山東省濟寧市雄風(fēng)武校中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省濟寧市雄風(fēng)武校中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將直線y=2x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個單位，所得到的直線為（）A． B． C．y=2x﹣2 D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)兩條垂直的直線斜率積為﹣1，結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換法則，可得變換后直線對應(yīng)的解析式．【解答】解：將直線y=2x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，可得：直線y=x的圖象，再向右平移1個單位，可得：y=（x﹣1），即的圖象，故選：A【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換法則及平移變換法則，是解答的關(guān)鍵．2.如果變量滿足條件上，則的最大值（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在邊長為的等邊三角形中，，則等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.在銳角中,角成等差數(shù)列,且,則的取值范圍為【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知角終邊上一點，則下列關(guān)系式中一定正確的是(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.已知f(x)=是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（

）

A.

B.[4,8）

C.（4,8）

D.(1,8)參考答案：B略7.如圖，在，是上的一點，若，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且an≥0；又定義bn=+

(1≤n≤2003)，則{bn}的最大項是（

）（A）b1001

（B）b1002

（C）b2003

（D）不能確定的參考答案：B9.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；B.，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；C.,函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；D.，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性；本題選擇A選項.

10.函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點對稱，則φ等于（） A． B．﹣ C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得+φ=kπ，k∈z，由此根據(jù)|φ|＜求得φ的值． 【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象， 再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點對稱，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣， 故選：D． 【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（9，），則f（25）的值是．參考答案：【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計算題；待定系數(shù)法．【分析】設(shè)出冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，把點（9，）代入，求出待定系數(shù)α的值，得到冪函數(shù)的解析式，進而可求f（25）的值．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（9，），設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案為：．【點評】本題考查冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及求函數(shù)值的方法．12.已知，，則的最大值是

．參考答案：13.在△ABC中，若則△ABC的形狀是_________參考答案：鈍角三角形略14.已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且，則一次函數(shù)f(x)的解析式為________.參考答案：或【分析】根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)的解析式，再根據(jù)，即可得出的解析式.【詳解】函數(shù)是一次函數(shù)，設(shè).，，解得或，故答案為：或.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求解析式，考查學(xué)生的計算能力，是基礎(chǔ)題.15.若f（x）是一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x﹣1，則f（x）=．參考答案：f（x）=2x﹣或﹣2x+1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題．【分析】利用待定系數(shù)法求解該函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．結(jié)合著復(fù)合函數(shù)表達式的求解，根據(jù)多項式相等即對應(yīng)各項的系數(shù)相等得出關(guān)于一次項系數(shù)和常數(shù)項的方程組，通過方程思想求解出該函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)f（x）=kx+b（k≠0），則f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1，根據(jù)多項式相等得出，解得或．因此所求的函數(shù)解析式為：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．故答案為：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．【點評】本題考查函數(shù)解析式的求解，考查確定函數(shù)解析式的待定系數(shù)法．學(xué)生只要設(shè)出一次函數(shù)的解析式的形式，尋找關(guān)于系數(shù)的方程或方程組，通過求解方程是不難求出該函數(shù)的解析式的．屬于函數(shù)中的基本題型．16.12．定義運算:如,則函數(shù)的值域為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略17.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線與圓C：x2+y2=4相交于A，B兩點．（1）求|AB|；（2）求弦AB所對圓心角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）聯(lián)立方程組，求出A，B的坐標(biāo)，由此能求出|AB|．（2）由|AB|=|OB|=|OA|=2，得△AOB是等邊三角形，由此能求出弦AB所對圓心角的大?。窘獯稹拷猓海?）如圖所示，由，消去y，得x2﹣3x+2=0，解得x1=2，x2=1，∴，∴．（2）又∵|OB|=|OA|=2，∴△AOB是等邊三角形，∴19.在面積為的△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為成等差數(shù)列，B＝30°.（1）求；（2）求邊。

參考答案：解：（1）∵，又，∴，∴。

……6分（2）∵B＝30°，∴，∴，

……10分∴，又由成等差數(shù)列知，而，代入上式得，∴。

……14分20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．（1）證明：PA∥平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】證明題．【分析】（1）由題意連接AC，AC交BD于O，連接EO，則EO是中位線，證出PA∥EO，由線面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC證出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形證出DE⊥平面PBC，則有DE⊥PB，再由條件證出PB⊥平面EFD．【解答】解：（1）證明：連接AC，AC交BD于O．連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點．∴在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．

（2）證明：∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中點，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．【點評】本題考查了線線、線面平行和垂直的相互轉(zhuǎn)化，通過中位線證明線線平行，再由線面平行的判定得到線面平行；垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化是由線面垂直的定義和判定定理實現(xiàn)．21.已知函數(shù).(I)求的最小正周期及最大值;

(II)若,且,求的值.參考答案：解:(I)因為===,所以的最小正周期為,最大值為.(II)因為,所以.

因為,所以,所以,故.

略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在x軸上、半徑為2的圓C位于y軸右側(cè)，且與直線相切．（1）求圓C的方程；（2）在圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點A，B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；點到直線的距離公式．【分析】（1）設(shè)圓心是（x0，0）（x0＞0），由直線于圓相切可知，圓心到直線的距離等于半徑，利用點到直線的距離公式可求x0，進而可求圓C的方程（2）把點M（m，n）代入圓的方程可得，m，n的方程，結(jié)合原點到直線l：mx+ny=1的距離