四川省成都市財貿職業(yè)高級中學高一數學文上學期摸底試題含解析

四川省成都市財貿職業(yè)高級中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把函數的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位，后將每個點的縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變所得圖象的函數關系式為ks5u

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.參考答案：A3.（4分）如圖所示，陰影部分的面積S是h的函數（0≤h≤H）．則該函數的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 函數的圖象．專題： 數形結合．分析： 由圖得陰影部分的面積S隨著h的增大變化率卻減小，故函數圖象應是下降的，由于面積大于零故圖象應在x軸上方．解答： 由題意知，陰影部分的面積S隨h的增大，S減小的越來越慢，即切線斜率越來越小，故排除A，由于面積越來越小，再排除B、C；故選D．點評： 本題考查了通過圖象找出函數中變量之間的變化規(guī)律，再根據此規(guī)律畫出函數的大致圖象，考查了學生讀圖能力．4.如果|cosθ|=,＜θ＜3π,那么sin的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.在中，角的對邊分別為.若，，，則邊的大小為（

）A.3 B.2 C. D.參考答案：A【分析】直接利用余弦定理可得所求.【詳解】因為，所以，解得或（舍）.故選A.【點睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中應用，考查了一元二次方程的解法，屬于基礎題．6.若0＜a＜1，則不等式>0的解集是

A．(a，)

B．(，a)

C．(－∞，)∪(，+∞)

D．(－∞，)∪(a，+∞)參考答案：C7.已知三條不重合的直線m、n、l兩個不重合的平面，有下列命題1

若；2

若；3

若；4

；其中正確的命題個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B8.一個袋子中有5個大小相同的球，其中有3個黑球與2個紅球，如果從中任取兩個球，則恰好取到兩個同色球的概率是

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略9.在平面直角坐標系中，已知A（1，0），B（3，2），則直線AB的傾斜角大?。ǎ〢．30° B．45° C．135° D．150°參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出直線AB的斜率，從而求出直線AB的傾斜角．【解答】解：∵A（1，0），B（3，2），∴kAB==1，則直線AB的傾斜角大小是45°，故選：B．【點評】本題考查了直線的傾斜角問題，是一道基礎題．10.化簡得A.0

B.

C．1

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=，則f﹣1（1）=

．參考答案：1【考點】反函數；二階矩陣．【專題】常規(guī)題型；計算題．【分析】本題由矩陣得到f（x）的表達式，再由反函數的知識算出．【解答】解：由f（x）==2x﹣1，由反函數的性質知2x﹣1=1，解得x=1所以f﹣1（1）=1．故答案為：1．【點評】原函數的圖象與反函數的圖象關于y=x對稱，亦即b=f（a）與a=f﹣1（b）是等價的．12.（5分）函數y=2sin（x+），x∈的單調遞減區(qū)間是

．參考答案：考點： 復合三角函數的單調性．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 由x+在正弦函數的減區(qū)間內求出復合函數y=2sin（x+）的減區(qū)間，取k=0得到x∈的單調遞減區(qū)間．解答： 由，解得：．取k=0，得x∈的單調遞減區(qū)間是．故答案為：．點評： 本題考查了復合三角函數的單調性，考查了正弦函數的減區(qū)間，是基礎題．13.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：14.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）己知y=f（x）是定義在R上的偶函數，若x≥0時，f（x）=x﹣1，則x＜0時，f（x）=

．參考答案：﹣x﹣1【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】先由函數是偶函數得f（﹣x）=f（x），然后將所求區(qū)間利用運算轉化到已知區(qū)間上，代入到x＞0時，f（x）=x﹣1，可得x＜0時，函數的解析式．【解答】解：若x≥0時，f（x）=x﹣1，不妨設x＜0，則﹣x＞0，則f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），故x＜0時，f（x）=﹣x﹣1，故答案為：﹣x﹣1．【點評】本題考查了函數奇偶性的性質，以及將未知轉化為已知的轉化化歸思想，是個基礎題．15.在邊長為2的正三角形中，=

