2022年河北省邯鄲市青塔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年河北省邯鄲市青塔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)獎(jiǎng)金投入，若該公司2015年全年投入研發(fā)獎(jiǎng)金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金開始超過200萬元的年份是（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年參考答案：B試題分析：設(shè)從2015年開始第年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，由已知得，兩邊取常用對(duì)數(shù)得，故從2019年開始，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用．在實(shí)際問題中平均增長(zhǎng)率問題可以看作等比數(shù)列的應(yīng)用，解題時(shí)要注意把哪個(gè)數(shù)作為數(shù)列的首項(xiàng)，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出通項(xiàng)，列出不等式或方程就可求解．2.函數(shù)且的圖象為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象解：因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

故答案為：C3.函數(shù)f（x）=log2（x+1）﹣的其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵f（1）=﹣2=﹣1＜0，f（2）=﹣1＞0，∴函數(shù)f（x）的其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，2），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，是一道基礎(chǔ)題．4.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：則，對(duì)x的線性回歸方程為(

)A.y=x-l

B.y=x+lC.

.

D.y=176參考答案：C5.若||=2sin15°，||=4cos15°，與的夾角為30°，則?的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義，結(jié)合二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)，得?=2sin60°，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到本題答案．【解答】解：根據(jù)向量數(shù)量積的定義，得?=||?||cosθ，其中θ為與的夾角∵||=2sin15°，||=4cos15°，θ為30°，∴?=2sin15°?4cos15°?cos30°=4（2sin15°cos15°）cos30°=4sin30°cos30°=2sin60°=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題以向量數(shù)量積的計(jì)算為載體，著重考查了二倍角的正弦公式、特殊角的三角函數(shù)值和平面向量數(shù)量積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6.命題:向量與向量共線；命題:有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，則是的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.單調(diào)增區(qū)間為（

）A．B．C．D．參考答案：B試題分析：因?yàn)椋灾灰蟮臏p區(qū)間，由，解得，故選擇B．考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)．8.方程的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是

A

B

C

D

參考答案：C略9.函數(shù)的圖象是（

）A

B

C

D參考答案：C略10.設(shè)全集為R，集合，，則（A）(－∞,1)

（B）(－∞,1]（C）(0,1)

（D）(0,1]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，則實(shí)數(shù)t的值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用已知條件求出，利用∠ABO=90°，數(shù)量積為0，求解t的值即可．【解答】解：因?yàn)橹?，所?（3，2﹣t），又∠ABO=90°，所以，可得：2×3+2（2﹣t）=0．解得t=5．故答案為：5．12.若，則實(shí)數(shù)x的值為_______.參考答案：【分析】由得，代入方程即可求解.【詳解】,.,,,即，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反三角函數(shù)的定義及運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題.13.函數(shù)f（x）=sin（﹣），x∈R的最小正周期為

．參考答案：4π【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】找出函數(shù)解析式中ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（﹣），∵ω=，∴T=4π．故答案為：4π14.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略15.已知，，則的最小值為 ．參考答案：416.若f(x)＝，0<a<b<e，則f(a)、f(b)的大小關(guān)系為________．參考答案：f(a)<f(b)略17.已知勾函數(shù)在和內(nèi)均為增函數(shù)，在和

內(nèi)均為減函數(shù)。若勾函數(shù)在整數(shù)集合內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2019年春節(jié)期間，由于人們?nèi)挤艧熁ū瘢率挂怀擎?zhèn)空氣出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測(cè)算，每噴灑1千克的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間x（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.經(jīng)測(cè)試，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到去污作用.（1）若一次噴灑4千克的去污劑，則去污時(shí)間可達(dá)幾天？（2）若第一次噴灑2千克的去污劑，6天后再噴灑千克的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求a的最小值.參考答案：（1）7天；(2).【分析】(1)空氣中釋放的濃度為,時(shí)，,時(shí)，,分別解不等式即可；（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)天，濃度=，由不等式得到最值.【詳解】（1）因?yàn)橐淮螄姙?個(gè)單位的去污劑，所以空氣中釋放的濃度為當(dāng)時(shí)，，解得，，當(dāng)時(shí)，，解得，，綜上得，即一次投放4個(gè)單位的去污劑，有效去污時(shí)間可達(dá)7天.(2)設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)天，濃度===，即，,當(dāng)時(shí)，，滿足題意，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)際應(yīng)用問題，涉及到不等式求最值，在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.19.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中是常數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值．（Ⅱ）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？證明你的結(jié)論．（Ⅲ）若對(duì)于任意，都有，求的取值范圍．參考答案：見解析（Ⅰ）時(shí)，∴．（Ⅱ），，，，若存在入使為等差數(shù)列有：，∴，，，矛盾，∴不存在入使為等差數(shù)列．（Ⅲ）∵，∴，即，．①當(dāng)為正偶數(shù)：，隨增大變大，．②當(dāng)為正奇數(shù)：，隨變大而變大，．綜上：．20.(本小題滿分12分)某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為平方米.（1）分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，最大值為多少？參考答案：（Ⅰ）S

…6分21.己知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．（1）若1是關(guān)于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一個(gè)解，求t的值；（2）當(dāng)0＜a＜1且t=﹣1時(shí)，解不等式f（x）≤g（x）；（3）若函數(shù)F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在區(qū)間（﹣1，2]上有零點(diǎn)，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）由題意得loga2﹣2loga（2+t）=0，從而解得．（2）由題意得loga（x+1）≤2loga（2x﹣1），由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，從而解得．（3）化簡(jiǎn)F（x）=tx2+x﹣2t+2，從而令tx2+x﹣2t+2=0，討論可得=﹣=﹣[（x+2）+]+4，從而解得．【解答】解：（1）∵1是關(guān)于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一個(gè)解，∴l(xiāng)oga2﹣2loga（2+t）=0，∴2=（2+t）2，∴t=﹣2；（2）當(dāng)0＜a＜1且t=﹣1時(shí)，不等式f（x）≤g（x）可化為loga（x+1）≤2loga（2x﹣1），故，解得，＜x≤；（3）F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1=x+1+tx2﹣2t+1=tx2+x﹣2t+2，令tx2+x﹣2t+2=0，即t（x2﹣2）=﹣（x+2），∵x∈（﹣1，2]，∴x+2∈（1，4]，∴t≠0，x2﹣2≠0；∴=﹣=﹣[（x+2）+]+4，∵2≤（x+2）+≤，∴﹣≤﹣[（x+2）+]+4≤4﹣2，∴﹣≤≤4﹣2，∴t≤﹣2或t≥．22.已知遞增等比數(shù)列{an}，，，另一數(shù)列{bn}其前n項(xiàng)和.（1）求{an}、{bn}通項(xiàng)公式；（2）設(shè)其前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由等比數(shù)列的性質(zhì)得出，可求出和的值，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公式，可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列