2024年陜西省西安市蓮湖區(qū)五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2024年陜西省西安市蓮湖區(qū)五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一項是符合題意的）1．（3分）計算的結(jié)果為A．2 B． C．8 D．2．（3分）如圖是物理學(xué)中經(jīng)常使用的型磁鐵示意圖，其左視圖是A． B． C． D．3．（3分）下列運算結(jié)果是的是A． B． C． D．4．（3分）如圖，燒杯內(nèi)液體表面與燒杯下底部平行，光線從液體中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成，點在射線上．若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．（3分）如圖，函數(shù)與交于點，下面說法正確的是A． B． C．當時， D．當時，6．（3分）如圖，在中，為斜邊的中點，為上一點，為的中點．若，，則的長為A．3 B． C．4 D．7．（3分）如圖，在中，弦，的延長線相交于點，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．8．（3分）將拋物線向左平移1個單位長度，得到拋物線，拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱，則拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）如圖，數(shù)軸上點，分別表示，2，若點在線段上，且點表示的是一個無理數(shù)，則可以是（寫出一個）10．（3分）如圖，與關(guān)于點成中心對稱，連接，，添加一個條件：，使得四邊形成為菱形．11．（3分）已知一個多邊形的外角和與內(nèi)角和的比為，則這個多邊形的邊數(shù)為．12．（3分）如圖，的邊在軸上，頂點在反比例函數(shù)的圖象上，與軸相交于點，且為的中點．若，則這個反比例函數(shù)的表達式為．13．（3分）菱形與矩形按如圖所示的位置放置，邊經(jīng)過點，點在邊上．若，，，則．三、解答題（共13小題，計81分，解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計算：．15．（5分）解不等式，并寫出其所有的負整數(shù)解．16．（5分）解方程：17．（5分）如圖，在中，請用尺規(guī)作圖法在斜邊上求作一點，連接，使得是斜邊上的中線．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，在中，，平分，過點作于點，并延長交的延長線于點，且．求證：．19．（5分）陜西物產(chǎn)豐富，特產(chǎn)有很多．某數(shù)學(xué)興趣小組制作了四張?zhí)禺a(chǎn)卡片，卡片除正面內(nèi)容不同之外，其他均相同．將如圖所示的四張卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．（1）若小宇從中隨機抽取一張，則抽到“．西安涼皮”的概率為；（2）若小雅從中隨機抽取一張（不放回），然后再從中隨機抽取一張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小雅抽取的兩張卡片都是水果的概率．20．（5分）如圖，陽光中學(xué)某課外興趣活動小組準備利用長為的墻和一段長為的籬笆圍建一個矩形苗圃園．除墻外，其他部分均是籬笆圍成．若平行于墻一邊長為，當苗圃園的面積為時，求的長．21．（6分）小樂和小輝兩位同學(xué)想利用所學(xué)知識測量學(xué)校國旗的寬度，測量方法及數(shù)據(jù)如下：目的測量國旗的寬度工具標桿，自制直角三角板，皮尺等測量過程示意圖相關(guān)數(shù)據(jù)，，，，，說明，，均垂直于地面，且點，，，在同一水平直線上計算結(jié)果22．（7分）漏刻是中國古代的一種計時工具，其工作原理主要基于水位的均勻變化來顯示時間．水從上面漏壺源源不斷地補充給下面的漏壺，再均勻地流入最下方的箭壺，使得壺中有刻度的小棍勻速升高，從而取得比較精確的時刻．小宇所在的興趣小組復(fù)制了一個漏刻模型，下面是他們研究過程中記錄的數(shù)據(jù)，其中表示小棍露出的部分（單位：，表示時間（單位：．01020304022.63.23.84.4（1）在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，并順次連接各點；再確定符合實際的函數(shù)類型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）當小棍露出部分為時，求對應(yīng)的時間的值．23．（7分）蹴鞠是起源于中國古代的一種足球運動，有著悠久的歷史和豐富的文化內(nèi)涵．早在戰(zhàn)國時期就開始流行．為發(fā)揚傳統(tǒng)文化，喚醒中國禮儀，實驗中學(xué)開展足球射門比賽，隨機從報名的學(xué)生中抽取了40人，每人射門30次，射中一次得1分，滿分30分．得到這40名學(xué)生的得分（沒有滿分學(xué)生），將他們的成績分組；；；；；繪制成如下統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）若組數(shù)據(jù)為：15，16，16，16，17，17，18，18，18，18，19，19，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分；（2）求這40名同學(xué)成績的平均數(shù)；（取每組數(shù)據(jù)的組中值來表示該組同學(xué)的平均成績）（3）若該校參加比賽的有140人，成績20分及以上為優(yōu)秀球員，并頒發(fā)獎品，估計獲得獎品的人數(shù)．