江蘇省泰州市泰興英特實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省泰州市泰興英特實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則（

）

A.

B.

C. D.參考答案：C2.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]單調(diào)減小，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合所給的條件可得f（﹣）=f（），﹣＜2x﹣1＜，由此解得x的取值范圍．【解答】解：由題意可得偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]單調(diào)減小，在[0，+∞）上單調(diào)增大，且f（﹣）=f（），故由f（2x﹣1）＜f（）可得﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，故選A．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，求得﹣＜2x﹣1＜，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．3.若sin（﹣θ）=，則cos（+2θ）的值為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【專題】三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件可得=cos（+θ），再利用二倍角的余弦公式求得cos（+2θ）的值． 【解答】解：∵sin（﹣θ）==cos（+θ），∴cos（+2θ）=2﹣1=2×﹣1=﹣， 故選：D． 【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 4.已知函數(shù)，則

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A5.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知等比數(shù)列中，，且，則的值為（

）A.4 B.－4 C.±4 D.±參考答案：A7.已知直線與直線平行，則的值為

(

)

A．

B.

C.1

D.參考答案：D8.若將有理數(shù)集Q分成兩個非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱（M，N）為有理數(shù)集的一個分割．試判斷，對于有理數(shù)集的任一分割（M，N），下列選項中，不可能成立的是(

)A．M沒有最大元素，N有一個最小元素B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素C．M有一個最大元素，N有一個最小元素D．M有一個最大元素，N沒有最小元素參考答案：C考點：交、并、補集的混合運算．專題：新定義．分析：M，N為一個分割，則一個為開區(qū)間，一個為半開半閉區(qū)間．從而M，N中，一個有最值，一個沒有最值．解答：解：∵M，N為一個分割，∴M，N中，一個為開區(qū)間，一個為半開半閉區(qū)間．從而M，N中，一個有最值，一個沒有最值．故M有一個最大元素，N有一個最小元素不可能成立．故選C．點評：本題考查交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意新定義的合理運用．9.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c成等比數(shù)列，且，則cosB等于（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】成等比數(shù)列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．【詳解】解：成等比數(shù)列，，又，，則故選：B?！军c睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，則A∩?UB=（） A．{1，3，6} B．{1，3} C．{1} D．{2，4，5}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算． 【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合． 【分析】利用集合的補集的定義求出集合B的補集；再利用集合的交集的定義求出A∩CUB 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，4，5}， ∴?UB={1，3，6} A∩?UB={1，3，5}∩{1，3，6}={1，3} 故選：B． 【點評】本題考查集合的交集、并集、補集的定義并用定義解決簡單的集合運算． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知點A（0，6），B（﹣8，0），原點到直線AB的距離

．參考答案：考點： 點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 直線AB的截距式方程為=1，再利用點到直線的距離公式即可得出．解答： 直線AB的方程為=1，化為3x﹣4y+24=0，∴原點到直線AB的距離==．故答案為：．點評： 本題考查了直線的截距式、點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．12.若，則的取值

.參考答案：13.已知，則=．參考答案：﹣7【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系即可得到tanα，再利用兩角和的正切公式即可得出．【解答】解：∵，∴，∴，故=，∴．故答案為﹣7．【點評】熟練掌握三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系、兩角和的正切公式是解題的關(guān)鍵．14.已知集合A={2,4,6}，集合B={1,4,7}，則A∩B=

參考答案：{4}

15.函數(shù)的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①圖象C關(guān)于直線對稱；②圖象C關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象C參考答案：①②③，故①正確；時，，故②正確；，故③不正確；，故④不正確.16.以為圓心半徑為2.5的圓外接于,且,則兩個面積比

.參考答案：;

17.函數(shù)的值域為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間上的最小值并求當(dāng)f（x）取最小值時x的取值．參考答案：考點： 二倍角的余弦；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用倍角公式和兩角差的正弦公式化簡解析式，再求出函數(shù)的最小正周期；（2）由x的范圍求出“”的范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值以及對應(yīng)的x的值．解答： （1）由題意得，==，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==4π，（2）由0≤x≤π得，，∴，即，則當(dāng)=或，即x=0或π時，f（x）取最小值是1．點評： 本題考查了倍角公式和兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知集合A＝｛x|｝,B={},C={a}（1）求（2）求;

（3）若,求a的取值范圍．參考答案：

解：(1)A∪B={x∣2<x<10}

…4分

(2)(RA={x∣x<3或x≥7}

((RA)∩B={x∣2<x<3或7≤x<10}…8分(3)a≥7

…12分20.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）當(dāng)∥時，求cos2x﹣sin2x的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2（+）?，已知f（）=，α∈（，π），求sinα的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)向量關(guān)系的坐標(biāo)關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．（2）根據(jù)向量數(shù)量積的公式求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的公式進行化簡求解．【解答】解：（1）因為a∥b，所以cosx+sinx=0，所以tanx=﹣．故cos2x﹣sin2x====．（2）f（x）=2（+）?=2sinxcosx﹣+2（cos2x+1）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，因為f（）=，所以f（）=sin（α+）+=，即sin（α+）=﹣，因為α∈（，π），所以＜α+＜，故cos（α+）=﹣=﹣，所以sinα=sin[α+﹣]=[sin（α+）﹣cos（α+）]==．21.已知三個實數(shù)成等比數(shù)列，三個實數(shù)的積為103，在這三個數(shù)中，如果最小的數(shù)除以2，最大的數(shù)減去7，所得三個數(shù)依次成等差數(shù)列，求等比數(shù)列中的三個實數(shù)及等差數(shù)列的公差．（本小題滿分15）參考答案：設(shè)成等比數(shù)列的三個數(shù)為，a，aq，由·a·aq=103，解得a=10，即等比數(shù)列，10，10q．

…………2分（1）當(dāng)q>1時，依題意，+（10q－7）=20．解得q1=（舍去），q2=．…5分此時等比數(shù)列中的三個數(shù)分別為4，10，25，………7分因此成等差數(shù)列的三個數(shù)為2，10，18，公差d=8．………………8分（2）當(dāng)0<q<1，依題意，（－7）+5q=20，解得q1=5（舍去），q2=，……11分此時等比數(shù)列中的三個數(shù)分別為25，10，4，……………………13分因此成等差數(shù)列的三個數(shù)為18、10、2，公差為－8．…………14分綜上所述，d=±8．…………………15分22.已知函數(shù).（1）求f(x)圖象的對稱軸方程；（2）求f(x)的最小值及此時