河南省南陽市漢冶中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省南陽市漢冶中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)在上的最小值為（）。A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知偶函數(shù)上滿足f′(x)＞0則不等式的解集是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣2|+b的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2（x1＞x2），則下列結(jié)論正確的是（）A．1＜x1＜2，x1+x2＜2 B．1＜x1＜2，x1+x2＜1C．x1＞1，x1+x2＜2 D．x1＞1，x1+x2＜1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=|2x﹣2|+b的有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=|2x﹣2|與y=﹣b有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x1，x2（x1＞x2），在同一坐標(biāo)系中畫出y=|2x﹣2|與y=﹣b的圖象，根據(jù)圖象可判定．【解答】解：函數(shù)f（x）=|2x﹣2|+b的有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=|2x﹣2|與y=﹣b有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x1，x2（x1＞x2），在同一坐標(biāo)系中畫出y=|2x﹣2|與y=﹣b的圖象（如下），可知1＜x1＜2，，，?，?x1+x2＜2．故選：A．4.在四邊形ABCD中，=0，且，則四邊形ABCD是

（

）

A．等腰梯形

B．菱形

C．矩形

D．正方形參考答案：5.函數(shù)(其中)的圖象不可能是(

)A B C D參考答案：C對于A，當(dāng)時(shí)，，且，故可能；對于，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，在為減函數(shù)，故可能；對于D,當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，在上為增函數(shù)，故可能，且C不可能.故選C.

6.函數(shù)的圖象關(guān)于

A．直線對稱

B.直線對稱

C.點(diǎn)對稱

D.點(diǎn)對稱參考答案：B略7.已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先求出a、b的關(guān)系，將函數(shù)g（x）進(jìn)行化簡，得到函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減，再進(jìn)行判定．解：∵lga+lgb=0∴ab=1則b=從而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax與∴函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減結(jié)合選項(xiàng)可知選B，故答案為B【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象，以及指數(shù)函數(shù)的圖象和對數(shù)運(yùn)算等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．8.向量滿足||=，||=2，（+）⊥（2﹣），則向量與的夾角為（）A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可由得出，根據(jù)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得出，從而便可得出向量與的夾角．【解答】解：；∴===0；∴；∴；∴向量夾角為90°．故選C．【點(diǎn)評】考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，以及向量夾角的概念．9.已知雙曲線的左焦點(diǎn)F在圓上，則雙曲線C的離心率為A. B. C. D.參考答案：C設(shè)，將代入中得，，解得c=3，所以，所以雙曲線C的離心率，故選C.10.已知雙曲線（a＞0，b＞0）與拋物線y2=2px（p＞0）有相同的焦點(diǎn)F，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M（﹣3，t），|MF|=，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程及M點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得p的值，根據(jù)勾股定理即可求得t的值，代入漸近線方程，求得a與b的關(guān)系，求得雙曲線的離心率公式．【解答】解：由題意可知：拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)坐標(biāo)F（，0），準(zhǔn)線方程x=﹣，由M在拋物線的準(zhǔn)線上，則﹣=﹣3，則p=6，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（3，0），∴|MF|==，則t2=，解得：t=±，雙曲線的漸近線方程y=±x，將M代入漸近線方程，=3×，即=，則雙曲線的離心率e===，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值_________;參考答案：12.由曲線所圍成圖形的面積是________。參考答案：略13.已知等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和滿足Sn=1﹣A?3n，數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，且bn=An2+Bn，則A=，B的取值范圍為

．參考答案：1，（﹣3，+∞）

【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和滿足Sn=1﹣A?3n，分別求出前三項(xiàng)，利用等比數(shù)列{an}中，能求出A．根據(jù)數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，且bn=An2+Bn=n2+Bn，利用bn+1﹣bn＞0，能求出B的取值范圍．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和滿足Sn=1﹣A?3n，∴a1=S1=1﹣3A，a2=S2﹣S1=（1﹣9A）﹣（1﹣3A）=﹣6A，a3=S3﹣S2=（1﹣27A）﹣（1﹣9A）=﹣18A，∵等比數(shù)列{an}中，∴36A2=（1﹣3A）（﹣18A），解得A=1或A=0（舍），故A=1．∵數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，且bn=An2+Bn=n2+Bn，∴bn+1﹣bn=（n+1）2+B（n+1）﹣（n2+Bn）=2n+1+B＞0．∴B＞﹣2n﹣1，∵n∈N*，∴B＞﹣3．∴B的取值范圍為（﹣3，+∞）．故答案為：1，（﹣3，+∞）．14.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線(s為參數(shù))和直線(t為參數(shù))平行，則常數(shù)的值為__________.參考答案：4略15.200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速不低于60km/h的汽車數(shù)量為

