浙江省衢州市球川中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

浙江省衢州市球川中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(

)

(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）參考答案：B略2.不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．（，2） B．（，2） C．[，2） D．（，2]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由已知中f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），我們可以得到函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且周期為4，則不難畫(huà)出函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，6]上的圖象，結(jié)合方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，我們可將方程f（x）﹣logax+2=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的與函數(shù)y=﹣logax+2的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：設(shè)x∈[0，2]，則﹣x∈[﹣2，0]，∴f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1，∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=2x﹣1．∵對(duì)任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，（x﹣4）∈[﹣2，0]，∴f（x）=f（x﹣4）=xx﹣4﹣1；當(dāng)x∈[4，6]時(shí)，（x﹣4）∈[0，2]，∴f（x）=f（x﹣4）=2x﹣4﹣1．∵若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=loga（x+2）在區(qū)間（﹣2，6]上恰有三個(gè)交點(diǎn)，通過(guò)畫(huà)圖可知：恰有三個(gè)交點(diǎn)的條件是，解得：＜a＜2，即＜a＜2，因此所求的a的取值范圍為（，2）．故選：B4.已知三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4,4,7，若此三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D6.等差數(shù)列{an}中,已知a1=－12,S13=0,使得an>0的最小正整數(shù)n為()A.9 B.8 C.7 D.10參考答案：B由S13==0得a1+a13=2a7=0,所以a7=0,又a1=-12,故n≥8時(shí),an>0.7.函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：B8.下列式子中成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.某正方體的平面展開(kāi)圖如圖所示，則在這個(gè)正方體中（

）A．NC與DE相交

B．CM與ED平行

C．AF與CN平行

D．AF與CM異面參考答案：B根據(jù)題意得到立體圖如圖所示：A.NC與DE是異面直線(xiàn)，故不相交；B.CM與ED平行，由立體圖知是正確的；C.AF與CN位于兩個(gè)平行平面內(nèi)，故不正確；D.AF與CM是相交的。

10.設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則的值是（

）．A． B．4 C． D．－4參考答案：C由是奇函數(shù)得，再由時(shí)，，求出的解析式，再求出的值．∵為奇函數(shù)，時(shí)，，∴時(shí)，，即，．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，則中最大的項(xiàng)為_(kāi)____________.參考答案：略12.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑長(zhǎng)為4的半圓，則此圓錐的底面半徑為

.參考答案：略13.函數(shù)y=+的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣1，+∞）

【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得x＞﹣1．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ī?，+∞）．故答案為：（﹣1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．14.給出下列命題：①函數(shù)與是同一函數(shù)②冪函數(shù)y=xα的圖象不可能在第四象限③(lg2)2+lg2·lg5+lg5的值等于1④函數(shù)f(x)=|x－1|的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞）其中正確的序號(hào)是

（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）參考答案：②③④

15.函數(shù)的最大值與最小值之和為

.參考答案：

解析：由

由

，

故時(shí)等號(hào)成立，故y的最小值是

又由柯西不等式得

由時(shí)等號(hào)成立，故y的最大值是16.一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：0<k<3略17.某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）=﹣1（x∈R）時(shí)，得出了下面4個(gè)結(jié)論：①等式f（﹣x）=f（x）在x∈R時(shí)恒成立；②函數(shù)f（x）在x∈R上的值域?yàn)椋ī?，1]；③曲線(xiàn)y=f（x）與g（x）=2x﹣2僅有一個(gè)公共點(diǎn)；④若f（x）=﹣1在區(qū)間[a，b]（a，b為整數(shù)）上的值域是[0，1]，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)（a，b）共有5對(duì)．其中正確結(jié)論的序號(hào)有（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】可以先研究函數(shù)的奇偶性，然后做出函數(shù)的圖象，據(jù)此求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣1易知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f（﹣x）=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)．故①正確；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣1=，該函數(shù)在（0，+∞）上減函數(shù)，且x=0時(shí)，f（x）=1；當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→﹣1．函數(shù)的值域?yàn)椋海ī?，1]，所以②正確；結(jié)合奇偶性，作出f（x）的圖象如下：易知函數(shù)的值域是（﹣1，1），故②正確；曲線(xiàn)y=f（x）與g（x）=2x﹣2，結(jié)合函數(shù)的圖象，可知x=0時(shí)，g（0）=，僅有一個(gè)公共點(diǎn)不正確，所以③不正確；若f（x）=﹣1在區(qū)間[a，b]（a，b為整數(shù)）上的值域是[0，1]，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)（a，b）共有5對(duì)．分別為（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，2），（0，2）所以④正確．故正確的命題是①②④．故答案為：①②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知等差數(shù)列中，，，且

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）調(diào)整數(shù)列的前三項(xiàng)的順序，使它成為等比數(shù)列的前三項(xiàng)，求的前項(xiàng)和.參考答案：

（i）當(dāng)數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)為b1=1，b2=－2，b3=4時(shí)，則q=－2.

.………………11分

（ii）當(dāng)數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)為b1=4，b2=－2，b3=1時(shí)，則

.…14分19.（每小題6分，共12分）計(jì)算下列各式（1）（2）參考答案：（1）12

（2）20.（本小題滿(mǎn)分6分）求值參考答案：原式……………４分……6分略21.已知向量，向量為單位向量，向量與的夾角為.（1）若向量與向量共線(xiàn)，求；（2）若與垂直，求.參考答案：（1）（2）【分析】（1）共線(xiàn)向量夾角為0°或180°，由此根據(jù)定義可求得兩向量數(shù)量積．（2）由向量垂直轉(zhuǎn)化為向量的當(dāng)量積為0，從而求得，也就求得，再由余弦的二倍角公式可得．【詳解】法一（1），故或向量，向量法二（1），設(shè)即或或（2）法一：依題意，，故法二：設(shè)即，又或【點(diǎn)睛】本題考查向量共線(xiàn)，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．解題時(shí)按向量數(shù)量積的定義計(jì)算即可．22.在△ABC中的內(nèi)角A、B、C，，D是邊BC的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B），．（1）求A的大小．（2）當(dāng)t取最大值時(shí)，求