湖南省株洲市馬江鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省株洲市馬江鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a2+a4+a6＝12，則S7＝（）A.20 B.28 C.36 D.4參考答案：B【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】由題意，，∴．故選B．2.如圖,一幾何體的三視圖如下：則這個(gè)幾何體是

A.

圓柱

B.

空心圓柱

C.

圓

D.

圓錐參考答案：B3.（4分）下列四個(gè)命題中正確的是（） A． 兩個(gè)單位向量一定相等 B． 兩個(gè)相等的向量的起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度必須都相同 C． 共線的單位向量必相等 D． 若與不共線，則與都是非零向量參考答案：D考點(diǎn)： 向量的物理背景與概念．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)平面向量的基本概念，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解答： 對(duì)于A，兩個(gè)單位向量不一定相等，因?yàn)樗鼈兊姆较虿灰欢ㄏ嗤?，∴A錯(cuò)誤；對(duì)于B，兩個(gè)相等的向量的方向相同，長(zhǎng)度也相等，但是起點(diǎn)不一定相同，∴B錯(cuò)誤；對(duì)于C，共線的單位向量不一定相等，也可能是相反向量，∴C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)與不共線時(shí)，與都是非零向量，∴D正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了單位向量、相等向量與共線向量的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．4.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，則=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由條件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R為△ABC外接圓的半徑，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.，下列不等式中一定成立的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D6.已知,則A,B兩點(diǎn)間距離的最小值是（

）

A． B．2 C． D．1

參考答案：A7.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，S2m﹣1=38，則m=（）A．9 B．10 C．20 D．38參考答案：B【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，第m﹣1項(xiàng)與第m+1項(xiàng)的和等于第m項(xiàng)的2倍，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出第m項(xiàng)的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出前2m﹣1項(xiàng)的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化為關(guān)于第m項(xiàng)的關(guān)系式，把第m項(xiàng)的值代入即可求出m的值．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am﹣1+am+1=2am，則am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，解得：am=0或am=2，又S2m﹣1==（2m﹣1）am，若am=0，顯然（2m﹣1）am=38不成立，故應(yīng)有am=2此時(shí)S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10故選B．8.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A9.若圓x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心到直線x﹣y+a=0的距離為，則a的值為（）A．﹣2或2 B．或 C．2或0 D．﹣2或0參考答案：【考點(diǎn)】IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離，根據(jù)此距離等于列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：把圓x2+y2﹣2x﹣4y=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圓心坐標(biāo)為（1，2），∵圓心（1，2）到直線x﹣y+a=0的距離為，∴，即|a﹣1|=1，可化為a﹣1=1或a﹣1=﹣1，∴解得a=2或0．故選C．10.等差數(shù)列前p項(xiàng)的和為q，前q項(xiàng)的和為p，則前p＋q項(xiàng)的和為（

）（A）p＋q

(B)p－q

(C)－p＋q

(D)－p－q參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：12.（6分）設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2，若它們的側(cè)面積相等，且=，則的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專(zhuān)題： 立體幾何．分析： 設(shè)出兩個(gè)圓柱的底面半徑與高，通過(guò)側(cè)面積相等，推出高的比，然后求解體積的比．解答： 設(shè)兩個(gè)圓柱的底面半徑分別為R，r；高分別為H，h；∵=，∴，它們的側(cè)面積相等，∴，∴===．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查柱體體積公式以及側(cè)面積公式的直接應(yīng)用，是基礎(chǔ)題目．13.．若，則的最大值為

。參考答案：9略14.已知集合M={（x，y）|x+y=3}，N={（x，y）|x﹣y=5}，則M∩N等于．參考答案：｛（4，-1）｝由題意可得：，解得：∴M∩N=｛（4，-1）｝

15.設(shè)函數(shù)，若，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為_(kāi)____個(gè)參考答案：316.記的反函數(shù)為，則方程的解

．參考答案：解法1由，得，即，于是由，解得解法2因?yàn)?，所?7.設(shè)函數(shù)．已知，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知M={x|2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}.（1）若MN，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若MN，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由于MN，則，解得a∈Φ

（Ⅱ）①當(dāng)N=Φ時(shí)，即a＋1＞2a－1，有a＜2

②當(dāng)N≠Φ，則，解得2≤a≤3，綜合①②得a的取值范圍為a≤3

略19.已知函數(shù)y=f(x)=

(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.試求函數(shù)f(x)的解析式參考答案：∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)等號(hào)成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.20.參考答案：解析：21.已知函數(shù)f（x）=|x|（x﹣a），a為實(shí)數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f（x）在[0，2]為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)a（a＜0），使得f（x）在閉區(qū)間上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；奇偶性與單調(diào)性的綜合；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)定義，列出關(guān)系式，即可求出a的值；（2）推出二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式求解即可．（3）化簡(jiǎn)函數(shù)為分段函數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，列出關(guān)系式求解即可．【解答】（本小題滿分16分）解：（1）因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）定義域?yàn)镽，所以f（﹣x）=﹣f（x）對(duì)任意x∈R恒成立，即|﹣x|（﹣x﹣a）=﹣|x|（x﹣a），即|x|（﹣x﹣a+x﹣a）=0，即2a|x|=0對(duì)任意x∈R恒成立，所以a=0．…（2）因?yàn)閤∈[0，2]，所以f（x）=x（x﹣a），…顯然二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，由于函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，所以，即a≤0（若分a＜0，a=0，a＞0三種情況討論他可）…（3）∵a＜0，，∴f（﹣1）=﹣1﹣a≤2，∴﹣a≤3（先用特殊值約束范圍）∴，f（x）在（0，+∞）上遞增，∴f（x）必在區(qū)間[﹣1，0]上取最大值2．…當(dāng)，即a＜﹣2時(shí)，則f（﹣1）=2，a=﹣3，成立…當(dāng)，即0＞a≥﹣2時(shí)，，則（舍）…綜上，a=﹣3．…22.近年來(lái),鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國(guó)矚目．無(wú)論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國(guó)的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢(shì)在同級(jí)別的城市內(nèi)無(wú)能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對(duì)出行的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖,其中．（I）求a、b的值；（Ⅱ）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)；（Ⅲ）若按照分層抽樣從[50,60),[60,70)中隨機(jī)抽取8人,再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50,60)的概率．參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)平均數(shù)74.9,眾數(shù)75.14,中位數(shù)75；(Ш)【分析】（I）根據(jù)頻率之和為列方程，結(jié)合求出的值.（II）利用各組中點(diǎn)值乘以頻率然后相加，求得平均數(shù).利用中位數(shù)是面積之和為的地方，列式求得中位數(shù).以頻率分布直方圖最高一組的中點(diǎn)作為中位數(shù).（III）先計(jì)算出從,中分別抽取2人和6人，再利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【詳解】解：(I)依題意得,所