2022年湖南省衡陽市衡南縣第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年湖南省衡陽市衡南縣第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角的終邊過點(diǎn)且，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：C略2.某班的40位同學(xué)已編號(hào)1，2，3，…，40，為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了號(hào)碼能被5整除的8名同學(xué)的作業(yè)本，這里運(yùn)用的抽樣方法是（） A． 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B． 抽簽法 C． 系統(tǒng)抽樣 D． 分層抽樣參考答案：C3.集合，集合，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.函數(shù)f（x）＝的定義域是（）A．（1，＋∞）

B．（2，＋∞）C．（－∞，2）

D．參考答案：D5.在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，，E是BC的中點(diǎn)，則A. B. C. D.9參考答案：D【分析】選取向量為基底，用基底表示，然后計(jì)算．【詳解】由題意，，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，平面向量的線性運(yùn)算，解題關(guān)鍵是選取基底，把向量用基底表示．6.關(guān)于不等式的解集為，則等于（

）A．

B．11

C．

D．

參考答案：C7.（5分）若函數(shù)f（x）對(duì)于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），且f（3）=2015，則f（f﹣2]+1=（） A． ﹣2015 B． ﹣2014 C． 2014 D． 2015參考答案：B考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用已知條件求出函數(shù)的周期，然后求解f的值，即可求解所求表達(dá)式的值．解答： 函數(shù)f（x）對(duì)于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），可得f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函數(shù)的周期為4．f=f（504×4﹣1）=f（﹣1）=f（3）=2015．f（f﹣2]+1=f+1=f+1=f（503×4+1）+1=f（1）+1=﹣f（3）+1=﹣2015+1=﹣2014．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的周期以及函數(shù)的值的求法，考查計(jì)算能力．8.已知集合，，則A∩B=（

）A．{1}

B．{0,1}

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)f（x）=ex﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)照選項(xiàng)，只須驗(yàn)證f（0），f（），f（），等的符號(hào)情況即可．也可借助于圖象分析：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個(gè)交點(diǎn)．【解答】解：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個(gè)交點(diǎn)，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案．∵，，∴選B．10.已知集合P={x|x≥2}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．[1，2]參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，寫出計(jì)算結(jié)果即可．【解答】解：集合P={x|x≥2}，Q={x|1＜x≤2}，則?RP={x|x＜2}，（?RP）∩Q={x|1＜x＜2}=（1，2）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐P－ABC的體積等于________．參考答案：12.設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,則______.參考答案：

略13.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則它的單調(diào)遞減區(qū)間是 ．參考答案：(－∞,0)和(0,+∞)設(shè)冪函數(shù)，由，得，所以冪函數(shù)的解析式為且在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，其單調(diào)遞減區(qū)間為和.

14.對(duì)于函數(shù),定義域?yàn)镈,若存在使,則稱為的圖象上的不動(dòng)點(diǎn).由此，函數(shù)的圖象上不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：15.若函數(shù)的近似解在區(qū)間,則

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.參考答案：16.已知直線??直線??有下列四個(gè)命題(1)?(2);?(3)?(4)?其中正確的命題是_______參考答案：（1）（3）17.求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集U=R，A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}（1）求A∩B（2）求（?UA）∪B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集、補(bǔ)集與并集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，∴A∩B={x|{﹣2＜x≤2}（2）?UA={x|x≤﹣2或x≥3}；∴（?UA）∪B={x|x≤2或x≥3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．19.已知集合A={x|x2﹣2ax﹣8a2≤0}．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求集合?RA；（Ⅱ）若a＞0，且（﹣1，1）?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）直接把a(bǔ)=1代入x2﹣2ax﹣8a2≤0，然后求解一元二次不等式化簡(jiǎn)A，由補(bǔ)集概念得答案；（Ⅱ）求解不等式x2﹣2ax﹣8a2≤0化簡(jiǎn)A，然后由（﹣1，1）?A結(jié)合兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系列不等式組得答案．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，x2﹣2ax﹣8a2≤0化為x2﹣2x﹣8≤0，解得：﹣2≤x≤4．∴A={x|﹣2≤x≤4}．?RA={x|x＜﹣2或x＞4}；（Ⅱ）由|x2﹣2ax﹣8a2≤0，且a＞0，得﹣2a≤x≤4a．∴A={x|﹣2a≤x≤4a}．由（﹣1，1）?A，得，解得a．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了集合包含關(guān)系的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．20.已知向量.（1）求的夾角的余弦值；（2）若向量與垂直，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積與夾角公式，即可求出兩向量夾角的余弦值；（2）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與兩向量垂直，數(shù)量積為，列出方程求出的值.【詳解】（1）∵，，∴，，∴與夾角的余弦值為.（2）∵，又∵與垂直，則，∴，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與夾角公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.21.如圖，一架飛機(jī)以600km/h的速度，沿方位角60°的航向從A地出發(fā)向B地飛行，飛行了36min后到達(dá)E地，飛機(jī)由于天氣原因按命令改飛C地，已知AD=600km，CD=1200km，BC=500km，且∠ADC=30°，∠BCD=113°．問收到命令時(shí)飛機(jī)應(yīng)該沿什么航向飛行，此時(shí)E地離C地的距離是多少？（參考數(shù)據(jù)：tan37°=） 參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用． 【分析】在△ACD中使用余弦定理得出AC及∠ACD，在△ABC中使用余弦定理得出AB及∠CAE，再在△ACE中使用余弦定理得出CE及∠AEC． 【解答】解：連接AC，CE，在△ACD中由余弦定理，得： ， ∴AC=600， 則CD2=AD2+AC2，即△ACD是直角三角形，且∠ACD=60°， 又∠BCD=113°，則∠ACB=53°， ∵tan37°=， ∴cos53°=sin37°=． 在△ABC中，由余弦定理，得：，則AB=500，又BC=500，則△ABC是等腰三角形，且∠BAC=53°， 由已知有， 在△ACE中，由余弦定理，有， 又AC2=AE2+CE2，則∠AEC=90°． 由飛機(jī)出發(fā)時(shí)的方位角為600，則飛機(jī)由E地改飛C地的方位角為：90°+60°=150°． 答：收到命令時(shí)飛機(jī)應(yīng)該沿方位角150°的航向飛行，E地離C地480km． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理，解三角形的應(yīng)用，屬于中檔題． 22.設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中項(xiàng)，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求