2022年四川省廣安市華鎣市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年四川省廣安市華鎣市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)的是（）A．f（x）=2x B． C．f（x）=lnx D．f（x）=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用基本函數(shù)的單調(diào)性的逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：f（x）=2x是定義域R上的增函數(shù)，故排除A；f（x）=lnx是定義域（0，+∞）上的增函數(shù)，故排除C；f（x）=在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不單調(diào)，故排除D；f（x）=在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞減，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，掌握基本函數(shù)的單調(diào)性是解決該類題目的基礎(chǔ)．2.在下面給出的函數(shù)中，哪一個(gè)函數(shù)既是區(qū)間上的增函數(shù)又是以π為周期的偶函數(shù)？（）A．y=x2（x∈R） B．y=|sinx|（x∈R） C．y=cos2x（x∈R） D．y=esin2x（x∈R）參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和三角函數(shù)的單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可．【解答】解：y=x2（x∈R）不是周期函數(shù)，故排除A．y=|sinx|（x∈R）周期為π，且根據(jù)正弦圖象知在區(qū)間上是增函數(shù)，故B成立．y=cos2x（x∈R）是區(qū)間上的減函數(shù)，故排除C；y=esin2x（x∈R）在區(qū)間上是先增后減函數(shù)，故排除D．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的最小正周期和三角函數(shù)的圖象．3.兩條直線與互相垂直，則a等于(

)A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C【分析】根據(jù)直線垂直的條件列方程，解方程求得的值.【詳解】由于兩條直線垂直，所以，即，解得.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題.4.已知向量，，，的夾角為45°，若，則（

）A. B. C.2 D.3參考答案：C【分析】利用向量乘法公式得到答案.【詳解】向量，，，的夾角為45°故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2.是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案：C略6.如果等差數(shù)列中，，那么A.14

B.21

C.28

D.35參考答案：C7.（5分）已知sin（﹣α）=，α∈（﹣，0），則tanα等于（） A． B． ﹣ C． 2 D． ﹣2參考答案：D考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知先求sinα，即可求得cosα，tanα的值．解答： 解：∵sin（﹣α）=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴cosα=，∴tanα==﹣2，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.（5分）已知全集U={x∈N|0≤x≤8}，U=A∪B，A∩（?UB）={1，3，5，7}，則集合B=（） A． {0，2，4} B． {0，2，4，6} C． {0，2，4，6，8} D． {0，1，2，3，4}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 先利用不等關(guān)系式化簡(jiǎn)全集U，再結(jié)合集合A與B的補(bǔ)集的交集，結(jié)合Venn圖得到集合B即可．解答： U=A∪B={x∈N|0≤x≤8}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，{1，3，5，7}?A，而B(niǎo)中不包含{1，3，5，7}，用Venn圖表示如圖∴B={0，2，4，6，8}．故選：C，點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算、集合的表示法、交集補(bǔ)集等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．9.若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量A．

B．

C．

D．（1，2）參考答案：A10.α是第四象限角，，則sinα=（） A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用． 【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，確定符號(hào)． 【解答】解：∵α是第四象限角， ∴sinα=， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求該角的其它三角函數(shù)值，應(yīng)用平方關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、商的關(guān)系，這是三角函數(shù)計(jì)算題中較簡(jiǎn)單的，容易出錯(cuò)的一點(diǎn)是角的范圍不確定時(shí)，要討論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的乘積是_________________.參考答案：．12.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC,已知點(diǎn)A(－2，0)，B（6，8），C(8，6),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________.參考答案：（0，-2）13.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn).現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.二次不等式的解集為，則_____

___．參考答案：－6∵不等式的解集為，，

∴原不等式等價(jià)于，

由韋達(dá)定理知．15.通過(guò)觀察所給兩等式的規(guī)律，①②請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)（包含上面兩命題）一般性的命題：

．參考答案：16.在△ABC中，已知，，，則B=_______.參考答案：45°【分析】利用正弦定理直接求解即可.【詳解】在中，由正弦定理可得，又，，，所以，即或，又因?yàn)?，所以，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理解三角形，注意三角形中“大邊對(duì)大角”的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.17..某中學(xué)從甲乙丙3人中選1人參加全市中學(xué)男子1500米比賽，現(xiàn)將他們最近集訓(xùn)中的10次成績(jī)（單位：秒）的平均數(shù)與方差制成如下的表格：

甲乙丙平均數(shù)250240240方差151520

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該中學(xué)應(yīng)選__________參加比賽．參考答案：乙

；【分析】一個(gè)看均值，要均值小，成績(jī)好；一個(gè)看方差，要方差小，成績(jī)穩(wěn)定．【詳解】乙的均值比甲小，與丙相同，乙的方差與甲相同，但比丙小，即乙成績(jī)好，又穩(wěn)定，應(yīng)選乙、故答案為乙．【點(diǎn)睛】本題考查用樣本的數(shù)據(jù)特征來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的穩(wěn)定），這樣比較易得結(jié)論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知某產(chǎn)品生產(chǎn)成本關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為，銷(xiāo)售單價(jià)關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為（銷(xiāo)售收入=銷(xiāo)售單價(jià)產(chǎn)量，利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入生產(chǎn)成本）。（1）寫(xiě)出銷(xiāo)售收入關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式（需注明的范圍）；（2）產(chǎn)量為何值時(shí)，利潤(rùn)最大？參考答案：（1）………5分…………6分（2）利潤(rùn)

………………10分

……….12分

為了獲得最大利潤(rùn)，產(chǎn)量應(yīng)定為20……….….13分19.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H為BC的中點(diǎn)．(1)求證：FH∥平面EDB；(2)求證：AC⊥平面EDB；(3)求四面體B－DEF的體積．參考答案：(1)證明：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)EG、GH.則G為AC中點(diǎn)，∵H是BC中點(diǎn)，∴GH綊AB又∵EF綊AB，∴四邊形EFGH為平行四邊形．∴FH∥EG.又EG?面EDB，而FH?面EDB，∴FH∥面EDB.(2)證明：∵EF∥AB，EF⊥FB.∴AB⊥FB.又四邊形ABCD為正方形，∴AB⊥BC，又FB∩BC＝B，∴AB⊥面BFC.∵FH?面BFC，∴AB⊥FH.又∵FB＝BC，H是BC中點(diǎn)，∴FH⊥BC.又AB∩BC＝B，∴FH⊥面ABCD，∴FH⊥AC.又EG∥FH，∴EG⊥AC，又AC⊥BD，BD∩EG＝G，∴AC⊥面EDB.(3)∵EF⊥BF，BF⊥FC且EF∩FC＝F，∴BF⊥面CDEF，即BF⊥面DEF.∴BF為四面體B—DEF的高．又∵BC＝AB＝2，∴BF＝FC＝．四邊形CDEF為直角梯形，且EF＝1，CD＝2.∴S△DEF＝(1＋2)×－×2×＝∴VB—DEF＝××＝．20.已知函數(shù)．

（Ⅰ）用定義證明是偶函數(shù)；（Ⅱ）用定義證明在上是減函數(shù)；

（Ⅲ）寫(xiě)出函數(shù)當(dāng)時(shí)的最大值與最小值．（不要求步驟）參考答案：（Ⅰ）證明：函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于任意的，都有，∴是偶函數(shù)．（Ⅱ）證明：在區(qū)間上任取，且，則有，∵，，∴即

∴，即在上是減函數(shù)．

（Ⅲ）解：最大值為，最小值為．略21.已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）是二次函數(shù)，f（x）+g（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，f（x）的最小值為1，求f（x）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】用待定系數(shù)法求函數(shù)f（x）的解