山西省晉中市桐峪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省晉中市桐峪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，,BC=1,AC=5，則AB=A. B. C. D.參考答案：A分析：先根據(jù)二倍角余弦公式求cosC,再根據(jù)余弦定理求AB.詳解：因?yàn)樗裕xA.點(diǎn)睛：解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.2.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，則函數(shù)在區(qū)間[－1,1)上的圖象可能是

參考答案：C3.已知直線，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則f(1)的值為()A．－

B．－

C.

D．－參考答案：D5.已知集合，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A6.已知△ABC為銳角三角形，則下列不等關(guān)系中正確的是A．

B．C．

D．參考答案：D7.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0＜a＜1時(shí)是減函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．8.某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植同一種樹(shù)苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹(shù)苗，用莖葉圖表示上述兩組樹(shù)苗高度的數(shù)據(jù)，對(duì)兩塊地抽取樹(shù)苗的高度的平均數(shù)甲，乙和方差進(jìn)行比較，下面結(jié)論正確的是（）A．甲＞乙，乙地樹(shù)苗高度比甲地樹(shù)苗高度更穩(wěn)定B．甲＜乙，甲地樹(shù)苗高度比乙地樹(shù)苗高度更穩(wěn)定C．甲＜乙，乙地樹(shù)苗高度比甲地樹(shù)苗高度更穩(wěn)定D．甲＞乙，甲地樹(shù)苗高度比乙地樹(shù)苗高度更穩(wěn)定參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)莖葉圖，計(jì)算甲、乙的平均數(shù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)的分布情況與方差的概念，比較可得答案．【解答】解：根據(jù)莖葉圖有：①甲地樹(shù)苗高度的平均數(shù)為=28cm，乙地樹(shù)苗高度的平均數(shù)為=35cm，∴甲地樹(shù)苗高度的平均數(shù)小于乙地樹(shù)苗的高度的平均數(shù)；②甲地樹(shù)苗高度分布在19～41之間，且成單峰分布，且比較集中在平均數(shù)左右，乙地樹(shù)苗高度分布在10～47之間，不是明顯的單峰分布，相對(duì)分散些；∴甲地樹(shù)苗高度與乙地樹(shù)苗高度比較，方差相對(duì)小些，更穩(wěn)定些；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用莖葉圖估計(jì)平均數(shù)與方差的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是正確讀出莖葉圖，并分析數(shù)據(jù)，是基礎(chǔ)題．9.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使；②所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；③斜率相等的兩條直線都平行；④至少存在一個(gè)正整數(shù)，能被５和７整除。Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４參考答案：Ｃ

解析：①方程無(wú)實(shí)根；②２時(shí)質(zhì)數(shù)，但不是奇數(shù)；③④正確。

10.若函數(shù)有最小值，則a的取值范圍是（

）．A

B

C

D參考答案：C．解析：當(dāng)時(shí)，是遞減函數(shù)，由于沒(méi)有最大值，所以沒(méi)有最小值；當(dāng)時(shí)，有最小值等價(jià)于有大于0的最小值．這等價(jià)于，因此．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知從小到大排列為_(kāi)___________________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)解：因?yàn)?/p>

所以

故答案為：12.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），則所得函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為

▲

．參考答案：13.（5分）已知函數(shù)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸完全相同．若，則f（x）的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 先根據(jù)函數(shù)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸完全相同確定ω的值，再由x的范圍確定的范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得到答案．解答： 由題意知，ω=2，因?yàn)?，所以，由三角函?shù)圖象知：f（x）的最小值為，最大值為，所以f（x）的取值范圍是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．14.在三棱錐P﹣ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形PA=PB=PC=，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC于D，過(guò)P作PO⊥BD，交BD于O，求出BO==，由此利用勾股定理能求出點(diǎn)P到平面ABC的距離．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC于D，過(guò)P作PO⊥BD，交BD于O，∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，PA=PB=PC=，∴BD==，BO==，∴點(diǎn)P到平面ABC的距離PO==．故答案為：．15.設(shè)集合A={1,2}，則滿足A∪B={1,2,3}的集合B的個(gè)數(shù)是________．參考答案：416.若α是第一象限的角，則π－α是第______象限的角參考答案：二略17.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中，卷下第二十六題是：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？滿足題意的答案可以用數(shù)列表示，該數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為an=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：⑴設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得所以．………….3分設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得，解得．所以．從而………..6分⑵由⑴知．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為…9

分

數(shù)列的前項(xiàng)和為．所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為．……………12分19.已知是的三個(gè)內(nèi)角,其對(duì)邊分別為且

（I）求的值；

（II）若角A為銳角，求角和邊的值.參考答案：解：（I）由題意知：（II）由題意知：

略20.（本小題12分）已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}，若A∩B=φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：∵A∩B=?,當(dāng)A=?時(shí)，有2a+1≤a-1∴a≤-2;當(dāng)A≠?時(shí)，有2a+1>a-1∴a>-2.又∵A∩B=?，則有2a+1≤0或a