2022年河北省邯鄲市聯(lián)紡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年河北省邯鄲市聯(lián)紡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算：log29?log38=（）A．12 B．10 C．8 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】換底公式的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】把題目中給出的兩個(gè)對(duì)數(shù)式的真數(shù)分別寫(xiě)成32和23，然后把真數(shù)的指數(shù)拿到對(duì)數(shù)符號(hào)前面，再根據(jù)logab和logba互為倒數(shù)可求原式的值．【解答】解：log29?log38=2log23?3log32=6．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了換底公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是掌握l(shuí)ogab和logba互為倒數(shù)，是基礎(chǔ)題．2.下列說(shuō)法正確的是

（

）A.

數(shù)列1，3，5，7可表示為

B.

數(shù)列1，0，與數(shù)列是相同的數(shù)列

C.

數(shù)列的第項(xiàng)是

D.

數(shù)列可以看做是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)參考答案：C3.點(diǎn)P（4，﹣2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則，由此能夠軌跡方程．【解答】解：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化簡(jiǎn)得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故選A．4.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是A．平面 B．與是異面直線

C．// D．參考答案：D5.設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為y=2-1.5X則變量x增加一個(gè)單位時(shí)(

).A.y平均增加1.5個(gè)單位

B.y平均增加2個(gè)單位C.y平均減少1.5個(gè)單位

D.y平均減少2個(gè)單位參考答案：C略6.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閇0，∞）的函數(shù)是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A7.兩個(gè)平行于底面的截面將棱錐的側(cè)面積分成三個(gè)相等的部分，則該兩個(gè)截面將棱錐的高分成三段（自上而下）之比是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略8.設(shè)，則（

）A.a＜c＜b

B.b＜c＜a

C.a＜b＜c

D.b＜a＜c參考答案：C由題意知，，，且，即，，所以.故答案為C.

9.如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=（

）A.0 B.2 C.4 D.14參考答案：B【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a,b的值，即可得到結(jié)論.【詳解】由a=14,b=18,a<b，則b變?yōu)?8-14=4；由a>b，則a變?yōu)?4-4=10，由a>b，則a變?yōu)?0-4=6，由a>b，則a變?yōu)?-4=2，由a=b=2，則輸出a=2.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.（3分）下列各命題正確的是（） A． 終邊相同的角一定相等 B． 第一象限角都是銳角 C． 銳角都是第一象限角 D． 小于90度的角都是銳角參考答案：C考點(diǎn)： 任意角的概念；象限角、軸線角．專題： 閱讀型．分析： 明確終邊相同的角、銳角、第一象限角、小于90°的角的定義，通過(guò)舉反例排除某些選項(xiàng)，從而選出答案．解答： ∵30°和390°是終邊相同的角，但30°≠390°，故可排除A．第一象限角390°不是銳角，故可排除B．﹣30°是小于90°的角，但它不是銳角，故可排除D．銳角是第一象限角是正確的，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查終邊相同的角、銳角、第一象限角、小于90°的角的定義，通過(guò)舉反例說(shuō)明某個(gè)命題不成立，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程sinx=lgx的解的個(gè)數(shù)為

．參考答案：3【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】此題關(guān)鍵在于畫(huà)出函數(shù)的圖象，特別要注意y=lgx過(guò)點(diǎn)（10，1）與y=sinx的最大值為1；結(jié)合圖象易知答案．【解答】解：畫(huà)出函數(shù)y=sinx和y=lgx的圖象，結(jié)合圖象易知這兩個(gè)函數(shù)的圖象有3交點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．12.命題“若x2﹣2x﹣3＞0，則x＜﹣1或x＞3”的逆否命題是．參考答案：若﹣1≤x≤3，則x2﹣2x﹣3≤0【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題的逆否命題為：“若﹣1≤x≤3，則x2﹣2x﹣3≤0”，故答案為：若﹣1≤x≤3，則x2﹣2x﹣3≤013.若點(diǎn)都在直線上，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和取得最小時(shí)的n等于__________．參考答案：7或8【分析】根據(jù)點(diǎn)在線上可得，從而可求得，，，從而可得結(jié)果.【詳解】由題意得：令得：；得：可知：，，，即的最小值為或本題正確結(jié)果：或【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式求得變號(hào)項(xiàng)，注意當(dāng)某項(xiàng)等于零時(shí)，存在最值相等的情況.14.命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

參考答案：對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【詳解】因?yàn)槊}“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案為對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．15.已知函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若當(dāng)時(shí)恒成立，則的取值范圍_________參考答案：16.某單位為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程，當(dāng)氣溫為﹣5°C時(shí)，預(yù)測(cè)用電量的度數(shù)約為_(kāi)________度．參考答案：7017.已知，，若與的夾角是銳角，則x的取值范圍為_(kāi)_____．參考答案：【分析】利用坐標(biāo)表示出和，根據(jù)夾角為銳角可得且與不共線，從而構(gòu)造出不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線

，解得：本題正確結(jié)果：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.（Ⅲ）記.是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，恒有？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列,從而可求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列的前n項(xiàng)和;（Ⅲ）條件轉(zhuǎn)化為,分類討論,即可確定的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)n≥2時(shí)，，即數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列故（Ⅱ）由（Ⅰ）可得兩式相減得=（Ⅲ）又即當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，則當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，則綜上：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查數(shù)列的前項(xiàng)和的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù),其中常數(shù).(1)令,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)令,將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,再往上平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像.對(duì)任意的,求在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值.參考答案：(1);(2)時(shí),21個(gè),否則20個(gè)(1)分別令：得的單調(diào)區(qū)間;(2)時(shí),,,其最小正周期由,得,∴,即區(qū)間的長(zhǎng)度為10個(gè)周期,若零點(diǎn)不在區(qū)間的端點(diǎn),則每個(gè)周期有2個(gè)零點(diǎn);若零點(diǎn)在區(qū)間的端點(diǎn),則僅在區(qū)間左或右端點(diǎn)處得一個(gè)區(qū)間含3個(gè)零點(diǎn),其它區(qū)間仍是2個(gè)零點(diǎn);故當(dāng)時(shí),21個(gè),否則20個(gè)20.（本小題11分）已知函數(shù)相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為（1）求函數(shù)表達(dá)式；（2）求該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求時(shí)，該函數(shù)的值域。參考答案：解：（1）由函數(shù)圖象過(guò)最高點(diǎn)的坐標(biāo)可得

（1分）相鄰的最值點(diǎn)的橫坐標(biāo)為半個(gè)周期，即，得

又，所以，

（1分）（2）

（1分）

解得：

（1分）即該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

（1分）(3)

21.設(shè)函數(shù)（），已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：.參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，22.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．（1）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）求出B，利用兩個(gè)集合的交集的定義，A∩B，利用（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B），求出（?UA）∪（?UB）；（2）利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}的子集，可得2k﹣1＞2或2k+1＜﹣4，即可求出實(shí)數(shù)k的取值