13.1.2-三角形中角的關(guān)系

第13章

三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明第1節(jié)三角形中的邊角關(guān)系第2課時(shí)三角形中角的關(guān)系課堂講解課時(shí)流程12三角形按角分類三角形的內(nèi)角和逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1知識(shí)點(diǎn)三角形按角分類知1－講1.三角形中，三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形．知1－講要點(diǎn)精析：(1)從角的角度判斷三角形的形狀，主要看最大的內(nèi)角即可，最大的內(nèi)角為銳角、直角、鈍角，則三角形的形狀分別為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；(2)直角三角形夾直角的兩邊為直角邊，直角的對(duì)邊為斜邊，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC.知1－講2．三角形按角的大小可分為：三角形直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形知1－講3.三角形按角的大小分類，也可表示為：直角三角形銳角三角形鈍角三角形知1－講例1判斷：(1)等邊三角形是等腰三角形． ()(2)等腰三角形是等邊三角形． ()(3)三角形按邊分類分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形． ()(4)三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形． ()√××√（來自《點(diǎn)撥》）導(dǎo)引：(1)等邊三角形中有兩條邊相等，所以等邊三角形是等腰三角形．故(1)正確．(2)等腰三角形分為腰和底邊不相等的等腰三角形和等邊三角形．故(2)錯(cuò)．(3)三角形按邊分類分為三邊都不相等的三角形和等腰三角形．故(3)錯(cuò)．(4)正確．知1－講總

結(jié)

此題考查三角形的分類，按角分類的關(guān)鍵是先觀察一個(gè)三角形中是否有直角或鈍角；按邊分類應(yīng)觀察一個(gè)三角形中是否有相等的邊，有幾條相等的邊．（來自《點(diǎn)撥》）知1－講例2

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，

垂足為D，試寫出圖中所有的直角三角形，

并說出每個(gè)直角三角形的斜邊．導(dǎo)引：有一個(gè)角是直角的三角形就是直角三角形，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，可得到∠ADC＝∠CDB＝90°.解：圖中直角三角形有：Rt△ABC，斜邊為AB；

Rt△ADC，斜邊為AC；Rt△DBC，斜邊為BC.（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)找直角三角形就是找直角，找斜邊也是找直角．（來自《點(diǎn)撥》）知1－練（來自《典中點(diǎn)》）B1(中考·呼和浩特)已知△ABC中有一個(gè)角為130°，

則△ABC一定是()A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．銳角三角形或鈍角三角形知1－練2已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足(a－b)2＋|b－c|＝0，則△ABC的形狀是()A．鈍角三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．以上都不對(duì)（來自《典中點(diǎn)》）C（來自《典中點(diǎn)》）3如圖，一個(gè)三角形被木板遮住了一部分，這個(gè)三

角形是()A．銳角三角形

B．直角三角形C．鈍角三角形

D．以上都有可能知1－練D2知識(shí)點(diǎn)三角形的內(nèi)角和知2－導(dǎo)知2－講三角形的內(nèi)角和等于180°.要點(diǎn)精析：(1)在一個(gè)三角形中，已知兩個(gè)角的度數(shù)就能求出第三個(gè)角的度數(shù)；(2)定理證明的思路：因?yàn)?80°的角有：①平角，②鄰補(bǔ)角的和，③平行線間一對(duì)同旁內(nèi)角的和，因此證三角形的內(nèi)角和為180°就是要把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述的三種角，而創(chuàng)造平行線是轉(zhuǎn)化的橋梁．知2－講

例3已知△ABC中，∠B的度數(shù)是∠A的度數(shù)的2

倍，∠C的度數(shù)是∠A的度數(shù)加20°，則∠A

等于(

)

A．40°

B．60°

C．80°

D．90°導(dǎo)引：設(shè)∠A＝x，則∠B＝2x，∠C＝x＋20°，根據(jù)三

角形的內(nèi)角和定理求出x的值．A（來自《點(diǎn)撥》）知2－講總

結(jié)（來自《點(diǎn)撥》）

本題利用方程思想解答．設(shè)∠A＝x，將∠B，∠C的度數(shù)用含x的代數(shù)式表示出來，再列出方程求解．知2－講例4在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，

試問△ABC的形狀如何？

解：設(shè)∠A＝3x°，則∠B＝4x°，∠C＝5x°，

所以3x＋4x＋5x＝180，解得x＝15，

所以∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，

所以△ABC是銳角三角形．（來自《點(diǎn)撥》）知2－講總

結(jié)（來自《點(diǎn)撥》）本題運(yùn)用方程思想解答．先求出三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再判斷其形狀．（來自《典中點(diǎn)》）知2－練1(中考·綿陽)如圖,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分線BE,CD相交于F,∠ABC＝42°,∠A＝60°,則∠BFC＝(

)

A．118°B．119°C．120°D．121°C1.任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和都等于180°，這一性質(zhì)是三角形中角的關(guān)系的一個(gè)非常重要的性質(zhì)，當(dāng)已知三角形的兩個(gè)內(nèi)角時(shí)，