吉林省長春市向陽鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

吉林省長春市向陽鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.（5分）設(shè)集合M={x|x2﹣3x=0，x∈R}，N={x|x2﹣5x+6=0，x∈R}，則M∪N=（） A． {﹣1，3，6} B． {0，3，6} C． {﹣1，0，3，6} D． {0，2，3}參考答案：D考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．分析： 利用并集的性質(zhì)求解．解答： ∵集合M={x|x2﹣3x=0，x∈R}={0，3}，N={x|x2﹣5x+6=0，x∈R}={2，3}，∴M∪N={0，2，3}．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．4.右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A.

1

B.

2

C.

3

D.4參考答案：C第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：，此時(shí)不成立，輸出n的值為3.5.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)的零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：，那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為

A、1.2

B、1.3

C、1.4

D、1.5參考答案：C略6.下列函數(shù)中，周期為π的是（）A．B．y=sin2xC．D．y=tan2x參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）、y=Acos（ωx+φ）的周期為，y=Atan（ωx+φ）的周期為，得出結(jié)論．【解答】解：由于y=sin的周期為=4π，不滿足條件，故排除A；y=sin2x的周期為=π，故滿足條件；y=cos的周期為=8π，不滿足條件，故排除C；y=tan2x的周期為=4π，不滿足條件，故排除D，故選：B．7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B8.下列四個(gè)圖象中，不是函數(shù)圖象的是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，在y是x的函數(shù)中，x確定一個(gè)值，y就隨之確定唯一一個(gè)值，體現(xiàn)在函數(shù)的圖象上的特征是，圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個(gè)交點(diǎn)，從而對(duì)照選項(xiàng)即可得出答案．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義知：y是x的函數(shù)中，x確定一個(gè)值，y就隨之確定一個(gè)值，體現(xiàn)在圖象上，圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個(gè)交點(diǎn)，對(duì)照選項(xiàng)，可知只有B不符合此條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)的定義是關(guān)鍵．9.已知全集，集合，集合，則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A【解析】∵集合,，∴全集,∴,故選A．10.一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)面，那么這兩個(gè)二面角（

）A．相等

B．互補(bǔ)

C．相等或互補(bǔ)

D．不能確定參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若=，=，則在上的投影為________________。參考答案：略12.已知函數(shù)．項(xiàng)數(shù)為31的等差數(shù)列{an}滿足,且公差，若，則當(dāng)k=____________時(shí)，．參考答案：16【分析】先分析函數(shù)的性質(zhì)，可發(fā)現(xiàn)為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性及等差數(shù)列的性質(zhì)，可知要使，則可得，因此即可求出.【詳解】∵，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)；∴圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∵是項(xiàng)數(shù)為31的等差數(shù)列，且公差∴當(dāng)時(shí)，，即.【點(diǎn)睛】本題主要考察函數(shù)的性質(zhì)及等差數(shù)列的性質(zhì)。函數(shù)的奇偶性的判斷可根據(jù)以下幾步：一是先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；二看關(guān)系，即是否滿足或；三是下結(jié)論，若滿足上述關(guān)系，則可得函數(shù)為偶函數(shù)或奇函數(shù)。13.已知函數(shù)（其中的圖像恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：(1,2)略14.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是

．參考答案：考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由于圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．解答： ∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問題的能力，屬于中檔題．15.集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是

．參考答案：3或7【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】集合A中的元素其實(shí)是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓上的任一點(diǎn)坐標(biāo)，而集合B的元素是以（3，4）為圓心，r為半徑的圓上點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)閞＞0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素等價(jià)與這兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)即兩圓相切，則圓心距等于兩個(gè)半徑相加得到r的值即可．【解答】解：據(jù)題知集合A中的元素是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓上的任一點(diǎn)坐標(biāo)，集合B的元素是以（3，4）為圓心，r為半徑的圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)閞＞0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則集合A和集合B只有一個(gè)公共元素即兩圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則兩圓相切，圓心距d=R+r或d=R﹣r；根據(jù)勾股定理求出兩個(gè)圓心的距離為5，一圓半徑為2，則r=3或7故答案為3或7【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生運(yùn)用兩圓位置關(guān)系的能力，理解集合交集的能力，集合的包含關(guān)系的判斷即應(yīng)用能力．16.一個(gè)正方體紙盒展開后如圖13－7所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：圖13－7①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD.以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是________．參考答案：①③17.（5分）滿足條件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}的集合M的個(gè)數(shù)是

．參考答案：7考點(diǎn)： 子集與真子集．專題： 探究型．分析： 利用條件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}，確定M的元素情況，進(jìn)而確定集合M的個(gè)數(shù)．解答： 方法1：∵{1，2，3}?M，∴1，2，3∈M，且集合M至少含有4個(gè)元素，又M?{1，2，3，4，5，6}，∴M={1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，6}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，3，4，5，6}，共7個(gè)．方法2：由條件可知，1，2，3∈M，且集合M至少含有4個(gè)元素，即集合M還有4，5，6，中的一個(gè)，兩個(gè)或3個(gè)，即23﹣1=7個(gè)．故答案為：7．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用集合關(guān)系判斷集合個(gè)數(shù)的應(yīng)用，一是可以利用列舉法進(jìn)行列舉，二也可以利用集合元素關(guān)系進(jìn)行求解．含有n個(gè)元素的集合，其子集個(gè)數(shù)為2n個(gè)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)計(jì)算：；(2)已知都是銳角，，求的值.參考答案：（1）原式

……（4分）(2)∵都是銳角，

∴

……（6分）∴

……（8分）∵是銳角，∴

……（10分）19.（10分）已知等差數(shù)列{an}中，a2=3，a4+a6=18．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：bn+1=2bn，并且b1=a5，試求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（I）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)題意得：，解方程可求a1及d，從而可求通項(xiàng)（II））由bn+1=2bn，可得{bn}是公比為2的等比數(shù)列，結(jié)合已知求出首項(xiàng)后，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解【解答】解：（I）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)題意得：解得：，∴通項(xiàng)公式為an=2n﹣1（II））∵bn+1=2bn，b1=a5=9∴{bn}是首項(xiàng)為9公比為2的等比數(shù)列∴=9×2n﹣9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題20.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點(diǎn)，且AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點(diǎn)．(1)證明：CM⊥SN；(2)求SN與平面CMN所成角的大?。畢⒖即鸢福?1)設(shè)PA＝1，以A為原點(diǎn)，AB，AC，AP所在直線分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因?yàn)椤ぃ剑?＝0，所以CM⊥SN.(2)＝(－，1,0)，設(shè)a＝(x，y，z)為平面CMN的一個(gè)法向量，則即令x＝2，得a＝(2,1，－2)．因?yàn)閨cos〈a，〉|＝＝＝，所以SN與平面CMN所成的角為45°.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）是偶函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象與直線最多只有一個(gè)公共點(diǎn)；（Ⅲ）設(shè)，若與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：22.（10分）已知全集為R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）當(dāng)m=4時(shí)，求?R（A∪B）；（2）若B?A時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： （1）將m=4代入集合B中，確定出B，找出既屬于A又屬于B的部分，求出A與B的并集，找出R中不屬于并集的部分，即可確定出所求的集合；（2）分兩種情況考慮：當(dāng)B為空集時(shí)，B為A的子集，此時(shí)2m﹣1小于m+1，求出