福建省泉州市仙地中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省泉州市仙地中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 A．6 B．8 C．10 D．15參考答案：C3.若拋物線x2=12y上一點(diǎn)（x0，y0）到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到x軸距離的4倍，則y0的值為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：C【分析】利用拋物線的定義與性質(zhì)，轉(zhuǎn)化列出方程求解即可．【解答】解：拋物線x2=24y上一點(diǎn)（x0，y0），到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到x軸距離的4倍，可得y0+=4y0，所以y0==×=2．故選：C．4.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸為A1A2，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，若三角形A1A2B的面積為b2，則雙曲線的離心率（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的面積建立方程關(guān)系，建立a，b，c的關(guān)系進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)B（0，B），則|A1A2|=2a，∵三角形A1A2B的面積為b2，∴S==ab=b2，即a=b，則離心率e====，故選：B．5.已知矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E，F(xiàn)分別是AB，CD上兩動(dòng)點(diǎn)，且AE=DF，把四邊形BCFE沿EF折起，使平面BCFE⊥平面ABCD，若折得的幾何體的體積最大，則該幾何體外接球的體積為（）A．28π B． C．32π D．參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】三棱柱ABE﹣DCF的底面積最大時(shí)，其體積最大．設(shè)FC=x，DCF=6﹣x，s△DCF===．令f（x）=36x2﹣12x3，f′（x）=72x﹣36x2，令f（x）=0，可得x=2，即當(dāng)x=2時(shí)，s△DCF最大，此時(shí)CF，CD，CB兩兩垂直，可以把此三棱柱補(bǔ)成長(zhǎng)方體，外接球的半徑為長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)的一半，得球半徑R即可．【解答】解：

將矩形ABCD沿EF折起，使得平面ABCD⊥平面BCFE，可得直三棱柱ABE﹣DCF，（如圖）三棱柱ABE﹣DCF的底面△DCF，△ABE是直角△，AB⊥BE，F(xiàn)C⊥CD三棱柱ABE﹣DCF的底面積最大時(shí)，其體積最大．設(shè)FC=x，DCF=6﹣x，s△DCF===．令f（x）=36x2﹣12x3，f′（x）=72x﹣36x2，令f（x）=0，可得x=2∴當(dāng)x=2時(shí)，s△DCF最大此時(shí)CF，CD，CB兩兩垂直，可以把此三棱柱補(bǔ)成長(zhǎng)方體，外接球的半徑為長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)的一半球半徑R=，∴幾何體外接球的體積為，故選：D．6.設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為

A．1

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則|z|=（）A．5 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式得答案．【解答】解：由，得z+1=z﹣2﹣3i?z+6i，即3i?z=﹣3+6i，∴=，∴|z|=．故選：B．8.下列函數(shù)中，值域?yàn)閇0，1]的是（）A．y=x2 B．y=sinx C．y= D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】分別求出函數(shù)的值域，即可得到答案【解答】解：y=x2的值域?yàn)閇0，+∞），y=sinx的值域?yàn)閇﹣1，1]，y=值域?yàn)閇（0，1]，y=的值域?yàn)閇0，1]，故選：D．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=（

）A．

B．

C．4

D．5參考答案：D由題意，執(zhí)行程序，由正確，則，；由正確，則，；由正確，則，；由正確，則，；……由此可以發(fā)現(xiàn)的值為，其值規(guī)律為以3為周期，由，所以，當(dāng)錯(cuò)誤，則輸出的值為5，故選D.

10.函數(shù)f(x)＝sinx·sin(x－)的最小正周期為（）A、2B、C、D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是計(jì)算的程序框圖，判斷框內(nèi)的條件是_______.參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】n=2016，是，，n=2017,否。

所以判斷框內(nèi)的條件是。12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知圓的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則圓心到直線的距離為

.參考答案：2

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．N3解析：圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣2x=0，則：圓心坐標(biāo)為（1，0），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x+y+2﹣1=0，則：圓心到直線的距離d=，故答案為：2．【思路點(diǎn)撥】首先把圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，再把參數(shù)方程轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)方程，最后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出結(jié)果．13.已知，，則________________.參考答案：14.（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）

A．（不等式選做題）不等式|x－5|+|x+3|≥10的解集是____

。

參考答案：

略15.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_________.參考答案：試題分析：由函數(shù)在R上單調(diào)遞減得，又方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以，因此的取值范圍是16.（理）記為兩數(shù)的最大值，當(dāng)正數(shù)變化時(shí)，的最小值為

．參考答案：1017.已知直線x－y－1=0與拋物線y=ax相切，則a=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC上底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE-=2BE．

(I)求證：平面EAC平面PBC；

(Ⅱ)若二面角P-AC-E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）。（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，，試求。參考答案：解：（1）n=1時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，.

.

又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.

.（2）由（1）得，所以由①-②得

略20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，設(shè).（1）求的最小正周期；（2）在銳角三角形△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1），故的最小正周期；（2）又三角形為銳角三角形，故，，∴，∴.

21.（本題滿分14分）已知數(shù)列，設(shè)，若數(shù)列為單調(diào)增數(shù)列或常數(shù)列時(shí)，則為凸數(shù)列.

（Ⅰ）判斷首項(xiàng)，公比，且的等比數(shù)列是否為凸數(shù)列，并說明理由；（Ⅱ）若為凸數(shù)列，求證：對(duì)任意的，且，，，均有，且；其中表示，中較大的數(shù)；（Ⅲ）若為凸數(shù)列，且存在，使得，，求證：.

參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，，所以因?yàn)椋?，且?/p>

所以，所以所以等比數(shù)列為凸數(shù)列.

……

3分（Ⅱ）因?yàn)閿?shù)列為凸數(shù)列，所以，，，…，疊加得.

所以同理可證綜上所述，.

……

7分因?yàn)?，所以所以令?/p>

所以若，則若，則所以

……

10分（Ⅲ）設(shè)為凸數(shù)列中任意一項(xiàng)，由（Ⅱ）可知，再由（Ⅱ）可知，對(duì)任意的均有，（1）當(dāng)時(shí)，.

又因?yàn)?，所以所以?）當(dāng)時(shí)，.又因?yàn)?，所?/p>

所以（3）當(dāng)時(shí)，所以綜上所述，所以.

……

14分22.2018年2月22日上午，山東省省委、省政府在濟(jì)南召開山東省全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程動(dòng)員大會(huì)，會(huì)議動(dòng)員各方力量，迅速全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程.某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖3是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]頻數(shù)4369628324（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品

不合格品

合計(jì)

（2）根據(jù)圖3和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在[25,30)內(nèi)的定為一等品，每件售價(jià)240元；質(zhì)量指標(biāo)值落在[20,25)或[30,35)內(nèi)的定為二等品，每件售價(jià)180元；其它的合格品定為三等品，每件售價(jià)120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考答案：（1）根據(jù)圖3和表1得到列聯(lián)表：

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品172192364不合格品28836合計(jì)200200400將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：.∵，∴有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān).（2）根據(jù)圖3和表1