2022年湖北省武漢市開發(fā)區(qū)第二中學高一數(shù)學文知識點試題含解析

2022年湖北省武漢市開發(fā)區(qū)第二中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知lg2=n，lg3=m，則=（）A．n+m B．n﹣m C．2n+m D．2n﹣m參考答案：B【考點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化．【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：∵lg2=n，lg3=m，∴=lg2﹣lg3=n﹣m．故選：B．2.等差數(shù)列的前項和為，，，則的值為A.-1

B.-2

C.-3

D.-4參考答案：C3.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足.當時，.若在區(qū)間[－2,3]上方程恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．(1,2)參考答案：B4.已知，則的值為（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：A5.函數(shù)f(x)=,則不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是A．（－∞,]

B．[2,]

C．（－∞,－2）

D．（－∞,+∞）

參考答案：A∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，當x+2≥0時，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7?-2≤x≤；當x+2＜0時，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2≤7?0≤7，即x＜-2；綜上，原不等式的解集為（-∞，]．故選A.

6.f（x）=3x+3x﹣8，且f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0，則函數(shù)f（x）的零點落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=3x+3x﹣8，單調(diào)遞增，∴由條件對應的函數(shù)值的符號可知，在f（1.5）f（1.25）＜0，則在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)存在一個零點，故選：B7.已知函數(shù)f（x）=x+tanx+1，若f（a）=2，則f（﹣a）的值為（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．3參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】先求出a+tana=1，由此能求出f（﹣a）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x+tanx+1，f（a）=2，∴f（a）=a+tana+1=2，∴a+tana=1，∴f（﹣a）=﹣a﹣tana+1=﹣1+1=0．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．8.已知函數(shù),則此函數(shù)的最小正周期為（

）

A． B． C． D．參考答案：D9.“非空集合M不是P的子集”的充要條件是

(

）A．

B．C．又D．參考答案：D10.函數(shù)（，且）恒過定點（

）A．(－1,－1)

B．(－1,1)

C．

D．(0,1)參考答案：B函數(shù)當，即時，.所以函數(shù)恒過定點(－1,1).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

▲

．參考答案：12.數(shù)列的一個通項公式是

。參考答案：13.全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3}B={2，5，6，7}，則A∪B=，A∩B=

，（?IA）∩B=．參考答案：{1，2，3，5，6，7},

{2}，{5，6，7}.【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合的交、并、補集的混合運算法則計算即可．【解答】解：全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3}，B={2，5，6，7}，則A∪B={1，2，3，5，6，7}，A∩B={2}，（?IA）={0，4，5，6，7，8，9}，則（?IA）∩B={5，6，7}，故答案為：{1，2，3，5，6，7}，{2}，{5，6，7}．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．14.已知圓C：x2+y2+8x+12=0，若直線y=kx﹣2與圓C至少有一個公共點，則實數(shù)k的取值范圍為．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意利用點到直線的距離小于半徑，求出k的范圍即可．【解答】解：由題意可知圓的圓心坐標為（﹣4，0），半徑為2，因為圓C：x2+y2+8x+12=0，若直線y=kx﹣2與圓C至少有一個公共點，所以≤2，解得k∈．故答案為．15.在一個有三個孩子的家庭中，（1）已知其中一個是女孩，則至少有一個男孩的概率是__________．（2）已知年齡最小的孩子是女孩，則至少有一個男孩的概率是__________．參考答案：見解析共有種，只有男孩種除去，只有女孩有種，∴．16.據(jù)兩個變量x、y之間的觀測數(shù)據(jù)畫成散點圖如圖，這兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系_____（答是與否）.參考答案：否【分析】根據(jù)散點圖的分布來判斷出兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系.【詳解】由散點圖可知，散點圖分布無任何規(guī)律，不在一條直線附近，所以，這兩個變量沒有線性相關(guān)關(guān)系，故答案為：否.【點睛】本題考查利用散點圖判斷兩變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，考查對散點圖概念的理解，屬于基礎題.17.函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）過點P(7,1)作圓的切線,求切線的方程.參考答案：19.袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？參考答案：設任取一個小球得到紅球、黑球、黃球、綠球的事件分別為，則它們彼此是互斥事件.由題意得，，，又事件與事件對立，所以，而，所以，，所以，所以，所以得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是，，.20.某縣一中計劃把一塊邊長為20米的等邊△ABC的邊角地開辟為植物新品種實驗基地，圖4中DE需要把基地分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.（1）設，使用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果ED是灌溉輸水管道的位置，為了節(jié)約，ED的位置應該在哪里？求出最小值.參考答案：（1）∵的邊長是米，在上，則∴故，在中，由余弦定理得：（2）若作為輸水管道，則需求的最小值∴當且僅當即米時“=”成立∴的位置應該在米.且的最小值為米.21.若集合A={}，集合B={}；（1）證明：Ａ與Ｂ不可能相等；（2）已知p：，q：，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案：（1）證明：假設Ａ=Ｂ，則－3=2m－1，且4=m+1，即m=－1，且m=3，這不可能；∴假設不成立，則Ａ與Ｂ不可能相等?！?5分（2）解析：p是q的必要不充分條件ＢＡ，則，或

解得，或，即，…………….11分實數(shù)m的取值范圍為．…………….12分22.（1）已知，，，求．（2）已知為第二象限角，且，求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由的余弦值和、角的范圍求出的正弦值，由的正弦值和范圍，求出的余弦值，要求的結(jié)論的正弦值，把變化為的正弦值求解即