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波函數(shù)和薛定諤方程單色平面簡諧波波動方程一、波函數(shù)描述微觀粒子的運動狀態(tài)的概率波的數(shù)學(xué)式子區(qū)別于經(jīng)典波動波函數(shù)和薛定諤方程若系統(tǒng)能量為確定值而不隨時間變化只與坐標(biāo)有關(guān)而與時間無關(guān),振幅函數(shù)波函數(shù)物理意義在某處發(fā)現(xiàn)一個實物粒子的幾率同波函數(shù)平方成正比t時刻在(x,y,z)附近小體積dV中出現(xiàn)微觀粒子的概率為波函數(shù)歸一化條件波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件:單值、有限和連續(xù)波函數(shù)的平方表征了t時刻,空間(x,y,z)處出現(xiàn)的概率密度物質(zhì)波與經(jīng)典波的本質(zhì)區(qū)別經(jīng)典波的波函數(shù)是實數(shù),具有物理意義,可測量??蓽y量,具有物理意義1、物質(zhì)波是復(fù)函數(shù),本身無具體的物理意義,一般是不可測量的。2、物質(zhì)波是概率波。等價對于經(jīng)典波解:利用歸一化條件例:求波函數(shù)歸一化常數(shù)和概率密度。這就是一維自由粒子(含時間)薛定諤方程對于非相對論粒子一維自由粒子的波函數(shù)二、薛定諤方程-Schrodingerequation在外力場中粒子的總能量為:一維薛定諤方程三維薛定諤方程拉普拉斯算符

哈密頓量算符薛定諤方程如勢能函數(shù)不是時間的函數(shù)代入薛定諤方程得:用分離變量法將波函數(shù)寫為:只是空間坐標(biāo)的函數(shù)只是時間的函數(shù)粒子在空間出現(xiàn)的幾率密度幾率密度與時間無關(guān),波函數(shù)描述的是定態(tài)定態(tài)薛定諤方程粒子在一維勢場中E.薛定諤量子力學(xué)的廣泛發(fā)展1933諾貝爾物理學(xué)獎測不準(zhǔn)關(guān)系式的理解1.用經(jīng)典物理學(xué)量——動量、坐標(biāo)來描寫微觀粒子行為時將會受到一定的限制。3.對于微觀粒子的能量E及它在能態(tài)上停留的平均時間Δt之間也有下面的測不準(zhǔn)關(guān)系:2.可以

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