2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市南陵縣博文中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市南陵縣博文中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果奇函數(shù)在區(qū)間[2，6]上是增函數(shù)，且最小值為4，則在[-6，-2]上是（

）A．最大值為-4的增函數(shù)

B．最小值為-4的增函數(shù)C．最小值為-4的減函數(shù)

D．最大值為-4的減函數(shù)參考答案：A略2.（5分）下面的判斷錯誤的是（） A． 20.6＞20.3 B． log23＞1 C． 函數(shù)y=是奇函數(shù) D． logax?logay=logaxy參考答案：D考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： A．利用函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增即可判斷出；B．由于log23＞log22=1，可知正確；C．由于f（﹣x）===﹣f（x），x∈R，即可判斷出；D．由于loga（xy）=logax+logay（a＞0，a≠1，x，y＞0），即可判斷出．解答： A．∵函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增，∴20.6＞20.3，正確；B．∵log23＞log22=1，∴正確；C．∵f（﹣x）===﹣f（x），x∈R，因此正確；D．∵loga（xy）=logax+logay（a＞0，a≠1，x，y＞0），因此不正確．故選：D．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、運算法則，屬于基礎(chǔ)題．3.定義運算，則函數(shù)的圖象是參考答案：A4.函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項，然后利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，當x=時，f（）=＜0，排除C．x的值比較大時，f（x）=，可得函數(shù)的分子是增函數(shù)，但是沒有分母增加的快，可知函數(shù)是減函數(shù)．排除D，故選：A．5.二次函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x﹣1）＞0的解集為（）A．（﹣2，1） B．（0，3） C．（﹣1，2] D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象可得f（x）＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，而f（x﹣1）的圖象是由f（x﹣1）的圖象向右平移一個單位得到的，從而求得f（x﹣1）＞0的解集．【解答】解：根據(jù)f（x）的圖象可得f（x）＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，而f（x﹣1）的圖象是由f（x﹣1）的圖象向右平移一個單位得到的，故f（x﹣1）＞0的解集為（0，3），故選：B．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象的平移規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．6.已知隨機事件A發(fā)生的頻率為0.02，事件A出現(xiàn)了1000次，由此可推知共進行了

次試驗．A.50 B.500 C.5000 D.50000參考答案：D【分析】利用頻數(shù)除以頻率即可得到結(jié)果.【詳解】由題意知：本題正確結(jié)果：D【點睛】本題考查頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系問題，屬于基礎(chǔ)題.7.要得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象

（

）.（A）向右平移個單位

（B）向右平移個單位（C）向左平移個單位

（D）向左平移個單位

參考答案：C略8.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是

(

)(A)c<a<b

(B)b<c<a(C)b<a<c

(D)a<b<c參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x，有下列四個結(jié)論：①f（x）的最小正周期為π；②f（x）在區(qū)間[﹣，]上是增函數(shù)；③f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱；④x=是f（x）的一條對稱軸．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），分析函數(shù)的周期性，單調(diào)性，對稱性，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），①f（x）的最小正周期為π，故①正確；②由2x﹣∈[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z）得：x∈[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z），故f（x）在區(qū)間[﹣，]上不是單調(diào)函數(shù)，故②錯誤；③由2x﹣=2kπ得：x=+kπ，（k∈Z），當k=0時，f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱，故③正確；④由2x﹣=+2kπ得：x=+kπ，（k∈Z），當k=0時，f（x）的圖象關(guān)于x=對稱，故④正確；故選：C【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．10.圓上的點到直線的距離最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為___________.參考答案：略12.集合A=｛(x，y)|y=|x|且x，y∈R｝，B=｛(x，y)|y=kx+1，且x，y∈R｝，C=A∩B，且集合C是單元素集，則實數(shù)k的取值范圍是____________________．參考答案：13.已知角θ的終邊過點（4，﹣3），則cos（π﹣θ）=．參考答案：﹣【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)定義和誘導(dǎo)公式即可求出．【解答】解：∵角θ的終邊過點（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，∴r==5，∴cosθ=，∴cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣，故答案為：．14.使不等式成立的x的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考點】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)圖象可得答案．【解答】解：分別畫出f（x）=2x與g（x）=，由圖象可得x的范圍為（﹣∞，0）∪（2，+∞），故答案為（﹣∞，0）∪（2，+∞）．15.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體體積為（單位cm）． 參考答案：cm3【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，進而可得答案． 【解答】解：如圖所示， 由三視圖可知： 該幾何體為三棱錐P﹣ABC． 該幾何體可以看成是兩個底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體， 由幾何體的俯視圖可得：△PCD的面積S=×4×4=8cm2， 由幾何體的正視圖可得：AD+BD=AB=4cm， 故幾何體的體積V=×8×4=cm3， 故答案為：cm3 【點評】本題考查由三視圖求幾何體的體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀是關(guān)鍵． 已知向量16.且，則=————————參考答案：-17.比較大小：

