2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市新絳縣澤掌鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市新絳縣澤掌鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)冪函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，以及單調(diào)性、奇偶性的定義即可判斷．【詳解】選項(xiàng)：為冪函數(shù)，定義域?yàn)?，因?yàn)椋栽谏蠟樵龊瘮?shù)，不符合.選項(xiàng)：為冪函數(shù)，定義域?yàn)?，根?jù)該圖像即可判斷，是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，不符合；選項(xiàng)：為指數(shù)函數(shù)，由該圖像即可判斷，在上為減函數(shù)，但不是奇函數(shù)，不符合；選項(xiàng)：定義域?yàn)?，因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以為上的減函數(shù)，因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以為奇函數(shù)，符合.故答案選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．2.直線x－2y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對稱的直線方程是（

）A.x＋2y－1＝0

B.2x＋y－1＝0

C.2x＋y－3＝0

D.x＋2y－3＝0參考答案：D3.下列四個(gè)函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x﹣4（x≥0），若f（x﹣2）＞0，則x的取值范圍是(

)A．（﹣∞，0） B．（0，4） C．（4，+∞） D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【專題】整體思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱得出f（x）＞0的解集，再運(yùn)用整體思想求f（x﹣2）＞0的解集．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)x≥0時(shí)．f（x）=2x﹣4，令f（x）=2x﹣4＞0，解得x＞2，又∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)f（x），其圖象關(guān)于y軸對稱，∴不等式f（x）＞0在x∈R的解集為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），因此，不等式f（x﹣2）＞0等價(jià)為：x﹣2∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），解得x∈（﹣∞，0）∪（4，+∞），故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及函數(shù)的奇偶性和不等式的解法，屬于中檔題．5.數(shù)列{an}中，，（），則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D∵，是公比為2的等比數(shù)列，為公比是4等比數(shù)列，首項(xiàng)，，故選D.

6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為（

）A. B. C. D.12參考答案：B【分析】三視圖可看成由一個(gè)長1寬2高1的長方體和以2和1為直角邊的三角形為底面高為1的三棱柱組合而成?！驹斀狻繋缀误w可看成由一個(gè)長1寬2高1長方體和以2和1為直角邊的三角形為底面高為1的三棱柱組合而成，選B.【點(diǎn)睛】已知三視圖，求原幾何體的表面積或體積是高考必考內(nèi)容，主要考查空間想象能力，需要熟練掌握常見的幾何體的三視圖，會識別出簡單的組合體。7.若不等式（﹣1）na＜2+對于任意正整數(shù)n都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．[﹣3，2] D．（﹣3，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】要使不等式對于任意正整數(shù)n恒成立，討論n為奇數(shù)和偶數(shù)，令f（n）=（﹣1）n?a﹣，求得最大值，由最大值小于2，列出不等式求出a的范圍即可．【解答】解：由不等式得：（﹣1）n?a﹣＜2，令f（n）=（﹣1）n?a﹣，當(dāng)n取奇數(shù)時(shí)，f（n）=﹣a﹣；當(dāng)n取偶數(shù)時(shí)，f（n）=a+．所以f（n）只有兩個(gè)值，當(dāng)﹣a﹣＜a+時(shí)，f（n）max=a+，即a+＜2，得到a＜；當(dāng)﹣a﹣≥a+時(shí)，即﹣a﹣＜2，得a≥﹣2，所以a的取值范圍為﹣2≤a＜．故選：A．8.函數(shù)的最小正周期為

(

)A

B

C

D參考答案：B9.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于(

)．A．5 B．13

C． D．參考答案：C略10.集合，，，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】先求出，再求中元素的個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出子集的個(gè)數(shù)?！驹斀狻坑深}可得，所以，里面有2個(gè)元素，所以子集個(gè)數(shù)為個(gè)故選D【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，指元素個(gè)數(shù)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：①是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是；④AB與CD所成的角是60°。其中正確命題的序號是

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①②④

略12.函數(shù)的定義域是____________.參考答案：略13.已知y=f（2x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則y=f（log2x）的定義域是．參考答案：[，4]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)?（2x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，知≤2x≤2．所以在函數(shù)y=?（log2x）中，≤log2x≤2，由此能求出函數(shù)y=?（log2x）的定義域．【解答】解：∵函數(shù)?（2x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴≤2x≤2．∴在函數(shù)y=?（log2x）中，≤log2x≤2，∴≤x≤4．故答案為：[，4]．14.若，則a,b,c大小關(guān)系是_______________(請用”<”號連接)參考答案：略15.函數(shù)的定義域是

參考答案：(5，6］16.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=2x，則f（log29）等于．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，算出f（x+2）=f（x），得f（x）是最小正周期為2的周期函數(shù)．從而算出f（log29）=f（log2）．由x∈（0，1]時(shí)f（x）=2x，結(jié)合f（x+1）f（x）=1算出f（log2）==，即可得到所求的函數(shù)值．【解答】解：∵f（x+1）=，∴f（x+2）===f（x），可得f（x）是最小正周期為2的周期函數(shù)∵8＜9＜16，2＞1∴l(xiāng)og28＜log29＜log216，即log29∈（3，4）因此f（log29）=f（log29﹣2）=f（log2）∵f（log2）==而f（log2）==，∴f（log29）=f（log2）==故答案為：【點(diǎn)評】本題給出函數(shù)滿足的條件，求特殊自變量對應(yīng)的函數(shù)值．著重考查了函數(shù)的周期性及其證明、對數(shù)的運(yùn)算法則和函數(shù)性質(zhì)的理解等知識，屬于中檔題．17.若點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)的直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的最小值為__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖像上有一個(gè)最低點(diǎn)，保持圖像上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，再將所得的圖像向左平移1個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，又方程的所有正根從小到大組成一個(gè)公差為3的等差數(shù)列。（1）求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的解析式和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）記，求的整數(shù)部分。參考答案：解：的圖像上有一個(gè)最低點(diǎn)。保持圖像上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)縮小為原來的倍得到函數(shù)：，再將所得的圖像向左平移1個(gè)單位得到函數(shù)：，所以，。（1）因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期為。又方程的所有正根從小到大組成一個(gè)公差為3的等差數(shù)列，所以，由得：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（2），于是（3）設(shè)由此，得.又知=.，又所以的整數(shù)部分是。略19.（本小題共12分）已知函數(shù)，[－1，1].⑴求的最小值（用a表示）；⑵記,如果函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：⑴解令在上單調(diào)遞增∴，此時(shí)

----------2分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.----------6分⑵即方程有解，即方程在上有解，而∴，可證明在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增.

f(t)=為奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)∴的取值范圍是.----------12分略20.（本小題滿分12分）已知(1)判斷的奇偶性；(2)證明在定義域內(nèi)是增函數(shù)；參考答案：解：（1）定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，（2）證明：任取略21.計(jì)算題（1）求值：（2）求不等式的解集：①33﹣x＜2；②．參考答案：【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡得答案；（2）①由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化指數(shù)不等式為一元一次不等式求解；②由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化對數(shù)不等式為一元一次不等式求解．【解答】解：（1）==9﹣25﹣3×（﹣3）+2=﹣5；（2）①由33﹣x＜2，得，∴3﹣x＜log32，則x＞3﹣log32，∴不等式33﹣x＜2的解集為（3﹣log32，+∞）；②由，得，∴，則，∴不等式的解集為．【點(diǎn)評】本題考查有理指數(shù)冪的化簡求值，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．22.已知集合，．（1）分別求，；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．.........................（1分）由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．.........................（2分）∴A∩B=[1，2）．.........................（3分）A∪B=（0，3]．.....................