遼寧省遼陽(yáng)市綜合高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省遼陽(yáng)市綜合高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)全集U=，P=，Q=．則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若②若③若④若其中正確命題的序號(hào)是

（

）

A、①③

B、①②

C、③④

D、②③參考答案：D4.已知函數(shù)，則方程的解的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：B【分析】繪制函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的圖像，據(jù)此討論可得方程的解的個(gè)數(shù).【詳解】原問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中繪制函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的圖像如圖所示，注意到當(dāng)時(shí)，，且觀察可得，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)，故方程的解的個(gè)數(shù)為5.故選：B.5.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圓心為C（2，2），半徑為2的圓，則a、b、c的值依次為（

）（A）2、4、4；

（B）-2、4、4；

（C）2、-4、4；

（D）2、-4、-4參考答案：B略6.下列命題中正確的是（）A．若直線a在平面α外，則直線a與平面內(nèi)任何一點(diǎn)都只可以確定一個(gè)平面B．若a，b分別與兩條異面直線都相交，則a，b是異面直線C．若直線a平行于直線b，則a平行于過(guò)b的任何一個(gè)平面D．若a，b是異面直線，則經(jīng)過(guò)a且與b垂直的平面可能不存在參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】對(duì)應(yīng)思想；空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)空間直線和平面的位置關(guān)系分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：A．當(dāng)直線a與α相交時(shí)，設(shè)a∩α=A，當(dāng)直線a與平面內(nèi)內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)有無(wú)數(shù)個(gè)平面，故A錯(cuò)誤，B．若a，b分別與兩條異面直線都相交，則a，b是異面直線或者a，b相交，故B錯(cuò)誤，C．若直線a平行于直線b，則a平行于過(guò)b的任何一個(gè)平面或a在過(guò)b的平面內(nèi)，故C錯(cuò)誤，D．如果直線a與直線b垂直時(shí)，根據(jù)線面垂直的判定定理可知存在唯一一個(gè)平面滿足條件；當(dāng)直線a與直線b不垂直時(shí)，如果找到過(guò)a且與b垂直的平面，則b垂直平面內(nèi)任一直線，而a在平面內(nèi)，則直線a與直線b垂直，這與條件矛盾，故不存在，故若a，b是異面直線，則經(jīng)過(guò)a且與b垂直的平面可能不存在，正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)空間直線和平面的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7.若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，則a+b的值為（）A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】75：一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】將不等式解集轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達(dá)定理求出方程中的參數(shù)a，b，從而求出所求．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為（﹣，）∴﹣，為方程ax2+bx+2=0的兩個(gè)根∴根據(jù)韋達(dá)定理：﹣+=﹣①﹣×=②由①②解得：∴a+b=﹣14故選：B．8.（4分）下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（） A． y=x﹣1和 B． y=x0和y=1 C． f（x）=x2和g（x）=（x+1）2 D． 和參考答案：D考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 通過(guò)對(duì)各選項(xiàng)的函數(shù)求出定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域，若三者相同時(shí)同一個(gè)函數(shù)．解答： 對(duì)于A，y=x﹣1定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閤≠﹣1，故不是同一個(gè)函數(shù)對(duì)于B，y=x0定義域?yàn)閤≠0，y=1的定義域?yàn)镽，故不是同一個(gè)函數(shù)對(duì)于C，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，故不是同一個(gè)函數(shù)對(duì)于D，定義域都是（0，+∞）而法則，是同一函數(shù)故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則．利用函數(shù)的三要素判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)．9.設(shè)則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D.解析：10.若sinθ＞cosθ，且tanθ＜0，則角θ的終邊位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角．【分析】因?yàn)閟inθ＞cosθ，可判斷θ一定不是第四象限，又tanθ＜0，可得判斷θ是第二或第四象限角，問(wèn)題得以解決．【解答】解：∵sinθ＞cosθ，∴θ一定不再第四象限，又tanθ＜0，∴θ是第二或第四象限角，可得θ是第二象限角，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查象限角的定義，熟練掌握三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（1，1），B（3，4），C（2，0），向量與的夾角為θ，則tan2θ=．參考答案：．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長(zhǎng)的定義，求出向量與的夾角余弦值，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系與二倍角公式，計(jì)算即可．【解答】解：A（1，1），B（3，4），C（2，0），∴=（2，3），=（1，﹣1），∴?=2×1+3×（﹣1）=﹣1，||==，||==；由向量與的夾角為θ，∴cosθ===﹣，sinθ==，∴tanθ==﹣5，∴tan2θ===．故答案為：．12.的值．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】將所求關(guān)系式中的切化弦，利用輔助角公式與誘導(dǎo)公式即可求得答案．【解答】解：∵sin50°（1+tan10°）=sin50°（）=sin50°?===1故答案為：1．13.某公司有20名技術(shù)人員，計(jì)劃開(kāi)發(fā)A、B兩類共50件電子器件，每類每件所需人員和預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下：今制定開(kāi)發(fā)計(jì)劃使總產(chǎn)值最高，則A類產(chǎn)品安排

