山西省忻州市原平康志學校高三數(shù)學理月考試題含解析

山西省忻州市原平康志學校高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D2.函數(shù)y=ax2+bx與y=

(ab≠0，|a|≠|(zhì)b|)在同一直角坐標系中的圖像可能（

）參考答案：D略3.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．ω=πB．φ=C．f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（2k﹣，2k+），k∈ZD．f（x）的對稱中心是（k+，0），k∈Z參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意和圖象求出函數(shù)的周期，由周期公式求出ω的值，可判斷出A；把點（，0）代入解析式化簡后，由題意求出φ的值判斷出B；由整體思想和正弦函數(shù)的單調(diào)性求出遞減區(qū)間，判斷出C；由整體思想和正弦函數(shù)的對稱中心求出f（x）的對稱中心，判斷出D．【解答】解：由圖象得，A=1，T==1，則T=2，由得，ω=π，則A正確；因為過點（，0），所以sin（π+φ）=0，則π+φ=kπ（k∈Z），φ=+kπ（k∈Z），又|φ|＜π，則φ=或，所以f（x）=sin（πx）或f（x）=sin（πx+），則B錯誤；當f（x）=sin（πx+）時，由得，，所以函數(shù)的遞增區(qū)間是（2k﹣，2k+），k∈Z，則C正確；當f（x）=sin（πx）時，由πx=kπ（k∈Z）得，x=k+（k∈Z），所以f（x）的對稱中心是（k+，0），k∈Z，則D正確；故選B．4.已知復數(shù)在復平面上對應的點位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D5.在等比數(shù)列中，，則的值為

（

）

A.2

B.

C.4

D.參考答案：D6.在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，是其中的一組，抽查出的個體在該組上的頻率為m，該組在頻率分布直方圖的高為h，則|a－b|等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.下列命題中，真命題是A．

B．C．

D．參考答案：D

8.命題“存在，使”的否定是（）A．存在，使

B．存在，使C．對任意，使成立D．對任意，使成立參考答案：D9.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為A.92，2 B.92，2.8 C.93，2 D.93，2.8參考答案：10.（5分）設a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，則下列結(jié)論成立的是（）A．若a?α，b?β，且a∥b，則α∥βB．若a?α，b?β，且a⊥b，則α⊥βC．若a∥α，b?α，則a∥bD．若a⊥α，b⊥α，則a∥b參考答案：D【考點】：平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】：證明題．【分析】：A選項可由兩個平面中的兩條直線平行不能得出兩平面平行；B選項可由兩個平面中的兩條直線垂直不能得得出兩平面垂直；C選項可由一個直線與一個平面平行，則與這個平面中的直線的位置關(guān)系是平行或異面D選項可由垂直于同一平面的兩條直線平行解：A選項不正確，兩個平面中的兩條直線平行不能得出兩平面平行；B選項不正確，兩個平面中的兩條直線垂直不能得得出兩平面垂直；C選項不正確，一個直線與一個平面平行，則與這個平面中的直線的位置關(guān)系是平行或異面；D選項正確，垂直于同一平面的兩條直線平行；故選D【點評】：本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，主要考查空間想像能力以及熟練運用線面間的相關(guān)理論進行判斷的能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(x2－x+1)10展開式中所有項的系數(shù)和為_________，其中x3項的系數(shù)為_____________.參考答案：1，．提示：令即得各項系數(shù)和．若要湊成有以下幾種可能：（1）：1個，1個，8個1，所得項為：；（2）：3個，7個1，所得項為：，所以項的系數(shù)為．12.圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為參考答案：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．由圓心在曲線上，設圓心坐標為（a，）a＞0，又圓與直線2x+y+1=0相切，所以圓心到直線的距離d=圓的半徑r，由a＞0得到：d=，當且僅當2a=即a=1時取等號，所以圓心坐標為（1，2），圓的半徑的最小值為，則所求圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．13.（文）已知，，則=______________參考答案：14.在△ABC中，AC=6，BC=7，，O是△ABC的內(nèi)心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，則動點P的軌跡所覆蓋的面積為

