2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市方正綜合高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市方正綜合高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，，則{an}的前4項和為（

）A.48

B.60

C.81

D.124參考答案：B設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得，∴，∴，∴數(shù)列的前4項和．故選B．

2.閱讀右側(cè)的算法框圖，輸出的結(jié)果的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知函數(shù)f（x）=，方程f（x）=k恰有兩個解，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（，1） B．[，1） C．[，1] D．（0，1）參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用數(shù)學(xué)結(jié)合畫出分段函數(shù)f（x）的圖形，方程f（x）=k恰有兩個解，即f（x）圖形與y=k有兩個交點．【解答】解：利用數(shù)學(xué)結(jié)合畫出分段函數(shù)f（x）的圖形，如右圖所示．當(dāng)x=2時，=log2x=1；方程f（x）=k恰有兩個解，即f（x）圖形與y=k有兩個交點．∴如圖：＜k＜1故選：A【點評】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合思想、分段函數(shù)圖形以及方程根與圖形交點問題，屬中等題．4.已知函數(shù)在處取得極值，則實數(shù)a=（

）A．－2

B．2

C.0

D．1參考答案：A由題意知函數(shù)f(x)的定義域為，由可得，函數(shù)在處取得極值，，，經(jīng)檢驗時函數(shù)在處取得極大值，故選A.

5.函數(shù)f(x)=()x+()x，0<α，β<，若x>0時，f(x)<2，則（

）（A）0<α+β<

（B）0<α+β<

（C）<α+β<

（D）α+β>參考答案：D6.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則當(dāng)取最小值時，等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A略7.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（

）A.20 B.10 C.30 D.60參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得幾何體直觀圖如下圖所示：可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：本題正確選項：B【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，從而準(zhǔn)確求解出三棱錐的高和底面面積.8.若方程lnx＋2x－10＝0的解為x0，則不小于x0的最小整數(shù)是

()A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B9.（5分）如圖，正方形中，點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點．那么=（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 向量數(shù)乘的運算及其幾何意義．專題： 計算題．分析： 利用向量的數(shù)乘運算和向量加減法的幾何意義，結(jié)合正方體進(jìn)行求解．解答： ∵，∴，∵，∴，∵，∴==，∵=，∵，∴=．故選D．點評： 本題考查向量的數(shù)乘運算和向量加減法的幾何意義，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．10.已知函數(shù)上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．

C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.已知2x+2﹣x=3，則4x+4﹣x=．參考答案：7【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】直接把要求解的式子配方后代入已知條件得答案．【解答】解：∵2x+2﹣x=3，∴4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2=32﹣2=7．故答案為：7．【點評】本題考查了有理指數(shù)冪的化簡求值，關(guān)鍵是完全平方式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．13.如圖所示，三棱柱，則 .參考答案：14.已知函數(shù)，若存在當(dāng)時，則的取值范圍是___________.參考答案：略15..設(shè)，為單位向量，其中，，且在方向上的射影數(shù)量為2，則與的夾角是___．參考答案：【分析】利用在方向上的射影數(shù)量為2可得：，即可整理得：，問題得解.【詳解】因為在方向上的射影數(shù)量為2，所以，整理得：又，為單位向量，所以.設(shè)與的夾角，則所以與的夾角是【點睛】本題主要考查了向量射影的概念及方程思想，還考查了平面向量夾角公式應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于中檔題.16.已知數(shù)列滿足（為常數(shù)），則：，…，把上述個式子相加可得：，則的通項公式為：，那么若滿足且，則的通項公式為：

參考答案：17.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖像的交點為，過點作軸于點，直線與的圖象交于點，則線段的長為___參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有5根木棍，它們的長度分別為1，3，5，7，9（單位：cm），從中任取3根首尾相接，它們能構(gòu)成一個三角形的概率是多少？參考答案：共有（1，3，5）、（1，3，7）、（1，3，9）、（1，5，7）、（1，5，9）、（1，7，9）、（3，5，7）、（3，5，9）、（3，7，9）、（5，7，9）10種搭配方法，符合條件的有（3，5，7）、（3，5，9）、（3，7，9）、（5，7，9）4種，故所求概率為略19.(本題滿分10分)已知，，，，求的值．參考答案：由已知得，

，由，又，，

∴.20.已知，且，，且，.(1)化簡；(2)是否存在x，使得與相等？若存在，求x的值；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)（，且，）(2)存在，【分析】（1）利用二倍角公式對式子進(jìn)行整理化簡可得；（2）令，解方程可求得，從而可得的取值.【詳解】(1)同理得：（，且，）(2)若，則，即：，即為存在的值.【點睛】本題考查利用二倍角公式進(jìn)行化簡、求值的問題，關(guān)鍵是能夠利用已知關(guān)系建立等式，結(jié)合二倍角公式得到三角函數(shù)值，從而根據(jù)三角函數(shù)值確定角.21.（）．（）．參考答案：見解析解：（）．（）．22.（8分）如圖，有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是圓的直徑，上底CD的端點在圓周上，寫出這個梯形周長y和腰長x間的函數(shù)解析式，定義域，并求出周長的最大值．參考答案：考點： 不等式的實際應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作DE⊥AB于E，連接BD，根據(jù)相似關(guān)系求出AE，而CD=AB﹣2AE，從而求出梯形ABCD的周長y與腰長x間的函數(shù)解析式，根據(jù)AD＞0，AE＞0，CD＞0，可求出定義域；利用二次函數(shù)在給定區(qū)間上求出最值的知識可求出函數(shù)的最大值．解答： 解：如圖，作DE⊥AB于E，連接BD．因為AB為直徑，所以∠ADB=90°．在Rt△ADB與Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽Rt△AED．所以，即．又AD=x，AB=4，所以．所以CD=AB﹣2AE=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣+2x+8由于A