2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市雪浪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市雪浪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)增加，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范圍是（） A． （，） B． [，） C． （，） D． [，）參考答案：A考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 壓軸題．分析： 由題設(shè)條件偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)增加可得出此函數(shù)先減后增，以y軸為對(duì)稱軸，由此位置關(guān)系轉(zhuǎn)化不等式求解即可解答： 解析：∵f（x）是偶函數(shù)，故f（x）=f（|x|）∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），即f（|2x﹣1|）＜f（||）又∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)增加得|2x﹣1|＜，解得＜x＜．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，在這里要注意本題與下面這道題的區(qū)別：已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)增加，則滿足f（2x﹣1）＜的x取值范圍是（）2.函數(shù)是（

）A．最小正周期為2π的奇函數(shù)

B．最小正周期為2π的偶函數(shù)

C．最小正周期為π的奇函數(shù)

D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D由題意，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，故排除A,C，由誘導(dǎo)公式得，即函數(shù)的最小正周期為，所以正確答案為D.

3.已知集合A＝｛2，4，5｝，B＝｛1，3，5｝，則A∪B＝（

）A．B．｛5｝C．｛1，3｝D．｛1，2，3，4，5｝參考答案：D略4.某簡單幾何體的一條對(duì)角線長為a，在該幾何體的正視圖、側(cè)視圖與俯視圖中，這條對(duì)角線的投影都是長為的線段，則a等于()A．

B．C．1

D．2參考答案：B5.若函數(shù)的定義域是[0，3]，則函數(shù)的定義域是

(

)．(A)[0,1)

(B)[0,1]

(C)[0,1)U(1,9]

(D)(0,1)參考答案：A6.（5分）若2x=3y=5z＞1，則2x，3y，5z的大小關(guān)系是（） A． 3y＜2x＜5z B． 5z＜2x＜3y C． 2x＜3y＜5z D． 5z＜3y＜2x參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．專題： 計(jì)算題．分析： 令2x=3y=5z=a，得到2x=2a+1，3y=3a+1，5z=5a+1，從而進(jìn)行判斷．解答： 令2x=3y=5z=a，（a＞1），則x=，y=，z=，∴2x=，3y=，5z=，∵﹣=﹣==＞0，∴2x＞3y，又∵﹣=﹣==＞0，∴5z＞2x，∴5z＞2x＞3y，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化問題，考查了對(duì)數(shù)值大小的比較，是一道基礎(chǔ)題．7.已知，則=（

）A． B． C． D．參考答案：C略8.一條直線上有相異三個(gè)點(diǎn)A、B、C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關(guān)系是（）A．l∥α B．l⊥αC．l與α相交但不垂直 D．l∥α或l?α參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用直線與平面的位置關(guān)系求解．【解答】解：l∥α?xí)r，直線l上任意點(diǎn)到α的距離都相等；l?α?xí)r，直線l上所有點(diǎn)與α距離都是0；l⊥α?xí)r，直線l上只能有兩點(diǎn)到α距離相等；l與α斜交時(shí)，也只能有兩點(diǎn)到α距離相等．∴一條直線上有相異三個(gè)點(diǎn)A、B、C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關(guān)系是l∥α或l?α．故選：D．9.已知函數(shù)，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.已知正的邊長為,以它的一邊為軸,對(duì)應(yīng)的高線為軸,畫出它的水平放置的直觀圖,則的面積是A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，⊙O的半徑為1，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，從A、B、C、D、E、F六點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)，并連接成線段，則線段的長為的概率是_____．參考答案：【分析】先計(jì)算出所有線段條數(shù)的總數(shù)，并從中找出長度為的線段條數(shù)，利用古典概型概率公式計(jì)算所求事件的概率?！驹斀狻吭?、、、、、中任取兩點(diǎn)的所有線段有：、、、、、、、、、、、、、、，共條，其中長度為的線段有：、、、、、，共條，由古典概型的概率公式可知，線段的長為的概率是，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，考查概率公式的應(yīng)用，其中列舉基本事件時(shí)，可以利用枚舉法與樹狀圖法來列舉，在列舉應(yīng)遵循不重不漏的原則進(jìn)行，考查計(jì)算能力，屬于中等題。12.已知?jiǎng)t用表示

