湖北省黃岡市劉和中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

湖北省黃岡市劉和中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)y=sin(x-)的圖象，只要將函數(shù)y=sinx的圖象(

)A.向左平行移動個單位

B.向左平行移動個單位C.向右平行移動個單位

D.向右平行移動個單位參考答案：C略2.若定義運算，則函數(shù)的值域是（

）A．[1，+∞）

B．（0，+∞）

C．（－∞，+∞）

D．（0，1]

參考答案：D3.設，則（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D4.化簡sin690°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C． D．﹣參考答案：B【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】利用三角函數(shù)的誘導公式計算即可．【解答】解：sin690°=sin=﹣sin30°=﹣0.5，故選：B．5.設l為直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若α∥β，l∥α，則l∥βC．若l⊥α，l∥β，則α⊥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】借助于長方體中的線面關系直觀判斷，恰當選取長方體中的線與面來表示題目中涉及到的線、面，然后進行判斷．【解答】解：對于A項，在長方體中，任何一條棱都有和它相對的兩個平面平行，但這兩個平面相交，所以A不對；對于B項，若α、β分別是長方體的上下底面，在下底面所在平面中任選一條直線l，都有l(wèi)∥α，但l?β，所以B不對；對于D項，在長方體中，令下底面為β，左邊側面為α，此時α⊥β，在右邊側面中取一條對角線l，則l∥α，但l與β不垂直，故D不對；對于C項，設平面γ∩β=m，且l?γ，∵l∥β，所以l∥m，又∵l⊥α，所以m⊥α，由γ∩β=m得m?β，∴α⊥β．故選C6.A． B． C． D．參考答案：C略7.已知a是實數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是（）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】由題知，．若，，選項C滿足；若，，，其中，，函數(shù)周期，選項A滿足；若，，，其中，，函數(shù)周期，選項B滿足；若,則，且周期為．而選項D不滿足以上四種情況，故圖象不可能是D．故本題正確答案為D．8.已知，，則在方向上的投影為（

）A．－4

B．－2

C.

2

D．4參考答案：D9.已知集合A、B是全集U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A、A∪B

B、C∪(A∩B)C、C∪(A∪B)

D、A∩B參考答案：C略10.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)(其中)的圖象為，則函數(shù)的圖象一定不過第

▲

象限.參考答案：四12.函數(shù)的定義域為，若且時總有，則稱為單函數(shù)，例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；

②函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的真命題是______________．(寫出所有真命題的編號)參考答案：略13.若BA，則m的取值范圍

是

.參考答案：略14.設函數(shù)f（x）的定義域為D，若函數(shù)f（x）滿足條件：存在?D，使f（x）在上的值域為，則稱f（x）為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，則t的范圍為

．參考答案：（0，）【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題意得，函數(shù)是增函數(shù)，構造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，且滿足存在?D，使f（x）在上的值域是，∴f（x）在上是增函數(shù)；∴，即，∴方程+t=0有兩個不等的實根，且兩根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴滿足條件t的范圍是（0，）．故答案為：（0，）．【點評】本題考察了函數(shù)的值域問題，解題時構造函數(shù)，滲透轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．15.（5分）已知f（x）=，若f（a）=2，則a=

．參考答案：﹣考點： 函數(shù)的值．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由題意知，分a≤1與a＞1討論求解．解答： 解：若a≤1，則a2﹣1=2，解得a=﹣；當a＞1時，a+＞2；故不成立；故答案為：﹣．點評： 本題考查了分段函數(shù)的應用，屬于基礎題．16.若向量，則

參考答案：；略17.給出下列幾種說法：①若logab?log3a=1，則b=3；②若a+a﹣1=3，則a﹣a﹣1=；③f（x）=log（x+為奇函數(shù)；④f（x）=為定義域內(nèi)的減函數(shù)；⑤若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，且f（2）=1，則f（x）=logx，其中說法正確的序號為．參考答案：①③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，根據(jù)換底公式可得；logab?logba=1；②，由a+a﹣1=3?a=，則a﹣a﹣1=±；③，∵f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0；④，f（x）=的減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞）；⑤，函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2．【解答】解：對于①，根據(jù)換底公式可得；logab?logba=1，所以當logab?log3a=1，則b=3，正確；對于②，由a+a﹣1=3?a=，則a﹣a﹣1=±，故錯；對于③，∵f（﹣x）=loga（﹣x+）且f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0，故f（x）為奇函數(shù)，正確；對于④，f（x）=的減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故錯；對于⑤，函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2，∴f（x）=log2x，故錯．故答案為：①③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為AD，AB的中點．（1）求證：EF∥平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結BD，得EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，由此能證明直線EF∥平面CB1D1．（2）由已知得A1C1⊥B1D1，CC1⊥平面A1B1C1D1，從而CC1⊥B1D1，由此能證明B1D1⊥平面CAA1C1，從而能證明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．【解答】（1）證明：連結BD，在△ABD中，E、F分別為棱AD、AB的中點，故EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，…又B1D1?平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，所以直線EF∥平面CB1D1．…（2）證明：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，則A1C1⊥B1D1…又CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，則CC1⊥B1D1，…又A1C1∩CC1=C1，A1C1?平面CAA1C1，CC1?平面CAA1C1，所以B1D1⊥平面CAA1C1，又B1D1?平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…19.已知是關于方程的兩實根，且，（Ⅰ）求m及的值；（Ⅱ）求的值。參考答案：20.(本小題13分）設兩向量滿足，、的夾角為，（1）試求

(2)若向量與向量的夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（1）由題意知.......................................3分

=.................6分

(2)..............................9分因為它們的夾角為銳角所以,即........................................12分故t的取值范圍是...............................................13分

21.已知函數(shù)滿足．（1）求的值；（2）若數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（3）若數(shù)列滿足，是數(shù)列前項的和，是否存在正實數(shù)，使不等式對于一切的恒成立？若存在指出的取值范圍，并證明；若不存在說明理由．

參考答案：略22.已知二次函數(shù)，，f(x)的最小值為－1．（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設.（i）若g(x)在[－1,1]上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（ii）若g(x)在(－1,1)內(nèi)恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）（i）；（ii）.【分析】（1）可設，可知該函數(shù)圖象的對稱軸方程為，由題意得出，可求出的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）可得出.（i）分、、三種情況討論，在時，將參數(shù)代入函數(shù)的解析式進行驗證，在、兩種情況下，結合單調(diào)性得出二次函數(shù)圖象的對稱軸與區(qū)間的位置關系，由此可得出關于的不等式，解出即可；（ii）對實數(shù)的值進行分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結合零點存在定理，可得出關于實數(shù)的不等式組，解出即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），且函數(shù)的最小值為．設，則該函數(shù)圖象的對稱軸方程為，，，；（2）.（i）①當時，在上是減函數(shù)，滿足要求；②當時，對稱軸方程為：．i）當時，，所以，解得；ii）當時，，所以，解