6-π12=由題圖知,函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)過點(diǎn)π12∴cos2×π12+∴π6+φ=2kπ,解得φ=-π又|φ|<π2