參考答案：考點：平面向量的綜合題．專題：平面向量及應用．分析：根據(jù)，其中0≤x≤1，0≤y≤1，可得動點P的軌跡所覆蓋的面積是以OA，OB為鄰邊的平行四邊形，S=AB×r，r為△ABC的內(nèi)切圓的半徑，計算AB及r，即可得到結(jié)論．解答：解：∵，其中0≤x≤1，0≤y≤1，∴動點P的軌跡所覆蓋的面積是以OA，OB為鄰邊的平行四邊形∴S=AB×r，其中r為△ABC的內(nèi)切圓的半徑在△ABC中，由余弦定理可得cosA=∴5AB2﹣12AB﹣65=0∴AB=5∴∵O是△ABC的內(nèi)心，∴O到△ABC各邊的距離均為r，∴∴r=∴S=AB×r==．故答案為：．點評：本題考查向量知識的運用，考查余弦定理，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．15.在中，．點M滿足，則______參考答案：略16.下列四個命題中，真命題的序號有__________(寫出所有真命題的序號)．

(1)將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量=(-1，0)平移，得到的圖象的對應函數(shù)表達式為y=|x|

(2)圓x2+y2+4x-2y+1=0與直線y=相交，所得弦長為2．高☆考♂資♀源€網(wǎng)

☆

(3)若sin(α+β)=，sin(α-β)=，則tanα·cotβ=5．w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m(4)方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；參考答案：（3）（4）17.設滿足約束條件：則的取值范圍為

.參考答案：作出不等式組所表示的可行域如下圖，由，得.平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，直線的截距最小，此時取得最大值3；當直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，取得最小值-3；所以，即的取值范圍是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方形ADMN與矩形ABCD所在的平面相互垂直，AB=2AD=6，點E為線段AB上一點．（1）若點E是AB的中點，求證：BM∥平面NDE；（2）若直線EM與平面所成角的大小為，求VE﹣ADMN：VE﹣CDM．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)AM，設AM∩ND=F，連結(jié)EF，推導出EF∥BM，由此能證明BM∥平面NDE．（2）推導出AE=3，VE﹣ADMN：VE﹣CDM=：，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）連結(jié)AM，設AM∩ND=F，連結(jié)EF，∵四邊形ADMN為正方形，∴F是AM的中點，又∵E是AB中點，∴EF∥BM，∵EF?平面NDE，BM?平面NDE，∴BM∥平面NDE．解：（2）∵正方形ADMN與矩形ABCD所在的平面相互垂直，AB=2AD=6，點E為線段AB上一點．直線EM與平面所成角的大小為，∴，∴ME=6，DE=3，AE==3，∴VE﹣ADMN：VE﹣CDM=：=：=．19.（本題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是.(Ⅰ)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；(Ⅱ)若直線與曲線相交于、兩點，且，求直線的傾斜角的值．參考答案：（Ⅰ）由得圓C的方程為……………4分（Ⅱ）將代入圓的方程得…………5分化簡得……………6分設兩點對應的參數(shù)分別為,則………7分所以……8分所以,,…………………10分20.已知函數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）解：

………………4分，

………………6分

所以函數(shù)的最小正周期為.

………………7分（Ⅱ）解：由，得.所以，

………………9分所以，即.

………11分

當，即時，函數(shù)取到最小值；…12分當，即時，函數(shù)取到最大值.

…………13分

略21.（本小題滿分13分）已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且．（1）求動點的軌跡的方程；（2）已知圓過定點，圓心在軌跡上運動，且圓與軸交于、兩點，設，，求的最大值．參考答案：（1）解：設，則，∵，∴．即，即，所以動點的軌跡的方程．---------------------------------4分（2）解：設圓的圓心坐標為，則．

①圓的半徑為．圓的方程為．令，則，整理得，．

②由①、②解得，．不妨設，，∴，．-------------------------------9分∴，

③當時，由③得，．當且僅當時，等號成立．當時，由③得，．故當時，的最大值為。----13分22.（本小題滿分14分）數(shù)列{}的前n項和為，．（I）設，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）若