則從小到大的順序為

參考答案：c<a<b

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1，（1）求證：BC⊥平面PAC；（2）若M是PC的中點，求三棱錐M﹣ACD的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出BC⊥AC，BC⊥PA，由此能證明BC⊥平面PAC．（2）求出三角形ADC面積，由M是PC的中點，得M到平面ACD的距離h=，由此能求出三棱錐M﹣ACD的體積．【解答】證明：（1）∵四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1，∴BC⊥AC，BC⊥PA，∵AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC．解：（2）==，∵M是PC的中點，M到平面ACD的距離h=，∴三棱錐M﹣ACD的體積：V===．19.已知圓滿足:圓心在直線上，且與直線相切于點,求該圓的方程參考答案：設(shè)圓心,則略20.已知函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）定義域容易求出為{x|x≠﹣1}；（2）分離常數(shù)得到f（x）=，從而可以看出f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，證明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．【解答】解：（1）要使f（x）有意義，則：x≠﹣1；∴函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠﹣1}；（2）；∴x＞0時，x增大，減小，f（x）增大；∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1＞x2＞0，則：=；∵x1＞x2＞0；∴x1﹣x2＞0，（x1+1）（x2+1）＞0；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．【點評】考查函數(shù)定義域的概念及其求法，分離常數(shù)法的運用，根據(jù)增函數(shù)的定義判斷并證明一個函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分．21.如圖中，是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖．它的正視圖和側(cè)視圖在右面畫出(單位：cm)．(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；(3)在所給直觀圖中連接BC′，證明：BC′∥面EFG.參考答案：(1)解：俯視圖如圖58.圖58

………4分(2)解：所求多面體體積V＝V長方體－V正三棱錐＝4×4×6－××2＝(cm3)………8分(3)證明：如圖59，在長方體ABCD－A′B′C′D′中，圖59連接AD′，則AD′∥BC′.因為E、G分別為AA′、A′D′中點，所以AD′∥EG，

從而EG∥BC′.又BC′?平面EFG，所以BC′∥面EFG.

………12分

略22.（本小題滿分12分）如圖1，AB為圓O的直徑，D為圓周上異于A，B的點，PB垂直于圓O所在的平面，BE⊥PA，BF⊥PD，垂足分別為E，F(xiàn)。已知AB＝BP＝2，直線PD與平面ABD所成角的正切值為、（I）求證：BF⊥平面PAD（II）求三棱錐E－ABD的體積（III）在圖2中，作出平面BEF與平面ABD的交線，并求平面BEF與平面ABD所成銳二面角的大小、參考答案：（I）詳見解析（II）（III）試題分析：（1）推導(dǎo)出AD⊥BD，PB⊥AD，從而AD⊥平面PBD，進而AD⊥BF，由此能證明BF⊥平面PAD．（2）由PB⊥平面ABD，得∠PDB是直線PD與平面ABD所成的角，由PB⊥平面ABD，求出三棱錐E-ABD的高，由此能求出三棱錐E-ABD的體積．（3）連接EF并延長交AD的延長線于點G，連接BG，則BG為平面BEF與ABD的交線，推導(dǎo)出∠ABE是平面BEF與平面ABD所成銳二面角的平面角，由此能求出平面BEF與平面ABD所成銳二面角的大小試題