2022-2023學(xué)年湖北省武漢市徑河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市徑河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若B=2A，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GS：二倍角的正弦．【分析】由題意可得

0＜2A＜，且

＜3A＜π，解得A的范圍，可得cosA的范圍，由正弦定理求得=2cosA，解得所求．【解答】解：銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜．由正弦定理可得==2cosA，∴＜2cosA＜，故選B．3.函數(shù)的圖象可能是A．

B．C．

D．參考答案：D4.若，則 （ ）A．1 B．-1 C． D．參考答案：A試題分析：上下同時除以，可得，解得：，故選A.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系

5.函數(shù)的定義域為（

）A.[1,2)∪(2,+∞) B.(1,+∞) C.[1,2) D.[1,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分母不是0，求出函數(shù)的定義域即可．【詳解】由題意得：，解得：x≥1且x≠2，故函數(shù)的定義域是[1，2）∪（2，+∞），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．6.在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，則BC＝A．4

B.5 C．4或5 D．參考答案：C7.下列各組中，函數(shù)f(x)和g(x)的圖象相同的是

（

）A．f(x)=x，g(x)=()2

B．f(x)=1，g(x)=x0C．f(x)=|x|，g(x)=

D．f(x)=|x|，g(x)=參考答案：C8.集合，(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若實數(shù)a，b滿足則的最小值是（）A.18 B.6 C. D.參考答案：C試題分析：若則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故選B.10.下列各組函數(shù)的圖象相同的是（

）A

BC

D

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,)，則這個函數(shù)的表達(dá)式為

____________．參考答案：略12.將直線繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的新直線的傾斜角為

參考答案：略13.從1至169的自然數(shù)中任意取出3個數(shù)構(gòu)成以整數(shù)為公比的遞增等比數(shù)列的取法有_種.參考答案：解析：若取出的3個數(shù)構(gòu)成遞增等比數(shù)列，則有。由此有.當(dāng)固定時，使三個數(shù)為整數(shù)的的個數(shù)記作。由，知應(yīng)是的整數(shù)部分.，，，,，,,,.因此，取法共有.

14.已知函數(shù)，

，若，則

．參考答案：，2

15.對于結(jié)論：①函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象平移得到②函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱③方程的解集為④函數(shù)為奇函數(shù)其中正確的結(jié)論是 。（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號填上）參考答案：①④16.已知向量，，若與的夾角是銳角，則實數(shù)的取值范圍為______．參考答案：【分析】先求出與的坐標(biāo)，再根據(jù)與夾角是銳角，則它們的數(shù)量積為正值，且它們不共線，求出實數(shù)的取值范圍，．【詳解】向量，，，，若與的夾角是銳角，則與不共線，且它們乘積為正值，即，且，求得，且．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用向量的數(shù)量積解決向量夾角有關(guān)的問題，以及數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量平行的條件等。條件的等價轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵。

17.方程x3﹣3x+1=0的一個根在區(qū)間（k，k+1）（k∈N）內(nèi)，則k=

．參考答案：1【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】令f（x）=x3﹣3x+1，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的方法是若f（a）?f（b）＜0，則零點(diǎn)在（a，b），可知f（1）＜0，f（2）＞0進(jìn)而推斷出函數(shù)的零點(diǎn)存在的區(qū)間．【解答】解：令f（x）=x3﹣3x+1，∴f（2）=8﹣6+1＞0，f（1）=1﹣3+1＜0，∴f（1）?f（2）＜0，∴零點(diǎn)在（1，2）內(nèi)，∵方程x3﹣3x+1=0的一個根在區(qū)間（k，k+1）（k∈N）內(nèi)，故f（x）在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零點(diǎn)．∴k=1，故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).若對任意的，總存在實數(shù),使得成立，則實數(shù)a的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C19.2008年5月12日，四川汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震．在隨后的幾天中，地震專家對汶川地區(qū)發(fā)生的余震進(jìn)行了監(jiān)測，記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：強(qiáng)度（J）1.63.24.56.4震級（里氏）5.05.25.35.4注：地震強(qiáng)度是指地震時釋放的能量(1)畫出震級（）隨地震強(qiáng)度（）變化的散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述震級（）隨地震強(qiáng)度（）變化關(guān)系（）：，（3）汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震時釋放的能量是多少？（取）參考答案：（1）（2）根據(jù)散點(diǎn)圖，宜選擇函數(shù)。

（3）根據(jù)已知，得解得：

當(dāng)時，（J）略20.已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設(shè)．（1）求、的值；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），因為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．（2）由已知可得，所以可化為，化為，令，則，因，故，記，因為，故，所以的取值范圍是．（3）原方程可化為，令，則，有兩個不同的實數(shù)解，，其中，，或，．記，則

①或

②

解不等組①，得，而不等式組②無實數(shù)解．所以實數(shù)的取值范圍是．21.(10分)設(shè)函數(shù)f(x)＝，其中向量＝(2cosx,1)，＝(cosx，sin2x＋m)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．(2)當(dāng)時，－4<f(x)<4恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：22.已知函數(shù)，.（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先將不等式化為，根據(jù)題意，分別討論，，三種情況，即可求出結(jié)果；（2）要使在上恒成立；只須時，的最小值大于零；分別討論，，三種情況，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為即，①當(dāng)時，，不等式的解集為；②當(dāng)時，，不等式的解集為；③當(dāng)時，，不等式的解集為.（2）要使在上恒成立；只須時，的最小值大于零；①當(dāng)，