湖南省永州市竹城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

湖南省永州市竹城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a=0.7，b=0.8，c=log30.7，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較兩個正數(shù)a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．【解答】解：因為y=是增函數(shù)，所以所以c＜a＜b故選B2.兩人約定在20：00到21：00之間相見（兩人出發(fā)是各自獨立，且在20：00到21：00各時刻相見的可能性是相等的），并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，則兩人在約定時間內(nèi)能相見的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.圓:與圓:的位置關(guān)系是A．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．相離參考答案：A4.如果角的終邊經(jīng)過點，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.圓與圓的公切線共有（

）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條參考答案：D【分析】把兩個圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，分別求出兩圓的圓心坐標(biāo)及兩圓的半徑，比較圓心距與兩圓半徑和與差的關(guān)系，判斷出兩圓的位置關(guān)系，進(jìn)而可以判斷出有幾條公切線?！驹斀狻繄A心坐標(biāo)為（2，0）半徑為2；圓心坐標(biāo)為，半徑為1，圓心距為4，兩圓半徑和為3，因為4>3,所以兩圓的位置關(guān)系是外離，故兩圓的公切線共有4條。故本題選D.【點睛】本題重點考查了圓與圓的位置關(guān)系的判定、公切線的條數(shù)。解決的方法就是利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心坐標(biāo)以及半徑，比較圓心距與兩圓半徑和差的關(guān)系。6.函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)為減函數(shù)，且圖象經(jīng)過（﹣2，2）、（0，﹣1），可得它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．【解答】解：函數(shù)為減函數(shù)，且圖象經(jīng)過（﹣2，2）、（0，﹣1），故它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．7.程2x＝2－x的根所在區(qū)間是(

).A．(－1，0) B．(2，3) C．(1，2) D．(0，1)參考答案：D略8.函數(shù)f（x）=（a2﹣3a+3）ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值為（）A．1 B．3 C．2 D．1或3參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：a=2，故選：C．9.大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論．主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和．是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，則此數(shù)列第20項為（）A．180 B．200 C．128 D．162參考答案：B【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項的通項公式：a2n=2n2．即可得出．【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項的通項公式：a2n=2n2．則此數(shù)列第20項=2×102=200．故選：B．10.如圖，正方體的棱長為4，動點E，F(xiàn)在棱AB上，且，動點Q在棱D′C′上，則三棱錐的體積（

）A.與點E，F(xiàn)位置有關(guān)B.與點Q位置有關(guān)C.與點E，F(xiàn)，Q位置有關(guān)D.與點E，F(xiàn)，Q位置均無關(guān)，是定值參考答案：D試題分析：，所以其體積為定值，與點E，F(xiàn)，Q位置均無關(guān)，故選D．考點：柱錐臺體的體積二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖2是某學(xué)校一名籃球運動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_________.參考答案：6.8，所以。12.甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東30°的方向，兩船相距a海里，乙船正在向東勻速行駛，經(jīng)計算得知當(dāng)甲船以北偏東75°方向前進(jìn)，可追上乙船，則甲船速度是乙船速度的________倍.參考答案：【分析】先設(shè)出追上時，乙船走了海里，甲船走了海里，由正弦定理解三角形即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)追上時，乙船走了海里，甲船走了海里，根據(jù)正弦定理，，解得，故甲船速度是乙船速度的倍.【點睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，在解三角形中，正余弦定理是最常用到的知識，屬于基礎(chǔ)題型.13.若直線上存在滿足以下條件的點P:過點P作圓的兩條切線(切點分別為A,B),四邊形PAOB的面積等于3，則實數(shù)m的取值范圍是_______參考答案：【分析】通過畫出圖形，可計算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，分析能力，難度中等.14.已知a，b，c，d為正實數(shù)，若，，成等差數(shù)列，a，db，c成等比數(shù)列，則d的最小值為

．參考答案：∵，，成等差數(shù)列，∴，∴．∵，，成等比數(shù)列，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．∴d的最小值為．

15.設(shè)首項為,公比為的等比數(shù)列的前項和為,若，則

參考答案：116.（4分）已知f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，在區(qū)間[0，1]上的解析式為f（x）=2x，則f（11.5）=

．參考答案：﹣1考點： 函數(shù)的周期性．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）是以2為周期的奇函數(shù)知f（11.5）=﹣f（0.5）=﹣1．解答： ∵f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，∴f（11.5）=f（12﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣1；故答案為：﹣1．點評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.一個高中研究性學(xué)習(xí)小組對本地區(qū)年至年快餐公司發(fā)展情況進(jìn)行了調(diào)查，制成了該地區(qū)快餐公司個數(shù)情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量的平均數(shù)情況條形圖（如圖），根據(jù)圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯

萬盒。參考答案：

解析：2000年：（萬）；2001年：（萬）；

2002年：（萬）；(萬)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明：參考答案：證明：

所以，19.（1）已知集合，，求(2)設(shè)非空集合，若，求實數(shù)的取值。參考答案：（1）∵

∴（）（2）非空集合且，

∴

解得略20.（本小題滿分12分）已知．（1）求的值；（2）若，求的值．參考答案：（1）由，可得．

…………2分

∵，∴，

…………4分∴.

…………6分（2）由，可得，

…………8分即，

…………9分由（1）及,得，

…………11分解得.

…………12分21.已知集合，若．求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：

若

則

此時符合題意若

則

此時不符合題意若

則

此時不符合題意綜上所述：22.已知等差數(shù)列{an}中，a3=2，3a2+2a7=0，其前n項和為Sn．（Ⅰ）求等差數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求Sn，試問n為何值時Sn最大？參考答案：考點：等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）通過設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，聯(lián)立a1+2d=2與5a1+15d=0，計算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過（I）、配方可知Sn=﹣+，通過S3=S4=12