2022年河北省邯鄲市聯(lián)紡中學高一數(shù)學文知識點試題含解析

2022年河北省邯鄲市聯(lián)紡中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算：log29?log38=（）A．12 B．10 C．8 D．6參考答案：D【考點】換底公式的應用；對數(shù)的運算性質．【專題】計算題．【分析】把題目中給出的兩個對數(shù)式的真數(shù)分別寫成32和23，然后把真數(shù)的指數(shù)拿到對數(shù)符號前面，再根據logab和logba互為倒數(shù)可求原式的值．【解答】解：log29?log38=2log23?3log32=6．故選D．【點評】本題考查了換底公式的應用，解答此題的關鍵是掌握logab和logba互為倒數(shù)，是基礎題．2.下列說法正確的是

（

）A.

數(shù)列1，3，5，7可表示為

B.

數(shù)列1，0，與數(shù)列是相同的數(shù)列

C.

數(shù)列的第項是

D.

數(shù)列可以看做是一個定義域為正整數(shù)集的函數(shù)參考答案：C3.點P（4，﹣2）與圓x2+y2=4上任一點連線的中點軌跡方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1參考答案：A【考點】軌跡方程．【分析】設圓上任意一點為（x1，y1），中點為（x，y），則，由此能夠軌跡方程．【解答】解：設圓上任意一點為（x1，y1），中點為（x，y），則代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化簡得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故選A．4.如圖，三棱柱中，側棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是A．平面 B．與是異面直線

C．// D．參考答案：D5.設有一個直線回歸方程為y=2-1.5X則變量x增加一個單位時(

).A.y平均增加1.5個單位

B.y平均增加2個單位C.y平均減少1.5個單位

D.y平均減少2個單位參考答案：C略6.下列函數(shù)中，定義域為[0，∞）的函數(shù)是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A7.兩個平行于底面的截面將棱錐的側面積分成三個相等的部分，則該兩個截面將棱錐的高分成三段（自上而下）之比是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略8.設，則（

）A.a＜c＜b

B.b＜c＜a

C.a＜b＜c

D.b＜a＜c參考答案：C由題意知，，，且，即，，所以.故答案為C.

9.如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=（

）A.0 B.2 C.4 D.14參考答案：B【分析】由循環(huán)結構的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當前的a,b的值，即可得到結論.【詳解】由a=14,b=18,a<b，則b變?yōu)?8-14=4；由a>b，則a變?yōu)?4-4=10，由a>b，則a變?yōu)?0-4=6，由a>b，則a變?yōu)?-4=2，由a=b=2，則輸出a=2.故選：B【點睛】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結構，考查了學生綜合分析，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.10.（3分）下列各命題正確的是（） A． 終邊相同的角一定相等 B． 第一象限角都是銳角 C． 銳角都是第一象限角 D． 小于90度的角都是銳角參考答案：C考點： 任意角的概念；象限角、軸線角．專題： 閱讀型．分析： 明確終邊相同的角、銳角、第一象限角、小于90°的角的定義，通過舉反例排除某些選項，從而選出答案．解答： ∵30°和390°是終邊相同的角，但30°≠390°，故可排除A．第一象限角390°不是銳角，故可排除B．﹣30°是小于90°的角，但它不是銳角，故可排除D．銳角是第一象限角是正確的，故選C．點評： 本題考查終邊相同的角、銳角、第一象限角、小于90°的角的定義，通過舉反例說明某個命題不成立，是一種簡單有效的方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程sinx=lgx的解的個數(shù)為

．參考答案：3【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】此題關鍵在于畫出函數(shù)的圖象，特別要注意y=lgx過點（10，1）與y=sinx的最大值為1；結合圖象易知答案．【解答】解：畫出函數(shù)y=sinx和y=lgx的圖象，結合圖象易知這兩個函數(shù)的圖象有3交點．【點評】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用，以及數(shù)形結合的思想，屬于基礎題．12.命題“若x2﹣2x﹣3＞0，則x＜﹣1或x＞3”的逆否命題是．參考答案：若﹣1≤x≤3，則x2﹣2x﹣3≤0【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】根據逆否命題的定義進行求解即可．【解答】解：命題的逆否命題為：“若﹣1≤x≤3，則x2﹣2x﹣3≤0”，故答案為：若﹣1≤x≤3，則x2﹣2x﹣3≤013.若點都在直線上，則數(shù)列{an}的前n項和取得最小時的n等于__________．參考答案：7或8【分析】根據點在線上可得，從而可求得，，，從而可得結果.【詳解】由題意得：令得：；得：可知：，，，即的最小值為或本題正確結果：或【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和的最值問題，關鍵是根據數(shù)列的通項公式求得變號項，注意當某項等于零時，存在最值相等的情況.14.命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

參考答案：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【詳解】因為命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案為對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．15.已知函數(shù)圖象關于直線對稱，若當時恒成立，則的取值范圍_________參考答案：16.某單位為了制定節(jié)能減排的目標，先調查了用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據，得線性回歸方程，當氣溫為﹣5°C時，預測用電量的度數(shù)約為_________度．參考答案：7017.已知，，若與的夾角是銳角，則x的取值范圍為______．參考答案：【分析】利用坐標表示出和，根據夾角為銳角可得且與不共線，從而構造出不等式解得結果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線

，解得：本題正確結果：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式：（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.（Ⅲ）記.是否存在實數(shù)，使得對任意的，恒有？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）由已知條件推導出數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列,從而可求數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）用錯位相減法能求出數(shù)列的前n項和;（Ⅲ）條件轉化為,分類討論,即可確定的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當時，，即當n≥2時，，即數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列故（Ⅱ）由（Ⅰ）可得兩式相減得=（Ⅲ）又即當為偶數(shù)時，，則當為奇數(shù)時，，則綜上：【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法,考查數(shù)列的前項和的求法,解題時要認真審題,注意錯位相減法的合理運用.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù),其中常數(shù).(1)令,求函數(shù)的單調區(qū)間;(2)令,將函數(shù)的圖像向左平移個單位,再往上平移個單位,得到函數(shù)的圖像.對任意的,求在區(qū)間上零點個數(shù)的所有可能值.參考答案：(1);(2)時,21個,否則20個(1)分別令：得的單調區(qū)間;(2)時,,,其最小正周期由,得,∴,即區(qū)間的長度為10個周期,若零點不在區(qū)間的端點,則每個周期有2個零點;若零點在區(qū)間的端點,則僅在區(qū)間左或右端點處得一個區(qū)間含3個零點,其它區(qū)間仍是2個零點;故當時,21個,否則20個20.（本小題11分）已知函數(shù)相鄰的兩個最高點和最低點分別為（1）求函數(shù)表達式；（2）求該函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（3）求時，該函數(shù)的值域。參考答案：解：（1）由函數(shù)圖象過最高點的坐標可得

（1分）相鄰的最值點的橫坐標為半個周期，即，得

又，所以，

（1分）（2）

（1分）

解得：

（1分）即該函數(shù)的單調增區(qū)間為

（1分）(3)

21.設函數(shù)（），已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）當時，求證：.參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）當時，22.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．（1）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）求出B，利用兩個集合的交集的定義，A∩B，利用（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B），求出（?UA）∪（?UB）；（2）利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}的子集，可得2k﹣1＞2或2k+1＜﹣4，即可求出實數(shù)k的取值