2022年四川省雅安市寶興縣中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

2022年四川省雅安市寶興縣中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與兩個相交平面的交線平行的直線和這兩個平面的位置關系是（）A．都平行 B．都相交C．在兩平面內(nèi) D．至少和其中一個平行參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】對該直線是否在其中一個平面內(nèi)進行討論得出答案．【解答】解：（1）若該直線不屬于任何一個平面，則該直線與兩平面都平行；（2）若該直線在其中一個平面內(nèi)，則其必和另一個平面平行．故選：D2.已知直線m、n與平面α、β，給出下列三個命題：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β。其中正確命題的個數(shù)是

A．0

B．1 C．2

D．3參考答案：C3.已知數(shù)列{an}滿足：，.設，，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（

）（A）(－∞,2)

（B）

（C）(－1,1)

（D）(－1,2)

參考答案：B∵數(shù)滿足：，，化為∴數(shù)列是等比數(shù)列，首項為，公比為2，

∴，

∵，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，

∴，∴，

解得，由，可得對于任意的*恒成立，，

故答案為：.

4.函數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C．

D.參考答案：D5.已知A={1，2，3，4}，B={5，6，7}，則定義域為A，值域為B的函數(shù)共有（

）A．12個

B．36個

C．72個

D．81個參考答案：B6.如圖所示：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設直線A1B與平面所成角為，二面角的大小為，則為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，則∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出結(jié)果．【詳解】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO＝A1B，∴θ1＝30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1＝BC，且BB1⊥BC，∴θ2＝45°．故選：A．【點睛】本題考查線面角、二面角的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題．7.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A.[0,1]和(1,+∞) B.(1,+∞)C.(－2,+∞) D.(2,+∞)參考答案：A【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：當時，，是二次函數(shù)，增區(qū)間為：．時，是增函數(shù)，所以函數(shù)的增區(qū)間為：．綜上函數(shù)的遞增區(qū)間是：和．故選：A．【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基本知識的考查．8.已知（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略9.下列函數(shù)中，最小正周期為π，且圖像關于直線對稱的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.設集合，則“”是“”的（

）

（A）充分非必要條件；

（B）必要非充分條件；

（C）充要條件；

（D）既非充分又非必要條件。

參考答案：

A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直線上任取一點P,過點P向圓作兩條切線,其切點分別為A,B,則直線AB經(jīng)過一個定點，該定點的坐標為

．參考答案：

12.已知（x，y）在映射f的作用下的像是（x+2y，2x﹣y），在映射f下，（3，1）的原像為．參考答案：（1，1）【考點】映射．【專題】計算題；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】設映射f下，（3，1）的原像為（x，y），則x+2y=3，2x﹣y=1，解得答案．【解答】解：設映射f下，（3，1）的原像為（x，y），則x+2y=3，2x﹣y=1，解得：x=y=1，故映射f下，（3，1）的原像為（1，1），故答案為：（1，1）【點評】本題考查的知識點是映射，方程思想，難度不大，屬于基礎題．13.已知線段AB上有9個確定的點（包括端點A與B）.現(xiàn)對這些點進行往返標數(shù)（從…進行標數(shù)，遇到同方向點不夠數(shù)時就“調(diào)頭”往回數(shù)）.如圖：在點A上標1，稱為點1，然后從點1開始數(shù)到第二個數(shù)，標上2，稱為點2，再從點2開始數(shù)到第三個數(shù)，標上3，稱為點3（標上數(shù)n的點稱為點n），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，…，2019都被標記到點上，則點2019上的所有標記的數(shù)中，最小的是_______.參考答案：3【分析】將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點標為2019，則，令，即可得。【詳解】依照題意知，標有2的是1+2，標有3的是1+2+3，……，標有2019的是1+2+3+……+2019，將將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點標為2019，，令，，解得，故點2019上的所有標記的數(shù)中，最小的是3.【點睛】本題主要考查利用合情推理，分析解決問題的能力。意在考查學生的邏輯推理能力，14.給出下列命題：①函數(shù)在上的值域為；②函數(shù)，是奇函數(shù)；③函數(shù)在上是減函數(shù)；其中正確命題的個數(shù)有

．（將正確的序號都填上）參考答案：①15.（3分）已知函數(shù)y=x2﹣2ax在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a=

．參考答案：或考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分a＞1時和0＜a＜1兩種情況，解得a的值．解答： 由題意可得，當a＞1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．故答案為：或．點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．16.在△ABC中，如果，則A=______.參考答案：60°【分析】先由得到，再由余弦定理，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，即，因此，所以.故答案為【點睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于基礎題型.17.已知正三棱錐P﹣ABC，點P，A，B，C都在表面積為12π的球的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】先利用正三棱錐的特點，將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題，從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中，中心到截面的距離問題，利用等體積法可實現(xiàn)此計算．【解答】解：∵正三棱錐P﹣ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，∴此正三棱錐的外接球即以PA，PB，PC為三邊的正方體的外接球O，表面積為12π的球的∵球O的半徑為，∴正方體的邊長為2，即PA=PB=PC=2，球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離，設P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐P﹣ABC的體積V=S△ABC×h=S△PAB×PC=××2×2×2=，△ABC為邊長為2的正三角形，S△ABC=×（2）2=2，∴h=，∴球心（即正方體中心）O到截面ABC的距離為﹣=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

(1)求。(2),求實數(shù)的值

參考答案：19.（本題滿分12分）袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為.現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的.（1）求袋中原有白球的個數(shù)；（2）求取球兩次終止的概率（3）求甲取到白球的概率參考答案：解：（1）設袋中原有個白球，由題意知：，……………2分解得（舍去），即袋中原有3個白球

…………4分（2）記“取球兩次終止”為事件…………8分3）因為甲先取，所以甲只有可能在第1次或第3次或第5次取到白球記“甲取到白球”為事件

…12分略20.已知直線l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0．（1）若l1⊥l2，求實數(shù)m的值；（2）若l1∥l2，求l1與l2之間的距離d．參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離；直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】（1）由垂直可得1?（m﹣3）﹣2m=0，解方程可得；（2）由l1∥l2可得m值，可得直線方程，由平行線間的距離公式可得．【解答】解：（1）∵直線l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0，∴當l1⊥l2時，1?（m﹣3）﹣2m=0，解得m=﹣3；（2）由l1∥l2可得m（m﹣3）+2=0，解得m=1或m=﹣2，當m=2時，l1與l2重合，應舍去，當m=1時，可得l1：x+y+1=0，l2：﹣2x﹣2y+6=0，即x+y﹣3=0，由平行線間的距離公式可得d==221.已知函數(shù)為奇函數(shù)。(I）證明：函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)；(II）解關于x的不等式。參考答案：（I）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，

……函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)。

(II）由是奇函數(shù)，又，且在（1，）