24．（8分）如圖，點，，，均在上，且經(jīng)過圓心，過點作的切線，交的延長線于點，連接，，，．（1）求證：；（2）若，，求的長．25．（8分）如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，拋物線的對稱軸交軸于點．已知點，．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）若在拋物線的對稱軸上存在一點，使得是以為腰的等腰三角形，請求出所有滿足題意的點的坐標．26．（10分）（1）如圖①，在正方形內(nèi)有一點，，點是的中點，且．連接，求的最小值；（2）如圖②，某小區(qū)有五棟樓，剛好圍成五邊形，米，米，在小區(qū)內(nèi)部建立一個老年活動中心，滿足棟樓到棟樓之間的距離與棟樓到老年活動中心的距離相等（即，過點作于點，老年活動中心，，圍成直角三角形．在的內(nèi)心建立一個餐廳，現(xiàn)修建一條小路，使得棟樓的居民到餐廳的距離最小，請問是否存在最小距離？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．

2024年陜西省西安市蓮湖區(qū)五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一項是符合題意的）1．（3分）計算的結(jié)果為A．2 B． C．8 D．【解答】解：，故選：．2．（3分）如圖是物理學(xué)中經(jīng)常使用的型磁鐵示意圖，其左視圖是A． B． C． D．【解答】解：從左邊看，是一個矩形，矩形中部靠下有一條橫向的虛線．故選：．3．（3分）下列運算結(jié)果是的是A． B． C． D．【解答】解：．和不是同類項，不能合并，此選項的運算結(jié)果不是，故此選項不符合題意；．，此選項的運算結(jié)果不是，故此選項不符合題意；．，此選項的運算結(jié)果不是，故此選項不符合題意；．，此選項的運算結(jié)果是，故此選項符合題意；故選：．4．（3分）如圖，燒杯內(nèi)液體表面與燒杯下底部平行，光線從液體中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成，點在射線上．若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：，，，，．故選：．5．（3分）如圖，函數(shù)與交于點，下面說法正確的是A． B． C．當時， D．當時，【解答】解：、因為正比例函數(shù)過二四象限，所以，故選項不符合題意；、因為正比例函數(shù)過二四象限，所以，因為直線與軸交于正半軸，而交點坐標為，所以，故，故選項不符合題意；、由圖可知當時，，故選項不符合題意；、由圖可知當時，，故選項符合題意．故選：．6．（3分）如圖，在中，為斜邊的中點，為上一點，為的中點．若，，則的長為A．3 B． C．4 D．【解答】解：為的中點，，則，，，為的中點，為的中點，為的中位線，，故選：．7．（3分）如圖，在中，弦，的延長線相交于點，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：，，，．故選：．8．（3分）將拋物線向左平移1個單位長度，得到拋物線，拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱，則拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．【解答】解：拋物線，拋物線的頂點為，向左平移1個單位長度，得到拋物線，拋物線的頂點坐標為，拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱，拋物線的頂點為，故選：．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）如圖，數(shù)軸上點，分別表示，2，若點在線段上，且點表示的是一個無理數(shù)，則可以是（寫出一個）【解答】解：在和2之間的無理數(shù)可以是等，故答案為：．10．（3分）如圖，與關(guān)于點成中心對稱，連接，，添加一個條件：（答案不唯一），使得四邊形成為菱形．【解答】解：（答案不唯一），與關(guān)于公共頂點成中心對稱，點、、在一條直線上，點、、在一條直線上，且，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形．故答案為：（答案不唯一）．11．（3分）已知一個多邊形的外角和與內(nèi)角和的比為，則這個多邊形的邊數(shù)為8．【解答】解：多邊形的外角和為，外角和：內(nèi)角和，多邊形的內(nèi)角和為，設(shè)多邊形的邊數(shù)為，，，故答案為：8．12．（3分）如圖，的邊在軸上，頂點在反比例函數(shù)的圖象上，與軸相交于點，且為的中點．若，則這個反比例函數(shù)的表達式為．【解答】解：設(shè)這個反比例函數(shù)的表達式為，為的中點，，，即，，反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)，，，這個反比例函數(shù)的表達式為．故答案為：．13．（3分）菱形與矩形按如圖所示的位置放置，邊經(jīng)過點，點在邊上．若，，，則．【解答】解：作，交的延長線于點，如圖所示，四邊形是菱形，，，，，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，即，解得，故答案為：．