。參考答案：

解析：

13.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值是

.參考答案：214.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.已知f(x)＝x2＋ax＋b，滿足f(1)＝0，f(2)＝0，則f(－1)=____.參考答案：616.若點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則稱點(diǎn)P、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)，已知函數(shù)的反函數(shù)圖像過點(diǎn)(3,1)，且第一象限內(nèi)的點(diǎn)、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)，則代數(shù)式的最小值為________.參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的反函數(shù)圖像過點(diǎn)可求出,由、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)可知在的圖象上，且，代入化簡為，換元?jiǎng)t，利用單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的反函數(shù)圖像過點(diǎn)，所以，即，由、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)知在上，所以，代入化簡得，令由知，故則在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)即時(shí)，，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)稱問題，反函數(shù)概念，根據(jù)條件求最值，函數(shù)的單調(diào)性，換元法，綜合性大，難度大，屬于難題.17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，a1=3，且an=2an﹣1+2n﹣1（n≥2且n∈N*）（Ⅰ）證明：數(shù)列{}為等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）整理變形an﹣1=2（an﹣1﹣1）+2n，（n≥2且n∈N*）式兩端同除以2n得出：=1=常數(shù)，運(yùn)用等差數(shù)列的和求解即可．（2）根據(jù)數(shù)列的和得出Sn=（1×21+2×22+3×23+…+n×2n）+n，設(shè)Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，運(yùn)用錯(cuò)位相減法求解即可．得出Tn，代入即可．【解答】解：（1）∵an=2an﹣1+2n﹣1（n≥2且n∈N*）∴an﹣1=2（an﹣1﹣1）+2n，（n≥2且n∈N*）∴等式兩端同除以2n得出：=1=常數(shù)，∵a1=3，∴==1，∴數(shù)列{}為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為1，公差為1，（2）∵根據(jù)（1）得出=1+（n﹣1）×1=n，an=n×2n+1∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（1×21+2×22+3×23+…+n×2n）+n，令Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，①2Tn=1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，②①﹣②得出：﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n×2n+1，∴Tn=n×2n+1﹣2×2n+2，∴Sn=n×2n+1﹣2n+1+2+n【點(diǎn)評(píng)】本題考察了數(shù)列的遞推關(guān)系式的運(yùn)用，錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和，考察了學(xué)生的分析問題，化簡計(jì)算的能力．19.已知：向量，，向量，。（1）當(dāng)為何值時(shí)，向量（2）若向量與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍的集合．參考答案：(1)

1(2)略20.如圖，等腰直角△ABC中，，M，N分別在直角邊AB，AC上，過點(diǎn)M，N作邊BC的垂線，垂足分別為Q，P，設(shè)，矩形MNPQ的面積與周長之比為f(x)．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最大值．參考答案：解：（1）由題，，則，∴，又，∴的定義域?yàn)椋?（6分）（2），∵，∴，于是，即當(dāng)時(shí)，的最大值為．

21.已知函數(shù)的兩零點(diǎn)為.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的值；(Ⅱ)恒成立，求a的取值范圍．參考答案：解法一：(I)令，得，不妨設(shè)，解得，，所以.(II)圖象是開口向上，對(duì)稱軸為為拋物線，(1)當(dāng)即時(shí)，，符合題意；(2)當(dāng)，即時(shí)，，故；綜合(1)(2)得.解法二：解(I)令，得，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，，，故，(II)圖象是開口向上，對(duì)稱軸為為拋物線，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過定點(diǎn).結(jié)合二次函數(shù)圖象，原題意等價(jià)于.解得.解法三：解(I)同解法一.(II)當(dāng)時(shí)，成立.當(dāng)，恒成立等價(jià)于.考察函數(shù)，在時(shí)，單調(diào)遞減，故，故.22.在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，