廣東省汕頭市潮陽陳琳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省汕頭市潮陽陳琳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是(

)A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：B2.等差數(shù)列{}中，是其前n項(xiàng)和，=—2011，，則的值為

（

）A.—2010

B.2010

C.—2011

D.2011參考答案：C3.已知tanα=﹣2，其中α是第二象限角，則cosα=（）A．﹣ B． C．± D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由tanα的值，以及α是第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosα的值．【解答】解：∵tanα=﹣2，其中α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故選：A．4.對(duì)于函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期為；②若③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④上是減函數(shù)，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為

（

）

A．2

B．4

C．1

D．3參考答案：D5.（4分）直線x﹣y+3=0被圓（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦長(zhǎng)等于（） A． B． C． 2 D． 參考答案：D考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到弦的距離即弦心距OD，然后根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦長(zhǎng)的中點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求出弦長(zhǎng)的一半BD，乘以2即可求出弦長(zhǎng)AB．解答： 解：連接OB，過O作OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得：D為AB的中點(diǎn)，根據(jù)（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑為．圓心O到直線AB的距離OD==，而半徑OB=，則在直角三角形OBD中根據(jù)勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故選D．點(diǎn)評(píng)： 考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題，以及理解直線和圓相交所截取的弦的一半、圓的半徑、弦心距構(gòu)成直角三角形．靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題．6.一組數(shù)據(jù)由小到大依次為。已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，若要使其標(biāo)準(zhǔn)差最小，則的值分別為（

）

A．3，9

B．4，8

C．5，7

D．6，6參考答案：D7.已知，則下列不等式正確的是：（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知,則在上最小值為（

）A.2

B.1

C.

D.0參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，由于在定義域上兩個(gè)增函數(shù)的和仍為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）為單調(diào)增函數(shù)，而f（0）＜0，f（）＞0由零點(diǎn)存在性定理可判斷此函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，+∞）∵y=在定義域上為增函數(shù)，y=﹣在定義域上為增函數(shù)∴函數(shù)f（x）=在定義域上為增函數(shù)而f（0）=﹣1＜0，f（1）=＞0故函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)故選B10.△ABC內(nèi)接于單位圓，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的平分線延長(zhǎng)后分別交此圓于A1、B1、C1，則的值為（

）

A．2 B．4 C．6 D．8

參考答案：解析：如圖，連BA1，則AA1=2sin(B+

同理

原式=選A

.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面向量的夾角為120°，若，，則______參考答案：【分析】先計(jì)算的值，由此得出的值.【詳解】由于，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的模的運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)角α=﹣π，則的值等于．參考答案：

【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，然后代入求解即可．【解答】解：角α=﹣π，======．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．13.若cosα=，tanα＜0，則sinα=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值．【解答】解：∵cosα=，tanα＜0，則sinα＜0，且sinα=﹣=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)有如下命題:（1）函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱.（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，時(shí)，是減函數(shù).（3）函數(shù)的最小值是.（4）無最大值，也無最小值.其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：（1）（3）15.已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，則（CUA）∩B＝________．參考答案：{6,8}

16.已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量，．若，且，則B=

參考答案：【分析】根據(jù)得，再利用正弦定理得，化簡(jiǎn)得出角的大小。再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得B.【詳解】根據(jù)題意,由正弦定理可得則所以答案為。【點(diǎn)睛】本題主要考查向量與三角形正余弦定理的綜合應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。17.函數(shù)（，，）的最小值是，其圖象相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差是，又圖象經(jīng)過點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式．參考答案：由題意知A=2，又，故

則，過點(diǎn)，求的

故函數(shù)的解析式三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）A∩B=A∪B，求a的值；（2）若?（A∩B）且A∩C=，求a的值；（3）A∩B=A∩C≠，求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 先通過解二次方程化簡(jiǎn)集合B，C．（1）根據(jù)A∩B=A∪BA=B，利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求出a的值．（2）根據(jù)?（A∩B）且A∩C=，3∈A，將3代入二次方程求出a，注意要驗(yàn)證是否滿足題意．（3）由A∩B=A∩C≠?，?2∈A，將2代入二次方程求出a，注意要驗(yàn)證是否滿足題意．解答： （1）∵B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，A∩B=A∪B，∴A=B．∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的兩個(gè)根，∴2+3=a，∴a=5．（2）∵?（A∩B）且A∩C=，∴A與B有公共元素而與C無公共元素，∴3∈A∴9﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或a=5．當(dāng)a=﹣2時(shí)，A={3，﹣5}滿足題意；當(dāng)a=5時(shí)，A={2，3}此時(shí)A∩C={2}不滿足題意，∴a=﹣2（3）A∩B=A∩C≠，∴2∈A，∴4﹣2a+a2﹣19=0解得a=﹣3，a=5．當(dāng)a=﹣3時(shí)，A={2，﹣5}滿足題意；當(dāng)a=5時(shí)，A={2，3}不滿足題意，故a=﹣3．故答案為：5，﹣2，﹣3．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算、集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題、方程的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．19.．一塊邊長(zhǎng)為10的正方形鐵片按如圖所示的虛線裁下剪開,然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器。（1）試建立容器的容積與的函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的定義域.

（2）記四棱錐的側(cè)面積為，定義為四棱錐形容器的容率比，容率比越大，用料越合理。如果對(duì)任意的，恒有如下結(jié)論：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。試用上述結(jié)論求容率比的最大值，并求容率比最大時(shí)，該四棱錐的表面積。參考答案：略20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）判斷f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)性；（3）若f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0對(duì)任意x≥1恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)f（x）為R上的奇函數(shù)便可得到，這樣便可求出a=2，b=1；（2）分離常數(shù)可以得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2x的單調(diào)性可以判斷出x增大時(shí)，f（x）減小，從而可判斷出f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；（3）根據(jù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性便可由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）?3x﹣2＞0對(duì)于任意的x≥1恒成立，可設(shè)3x=t，從而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0對(duì)于任意的t≥3恒成立，可設(shè)g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，從而可以得到，這樣解該不等式組便可得出k的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）在R上為奇函數(shù)；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大時(shí)，2x+1增大，減小，f（x）減?。弧鄁（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；（3）∵f（x）為奇函數(shù)，∴由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k?3x）＞f（9x﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；∴k?3x＜9x﹣3x﹣2，該不等式對(duì)于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0對(duì)任意x≥1恒成立；設(shè)3x=t，則t2﹣（k+1）t﹣2＞0對(duì)于任意t≥3恒成立；設(shè)g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k應(yīng)滿足：；解得；∴k的取值范圍為．21.（本題滿分12分）二次函數(shù)滿足：①；②。（1）求的解析式；

（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值；參考答案：二次函數(shù)滿足：①；②。（1）的解析式為；（2）在區(qū)間上的最大值和最小值；22.已知函數(shù)f（x）=，x∈[3，5]，（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；

（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明