北師大版年八年級數(shù)學(xué)下冊《同步考點(diǎn)解讀專題訓(xùn)練》專題1.5角平分線(專項(xiàng)訓(xùn)練)(原卷版+解析)

專題1.5角平分線（專項(xiàng)訓(xùn)練）1．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上一個動點(diǎn)，若PA＝3，則PQ的最小值為（）A． B．2 C．3 D．22．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD＝8，則點(diǎn)P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．23．如圖，直線l、l′、l″表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)計(jì)劃建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．二處 C．三處 D．四處4．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 B．角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等 C．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等 D．以上均不正確5.（2021秋?江陵縣期末）如圖，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E點(diǎn)，S△DBC＝12，BC＝6，則DE的長為（）A．2 B．4 C．8 D．不能確定6．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB＝10，S△ABD＝15，則CD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：58．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．609．如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，則四邊形ABCD的面積是（）A．24 B．30 C．36 D．4210．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，DE⊥AC交于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，且BC＝4，DE＝2，則△BCD的面積是．11．如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面積是．12．如圖：已知OA和OB兩條公路，以及C、D兩個村莊，建立一個車站P，使車站到兩個村莊距離相等即PC＝PD，且P到OA，OB兩條公路的距離相等．13.（2021秋?道縣期末）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，點(diǎn)P為∠ABC、∠ACB的角平分線的交點(diǎn)．（1）∠BPC的度數(shù)是．（2）請問點(diǎn)P是否在∠BAC的角平分線上？請說明理由．14.（2020秋?大安市期末）如圖，已知點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的三邊上的點(diǎn)，CE＝BF，且△DCE的面積與△DBF的面積相等．求證：AD平分∠BAC．15．如圖：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD＝DF，證明：（1）CF＝EB．（2）AB＝AF+2EB．專題1.5角平分線（專項(xiàng)訓(xùn)練）1．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上一個動點(diǎn)，若PA＝3，則PQ的最小值為（）A． B．2 C．3 D．2【答案】C【解答】解：過點(diǎn)P作PB⊥OM于B，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA＝3，∴PB＝PA＝3，∴PQ的最小值為3．故選：C．2．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD＝8，則點(diǎn)P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【解答】解：過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，∴PA＝PE，PD＝PE，∴PE＝PA＝PD，∵PA+PD＝AD＝8，∴PA＝PD＝4，∴PE＝4．故選：C．3．如圖，直線l、l′、l″表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)計(jì)劃建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．二處 C．三處 D．四處【答案】D【解答】解：如圖所示，加油站站的地址有四處．故選：D．4．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 B．角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等 C．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等 D．以上均不正確【答案】A【解答】解：如圖所示：過兩把直尺的交點(diǎn)P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上），故選：A．5.（2021秋?江陵縣期末）如圖，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E點(diǎn)，S△DBC＝12，BC＝6，則DE的長為（）A．2 B．4 C．8 D．不能確定【答案】B【解答】解：過D點(diǎn)作DF⊥BC于F，如圖，∵S△DBC＝12，BC＝6，∴×6×DF＝12，∴DF＝4，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF＝4．故選：B．6．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB＝10，S△ABD＝15，則CD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD＝AB?DE＝×10?DE＝15，解得DE＝3，∴CD＝3．故選：A．7．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5【答案】C【解答】解：過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵點(diǎn)O是內(nèi)心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝?AB?OE：?BC?OF：?AC?OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故選：C．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．60【答案】B【解答】解：由題意得AP是∠BAC的平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面積＝AB?DE＝×15×4＝30．故選：B．9．如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，則四邊形ABCD的面積是（）A．24 B．30 C．36 D．42【答案】B【解答】解：過D作DH⊥AB交BA的延長線于H，∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DH＝CD＝4，∴四邊形ABCD的面積＝S△ABD+S△BCD＝AB?DH+BC?CD＝×6×4+×9×4＝30，故選：B．10．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，DE⊥AC交于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，且BC＝4，DE＝2，則△BCD的面積是．【答案】4【解答】解：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF＝DE＝2，∴S△BCD＝?BC×DF＝×4×2＝4故答案為：4．11．如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面積是．【答案】42【解答】解：過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE＝OD，OD＝OF，即OE＝OF＝OD＝4，∴△ABC的面積是：S△AOB+S△AOC+S△OBC＝×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD＝×4×（AB+AC+BC）＝×4×21＝42，故答案為：42．12．如圖：已知OA和OB兩條公路，以及C、D兩個村莊，建立一個車站P，使車站到兩個村莊距離相等即PC＝PD，且P到OA，OB兩條公路的距離相等．【解答】解：如圖，點(diǎn)P為所作．13.（2021秋?道縣期末）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，點(diǎn)P為∠ABC、∠ACB的角平分線的交點(diǎn)．（1）∠BPC的度數(shù)是．（2）請問點(diǎn)P是否在∠BAC的角平分線上？請說明理由．【答案】(1)130°(2)略【解答】解：（1）∵P點(diǎn)是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)，∴∠CBP＝∠ABP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACP＝∠ACB，∵∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠PBC+∠PCB＝∠ABC+∠ACB＝30°+20°＝50°，∴∠BDC＝180°﹣50°＝130°，故答案為：130°；（2）答：點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上，理由如下：過點(diǎn)p分別作三角形三邊的垂線，垂足分別為D、E、F，∵PB、PC分別是∠ABC、∠ACB的角平分線，∴PD＝PEPE＝PF，∴PD＝PF，∴點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上；14.（2020秋?大安市期末）如圖，已知點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的三邊上的點(diǎn)，CE＝BF，且△DCE的面積與△DBF的面積相等．求證：AD平分∠BAC．【答案】略【解答】證明：過D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，∵△DCE的面積與△DBF的面積相等，∴＝，∵CE＝BF，∴DM＝DN，∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，又∵A點(diǎn)也在∠BAC的平分線上，∴AD平分∠BAC．15．如圖：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD＝D