輛．

參考答案：7616.如圖，求一個(gè)棱長為的正四面體的體積，可以看成一個(gè)棱長為1的正方體截去四個(gè)角后得到，類比這種方法，一個(gè)三對棱長相等的四面體ABCD，其三對棱長分別為，則此四面體的體積為_______；

參考答案：217.已知非空集合，命題甲：；命題乙：.甲是乙的條件

參考答案：必要非充分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率e=，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A是橢圓在第一象限上的一個(gè)動點(diǎn)，圓C與F1A的延長線，F(xiàn)1F2的延長線以及線段AF2都相切，M（2，0）為一個(gè)切點(diǎn)．（1）求橢圓方程；（2）設(shè)，過F2且不垂直于坐標(biāo)軸的動點(diǎn)直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若以NP，NQ為鄰邊的平行四邊形是菱形，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意可知及橢圓的定義：|F1E|+|MF2|=2a，|MF1|+|MF2|=2a，即可求得a的值，利用橢圓的離心率公式即可求得b和c的值，即可求得橢圓方程；（2）設(shè)l方程為，代入橢圓方程，由題意可知（+）?=0，利用韋達(dá)定理即可求得+，的方向向量為（1，k），根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得k，求得直線l的方程．【解答】解：（1）設(shè)圓C與F1A的延長線切于點(diǎn)E，與線段AF2切于點(diǎn)D，則|AD|=|AE|，|F2D|=|F2M|，|F1E|=|F1M|，∵|AF1|+|AF2|=2a，∴|AF1|+|AD|+|DF2|=2a，∴|F1E|+|MF2|=2a，|MF1|+|MF2|=2a，∴（2﹣c）+（2+c）=2a，故a=2，由，可知，橢圓方程為；（2）由（1）可知F2（，0），設(shè)l方程為，代入橢圓方程可得，整理得：，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，以NP，NQ為鄰邊的平行四邊形是菱形，∴（+）?=0，+=（x1﹣，y1）+（x2﹣，y2）=，的方向向量為（1，k），∴﹣﹣=0，，∴直線l的方程．19.解關(guān)于x的不等式ax2﹣2≥2x﹣ax（a∈R）．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】對a分類：a=0，a＞0，﹣2＜a＜0，a=﹣2，a＜﹣2，分別解不等式，求解取交集即可．【解答】解：原不等式變形為ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．①a=0時(shí)，x≤﹣1；②a≠0時(shí)，不等式即為（ax﹣2）（x+1）≥0，當(dāng)a＞0時(shí)，x≥或x≤﹣1；由于﹣（﹣1）=，于是當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，≤x≤﹣1；當(dāng)a=﹣2時(shí)，x=﹣1；當(dāng)a＜﹣2時(shí)，﹣1≤x≤．綜上，當(dāng)a=0時(shí)，x≤﹣1；當(dāng)a＞0時(shí)，x≥或x≤﹣1；當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，≤x≤﹣1；當(dāng)a=﹣2時(shí)，x=﹣1；當(dāng)a＜﹣2時(shí)，﹣1≤x≤．【點(diǎn)評】本題考查不等式的解法，考查分類討論思想，是中檔題．20.已知函數(shù)，且在處的切線斜率為。（Ⅰ）求的值，并討論在上的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，其中，若對任意的總存在，使得成立，求的取值范圍。參考答案：解：(Ⅰ)∴∴∴，或∴，或則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，∴則依題在上恒成立①當(dāng)時(shí)，，∴在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，又，所以在上恒成立，即時(shí)成立②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，∴，故時(shí)不成立，綜上略21.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；（2）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)截距不為0時(shí)，根據(jù)圓C的切線在x軸和y軸的截距相等，設(shè)出切線方程x+y=a，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到切線的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切線的方程；當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)出切線方程為y=kx，同理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切線的方程；（2）根據(jù)圓切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，得到三角形CPM為直角三角形，根據(jù)勾股定理表示出點(diǎn)P的軌跡方程，由軌跡方程得到動點(diǎn)P的軌跡為一條直線，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原點(diǎn)到P軌跡方程的距離即為|PO|的最小值，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出P到O的距離，把P代入動點(diǎn)的軌跡方程，兩者聯(lián)立即可此時(shí)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴當(dāng)截距不為零時(shí)，設(shè)切線方程為x+y=a，又∵圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心C（﹣1，2）到切線的距離等于圓的半徑，即，解得：a=﹣1或a=3，當(dāng)截距為零時(shí)，設(shè)y=kx，同理可得或，則所求切線的方程為x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．

（2）∵切線PM與半徑CM垂直，∴|PM|2=|PC