三、解答題（共13小題，計81分，解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計算：．【解答】解：．15．（5分）解不等式，并寫出其所有的負整數(shù)解．【解答】解：去分母，得：，移項、合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：，故其所有負整數(shù)解為：，．16．（5分）解方程：【解答】解：方程兩邊都乘以，得，解得：．檢驗：當時，，是原方程的根．17．（5分）如圖，在中，請用尺規(guī)作圖法在斜邊上求作一點，連接，使得是斜邊上的中線．（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：如圖，作線段的垂直平分線，交于點，連接，則是斜邊上的中線，則點即為所求．18．（5分）如圖，在中，，平分，過點作于點，并延長交的延長線于點，且．求證：．【解答】證明：，，平分，，，，在和中，，，．19．（5分）陜西物產(chǎn)豐富，特產(chǎn)有很多．某數(shù)學(xué)興趣小組制作了四張?zhí)禺a(chǎn)卡片，卡片除正面內(nèi)容不同之外，其他均相同．將如圖所示的四張卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．（1）若小宇從中隨機抽取一張，則抽到“．西安涼皮”的概率為；（2）若小雅從中隨機抽取一張（不放回），然后再從中隨機抽取一張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小雅抽取的兩張卡片都是水果的概率．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中抽到“．西安涼皮”的結(jié)果有1種，抽到“．西安涼皮”的概率為．故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中小雅抽取的兩張卡片都是水果的結(jié)果有：，，共2種，小雅抽取的兩張卡片都是水果的概率為．20．（5分）如圖，陽光中學(xué)某課外興趣活動小組準備利用長為的墻和一段長為的籬笆圍建一個矩形苗圃園．除墻外，其他部分均是籬笆圍成．若平行于墻一邊長為，當苗圃園的面積為時，求的長．【解答】解：籬笆的總長為，墻的長為，平行于墻一邊長為，，．根據(jù)題意得：，整理得：，解得：（不符合題意，舍去），，．答：的長為．21．（6分）小樂和小輝兩位同學(xué)想利用所學(xué)知識測量學(xué)校國旗的寬度，測量方法及數(shù)據(jù)如下：目的測量國旗的寬度工具標桿，自制直角三角板，皮尺等測量過程示意圖相關(guān)數(shù)據(jù)，，，，，說明，，均垂直于地面，且點，，，在同一水平直線上計算結(jié)果【解答】解：延長交于點，由題意得：，，，，，，，，，，解得：，在中，，由題意得：，，，，，，，，國旗的寬度為．22．（7分）漏刻是中國古代的一種計時工具，其工作原理主要基于水位的均勻變化來顯示時間．水從上面漏壺源源不斷地補充給下面的漏壺，再均勻地流入最下方的箭壺，使得壺中有刻度的小棍勻速升高，從而取得比較精確的時刻．小宇所在的興趣小組復(fù)制了一個漏刻模型，下面是他們研究過程中記錄的數(shù)據(jù)，其中表示小棍露出的部分（單位：，表示時間（單位：．01020304022.63.23.84.4（1）在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，并順次連接各點；再確定符合實際的函數(shù)類型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）當小棍露出部分為時，求對應(yīng)的時間的值．【解答】解：（1）描點，連接如圖所示：由圖象可知，是時間的一次函數(shù)，故設(shè)，將點，代入函數(shù)表達式，得解得．與的函數(shù)表達式為．（2）當時，則有，解得，故當小棍露出部分為時，對應(yīng)的時間的值為．23．（7分）蹴鞠是起源于中國古代的一種足球運動，有著悠久的歷史和豐富的文化內(nèi)涵．早在戰(zhàn)國時期就開始流行．為發(fā)揚傳統(tǒng)文化，喚醒中國禮儀，實驗中學(xué)開展足球射門比賽，隨機從報名的學(xué)生中抽取了40人，每人射門30次，射中一次得1分，滿分30分．得到這40名學(xué)生的得分（沒有滿分學(xué)生），將他們的成績分組；；；；；繪制成如下統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）若組數(shù)據(jù)為：15，16，16，16，17，17，18，18，18，18，19，19，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是17.5分，眾數(shù)是分；（2）求這40名同學(xué)成績的平均數(shù)；（取每組數(shù)據(jù)的組中值來表示該組同學(xué)的平均成績）（3）若該校參加比賽的有140人，成績20分及以上為優(yōu)秀球員，并頒發(fā)獎品，估計獲得獎品的人數(shù)．【解答】解：（1）組數(shù)據(jù)為：15，16，16，16，17，17，18，18，18，18，19，19，眾數(shù)為：18，中位數(shù)為：，故答案為：17.5，18；（2）（分；（3）（人，答：估計獲得獎品的人有35人．24．（8分）如圖，點，，，均在上，且經(jīng)過圓心，過點作的切線，交的延長線于點，連接，，，．（1）求證：；（2）若，，求的長．【解答】（1）證明：連接，如圖，為的切線，，，，為的直徑，，即，，，，，；（2）解：交于點，如圖，，，，，，，設(shè)，則，在中，，