參考答案：-2略16.在①1{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}{0,1,2};④{0}上述四個關系中，錯誤的個數是

參考答案：2個略17.函數的單調遞增區(qū)間是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為的函數是奇函數。（1）求的值；（2）判斷函數的單調性；（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：（3）∵

∴

∵是減函數

∴

∴

又∵∴

略19.（本小題滿分16分）已知二次函數的圖象經過點(0,3)，對任意實數x滿足，且函數的最小值為2．（1）求函數的解析式；（2）設函數，其中，求函數在區(qū)間[0,2]上的最小值；（3）若在區(qū)間[1,3]上，函數的圖象恒在函數的圖象上方，試確定實數m的取值范圍．參考答案：解：（1）由對任意實數滿足，得二次函數的圖象關于直線對稱，又函數的最小值為2．因此可設（）．又二次函數的圖象經過點(0,3)，所以，解得．所以．………………5分（2）由（1）知，，則．當時，函數在區(qū)間[0,2]上單調遞增，所以；當時，函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，所以；當時，函數在區(qū)間[0,2]上單調遞減，所以．綜上所述，函數在區(qū)間[0,2]上的最小值

……10分（3）由題意，得對恒成立，∴對恒成立.∴（）.設（）.則，而，所以．所以實數的取值范圍是．

…………………16分20.（13分）已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且有唯一的零點﹣1．（Ⅰ）求f（x）的表達式；

（Ⅱ）當x∈時，求函數F（x）=f（x）﹣kx的最小值g（k）．參考答案：考點： 二次函數的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： （Ⅰ）由已知中二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且有唯一的零點﹣1．構造關于a，b，c的方程組，可得f（x）的表達式；

（Ⅱ）當x∈時，求函數F（x）=f（x）﹣kxx2+（2﹣k）x+1，對稱軸為，圖象開口向上，分類求出其最小值，最后綜合討論結果，可得答案．解答： （Ⅰ）依題意得c=1，，b2﹣4ac=0解得a=1，b=2，c=1，從而f（x）=x2+2x+1；

…（3分）（Ⅱ）F（x）=x2+（2﹣k）x+1，對稱軸為，圖象開口向上當即k≤﹣2時，F(xiàn)（x）在上單調遞增，此時函數F（x）的最小值g（k）=F（﹣2）=k+3；…（5分）當即﹣2＜k≤6時，F(xiàn)（x）在上遞減，在上遞增，此時函數F（x）的最小值；

…（7分）當即k＞6時，F(xiàn)（x）在上單調遞減，此時函數F（x）的最小值g（k）=F（2）=9﹣2k；

…（9分）綜上，函數F（x）的最小值；

…（10分）點評： 本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，求函數的解析式，函數的最值，是二次函數圖象和性質的綜合考查，難度中檔．21.已知函數g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．設f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數k的取值范圍；（3）若f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三個不同的實數解，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數的零點與方程根的關系．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）由函數g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化為2x+﹣2≥k?2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最小值，從而求得k的取值范圍．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0?|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，（|2x﹣1|≠0），令|2x﹣1|=t，則t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），構造函數h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），通過數形結合與等價轉化的思想即可求得k的范圍．【解答】解：（1）函數g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因為a＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數，故，即，解得．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k?2x≥0可化為2x+﹣2≥k?2x，可化為1+（）2﹣2?≥k，令t=，則k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上恒成立．記h（t）=t2﹣2t+1，因為t∈[，2]，故h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范圍是（﹣∞，0]．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0可化為：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三個不同的實數解，∴由t=|2x﹣1|的圖象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有兩個根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．記h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），則，或∴k＞0．【點評】本題考查二次函數在閉區(qū)間上的最值，考查函數恒成立問題問題，考查數形結合與等價轉化、函數與方程思想的綜合應用，屬于難題．22.（本題滿分13分）設函數是實數集上的奇函數.（1）求實數的值；

（2）判斷在上的單調性并加以證明；（3）求函數的值域．

參考答案：解：（1）是R上的奇函數，------1分即，即即