陜西省咸陽市漠西紅十字博愛中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

陜西省咸陽市漠西紅十字博愛中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)=+2(a-1)x+2在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）

A.a≤-3

B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥3參考答案：A2.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A略3.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，）∪（，+∞） C．（，） D．（，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可知f（x）在（0，+∞）遞減，故只需令2|a﹣1|＜即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故選：C．4.當(dāng)圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1,且直線與軸和軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為

（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：DA．∵＜，∴l(xiāng)og52＜log32，因此不正確．B．∵0.93＜1＜30.9，因此不正確．C．∵log0.32＜0＜0.32，因此不正確．D．∵=﹣log32＞﹣1，=﹣log23＜﹣1，∴＞．因此正確．故選：D．

7.設(shè)（a＞0，a≠1），對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x，y，都有（

）A、

B、C、

D、參考答案：B8.若函數(shù)y=的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)y=x2+2的值域?yàn)榧螧，則A∩B=（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合A，B，即可求解交集．【解答】解：函數(shù)y=的定義域?yàn)榧螦={x|x≥1}，函數(shù)y=x2+2的值域?yàn)榧螧=[2，+∞），則A∩B=[2，+∞）．故選：C．9.函數(shù)f（x）的圖像向右平移1個(gè)單位長度，所得圖像與曲線y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（x）=

（

）。A．ex+1

B．ex-1

C．e-x+1

D．e-x-1參考答案：D10.已知平面外一點(diǎn)P和平面內(nèi)不共線三點(diǎn)A、B、C，A′、B′、C′分別在PA、PB、PC上，若延長A′B′、B′C′、A′C′與平面分別交于D、E、F三點(diǎn)，則D、E、F三點(diǎn)()A．成鈍角三角形

B．成銳角三角形C．成直角三角形

D．在一條直線上參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足條件的的面積的最大值為

.參考答案：12.計(jì)算：＋＝_____參考答案：4313.如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（﹣1，0），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連結(jié)BD，則拋物線表達(dá)式：

BD的長為

．參考答案：y=﹣x2+2x+3，2．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），即c=3，將B（﹣1，0）代入y=ax2+2x+3，即可求得a的值，即可求得拋物線的表達(dá)式，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求得BD的長．【解答】解：由拋物線的性質(zhì)可知：拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），即c=3，∴拋物線y=ax2+2x+3經(jīng)過點(diǎn)B（﹣1，0），代入求得a=﹣1，∴拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=﹣x2+2x+3，由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D（1，4），由兩點(diǎn)之間的距離公式丨BD丨==2，丨BD丨=2，故答案為：y=﹣x2+2x+3，2．14.函數(shù)的值域?yàn)閰⒖即鸢福?5.用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如．下面關(guān)于函數(shù)說法正確的序號(hào)是_________．①當(dāng)時(shí)，；

②函數(shù)的值域是[0,1)；③函數(shù)與函數(shù)的圖像有4個(gè)交點(diǎn)；④方程根的個(gè)數(shù)為7個(gè)．參考答案：①②④16.在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=______.參考答案：3【分析】根據(jù)等差數(shù)列公差性質(zhì)列式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所?【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.17.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分）已知：、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中=（1，2）（1）(6分）若||，且，求的坐標(biāo)；（2）(6分）若||=且與垂直，求與的夾角.參考答案：（1）設(shè)，由∥和

………1分可得

………………3分解得或

……5分故

或

……………6分（2）

即

…………8分整理得

…………11分又

………………12分

略19.已知集合，(1)若A中只有一個(gè)元素，求的值，并求出這個(gè)元素；(2)若A∩B＝A，求的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，A＝｛x｜2x＋3＝0，x∈R｝＝｛－｝，適合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，△＝4－12a＝0，得a＝，A＝｛－3｝．故所求a的值為0或．(2)B＝｛－1，3｝，由A∩B＝A得AB，當(dāng)△＝4－12a＜0，即a＞時(shí)，A＝，A∩B＝A成立；當(dāng)A中只有一個(gè)元素時(shí)，由(1)可知AB不成立；當(dāng)A中只有二個(gè)元素時(shí)，A＝B＝｛－1，3｝，故－1＋3＝－，解得a＝－1.綜上所述，所求a的值為a＞或a＝－120.已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），B（2，﹣2），且圓心C在直線l：x﹣y+1=0上 （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程 （2）求過點(diǎn)（1，1）且與圓相切的直線方程． 參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】（1）設(shè)圓心C（a，a+1），根據(jù)CA=CB，可得（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，解得a的值，可得圓心的坐標(biāo)和半徑CA，從而得到圓C的方程． （2）求出切線的斜率，可得過點(diǎn)（1，1）且與圓相切的直線方程． 【解答】解：（1）∵圓心C在直線l：x﹣y+1=0上，設(shè)圓心C（a，a+1）， ∵圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）和B（2，﹣2），∴CA=CB， ∴（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2， 解得a=﹣3，∴圓心C（﹣3，﹣2），半徑CA=5， ∴圓C的方程為（x+3）2+（y+2）2=25． （2）因?yàn)辄c(diǎn)A（1，1）在圓上，且kAC= 所以過點(diǎn)（1，1）切線方程為y﹣1=﹣（x﹣1），化簡得4x+3y﹣7=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程