件，最高產(chǎn)值為

萬(wàn)元。

每件需人員數(shù)每件產(chǎn)值（萬(wàn)元/件）A類1/27.5B類1/36

參考答案：20，330；14.定義：在數(shù)列中，若，（，，為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”．下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷：①若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列是等差數(shù)列；②是“等方差數(shù)列”；③若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列（，為常數(shù)）也是“等方差數(shù)列”；④若既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．其中正確的命題為

．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：③④略15.函數(shù)y=sinx+cosx+的最大值等于

，最小值等于

。參考答案：，–。16.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_(kāi)___

____．參考答案：317.甲、乙二人各自選擇中午12時(shí)到下午1時(shí)隨機(jī)到達(dá)某地，他們約定：先到者等候15分鐘后再離開(kāi)，則他們能夠會(huì)面的概率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求滿足下列條件的直線方程（1）過(guò)點(diǎn)且平行于直線（2）點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)根據(jù)兩直線平行斜率相等，可將直線設(shè)為，再將點(diǎn)代入求解，得到直線方程；（2）先求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線的斜率，根據(jù)兩直線垂直，若存在斜率，且斜率不等于0，則斜率乘積為-1，得到直線的斜率，根據(jù)中點(diǎn)和斜率求解直線方程.試題解析：（1）設(shè)直線方程為，把代入直線方程得所以直線方程為...................5分（2）的中點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1.5），直線的斜率是所以所求直線方程為，整理得

.....................10分考點(diǎn)：直線方程19.已知函數(shù)為偶函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）記集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，，判斷λ與E的關(guān)系；（Ⅲ）當(dāng)x∈（m＞0，n＞0）時(shí)，若函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)f（﹣x）=f（x），構(gòu)造關(guān)于a的方程組，可得a值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中函數(shù)f（x）的解析式，將x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出λ，進(jìn)而根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得答案（Ⅲ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2﹣3m，2﹣3n]，x∈，m＞0，n＞0構(gòu)造關(guān)于m，n的方程組，進(jìn)而得到m，n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)為偶函數(shù)．∴f（﹣x）=f（x）即=∴2（a+1）x=0，∵x為非零實(shí)數(shù)，∴a+1=0，即a=﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}={0，}而====∴λ∈E（Ⅲ）∵＞0恒成立∴在上為增函數(shù)又∵函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2﹣3m，2﹣3n]，∴f（）=1﹣m2=2﹣3m，且f（）=1﹣n2=2﹣3n，又∵，m＞0，n＞0∴m＞n＞0解得m=，n=20.（本小題滿分14分）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，得，而當(dāng)時(shí)不合題意，故.

……4分（2）由（1）得：，下面證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明略.

………6分所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?，故函?shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成集合為.……8分（3）由題意知，在上恒成立.

，.在上恒成立. ……10分設(shè)，，，由得,設(shè)，，,所以在上遞減，在上遞增，

………………12分在上的最大值為，在上的最小值為.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

…14分21.已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系式為.（1）如圖是在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的解析式；（2）如果t在任意一段秒（包含秒）的時(shí)間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整數(shù)值是多少？參考答案：（1）；（2）943.【分析】（1）由已知中函數(shù)的圖象，我們可以分析出函數(shù)的最大值，最小值，