山東省聊城市柿子園中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省聊城市柿子園中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A2.某流程如下圖所示，現(xiàn)輸入四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）A．

B．C． D．參考答案：D略3.對(duì)數(shù)式中，實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A.

B.C.

D.參考答案：C4.已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是()A.－ B.－2 C.－ D.－1參考答案：A【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，得出關(guān)于的表達(dá)式，配方即可得出答案?！驹斀狻恳詾檩S，以邊上的高為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖則，設(shè)，則所以當(dāng)時(shí)，取得最小值故選A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)，得出關(guān)于的表達(dá)式，屬于一般題。5.設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）=ax（a＞1）定義域內(nèi)的兩個(gè)變量，且x1＜x2，設(shè)．那么下列不等式恒成立的是（）A．|f（m）﹣f（x1）|＞|f（x2）﹣f（m）| B．|f（m）﹣f（x1）|＜|f（x2）﹣f（m）|C．|f（m）﹣f（x1）|=|f（x2）﹣f（m）| D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出答案．【解答】解：∵x1＜x2，a＞1，∴0＜，∴|f（m）﹣f（x1）|==＜==|f（x2）﹣f（m）|，因此B正確．故選B．6.點(diǎn)是直線上動(dòng)點(diǎn)，是圓:的兩條切線，是切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列中的項(xiàng)，數(shù)列2，3，5，8，13，x，34，55，…

則x的值是(

)．A.19 B.20 C.21 D.22參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)列各項(xiàng)的數(shù)字特征，可找到規(guī)律為從第項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的數(shù)字之和，從而求得結(jié)果.【詳解】由數(shù)列數(shù)字特點(diǎn)可知：從第項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的數(shù)字之和，可知滿足題意本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列中的項(xiàng)的規(guī)律，求解數(shù)列中的項(xiàng)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.8.不等式的解集是，則的值為（

）A.14 B.－14 C.10 D.－10參考答案：D【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集與一元二次不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】不等式的解集是，可得是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得，，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解集與一元二次不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的對(duì)應(yīng)關(guān)系，考查根與系數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9.定義在R上的偶函數(shù)滿足,且在上是減函數(shù)，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則與的大小關(guān)系是

()A．

B．C．

D．與的大小關(guān)系不確定參考答案：A略10.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是（） A． B．1 C． D．0參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：12.已知{a}為等差數(shù)列，S為其前n項(xiàng)和，若a=，a+a+a，則S=________．參考答案：13.計(jì)算的結(jié)果為▲.參考答案：514.在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，則b等于．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理：，可得==．故答案為：4．15.已知集合，則N∩?RM=

．參考答案：[0，2]【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先分別求出集合M和N，由此能求出N∩?RM．【解答】解：集合，∴M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），N=[0，+∞），∴N∩CRM=[0，2]．故答案為：[0，2]．16.若是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，又，則的解集為_(kāi)________.參考答案：略17.已知函數(shù)（其中a為大于1的常數(shù)），且對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求直方圖中a的值；（Ⅱ）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】BE：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)各組的累積頻率為1，構(gòu)造方程，可得a值；（Ⅱ）由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率，進(jìn)而可估算出月均用水量不低于3噸的人數(shù)；（Ⅲ）由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率及月均用水量低于3噸的頻率，進(jìn)而可得x值．【解答】解：（Ⅰ）∵0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，∴a=0.3；（Ⅱ）由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為：0.5×（0.12+0.08+0.04）=0.12，由30×0.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)約為3.6萬(wàn)；（Ⅲ）由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率為：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73＜85%；月均用水量低于3噸的頻率為：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.88＞85%；則x=2.5+0.5×=2.9噸19.在△ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊，(1)求角A的度數(shù)；(2)若a＝，b＋c＝3，求△ABC的面積．參考答案：略20.如圖所示，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為7米的正方形鐵皮，其中ATN是一半徑為6米的扇形，已經(jīng)被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個(gè)有邊落在BC與CD上的長(zhǎng)方形鐵皮PQCR，其中P是弧TN上一點(diǎn)．設(shè)，長(zhǎng)方形PQCR的面積為S平方米．（1）求S關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求S的最大值．參考答案：（1）；（2）平方米．【分析】（1），將用表示，易得到關(guān)于的函數(shù)解析式。（2）由（1）可知是關(guān)于的三角函數(shù)，通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)求解最值，注意換元后定義域也一同變換。【詳解】（1）延長(zhǎng)RP交AB于E，延長(zhǎng)QP交AD于F，由ABCD是正方形，PRCQ是矩形，可知，，由，可得，，，，故S關(guān)于的函數(shù)解析式為．（2）令，可得，即，．又由，可得，故，關(guān)于t的表達(dá)式為,又由，可知當(dāng)時(shí)，S取最大值，最大值平方米．【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)最值問(wèn)題，關(guān)鍵點(diǎn)在對(duì)式子靈活換元處理，換元后新函數(shù)的定義域一同改變，屬于一般題目。21.已知函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心到相鄰對(duì)稱軸的距離為,且圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)為(I)求函數(shù)f(x)的解析式(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：(I)由函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心到相鄰對(duì)稱軸的距離為，可知函數(shù)的周期為，∴.又函數(shù)圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)為M（，－3），，∴，

………………3分得，∴.

…………………5分(II)由………………7分可得

………9分又可得單調(diào)遞增區(qū)間為………10分22.已知a＞1，=log(a－a)．⑴求的定義域、值域；⑵判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；

⑶解不等式：＞參考答案：解析：為使函數(shù)有意義，需滿足a－a＞0，即a＜a，當(dāng)注意到a＞1時(shí)，所求函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，1)，又log(a－a)＜l