2022年福建省泉州市永春蓬壺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年福建省泉州市永春蓬壺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合有且只有一個元素，則的值是(

)A.0

B.1

C.0或1

D.0或-1參考答案：D略2.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)和之間能否推出的關(guān)系，得到答案.【詳解】由可得，由，得到或，，不能得到，所以“”是“”的充分不必要條件，故選A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡單題.3.若角的終邊過點P，則的值為

(

)A.

B.

C. D.參考答案：A略4.已知集合，，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.函數(shù)的反函數(shù)為（

）

A．y=

B．y=C．y=

D．y=參考答案：C6.一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖均是長為2、高為3的矩形，俯視圖是直徑為2的圓(如右圖），則這個幾何體的表面積為（

）A．12+

B．7C．

D．參考答案：C7.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，則異面直線AC1與CD所成角的大小為()A. B. C. D.或參考答案：C【分析】平移CD到AB，則即為異面直線與所成的角，在直角三角形中即可求解.【詳解】連接AC1，CD//AB，可知即為異面直線與所成的角，在中，，故選．【點睛】本題考查異面直線所成的角.常用方法：1、平移直線到相交；2、向量法.8.計算（

）

參考答案：C略9.（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的P是（） A． 1 B． 24 C． 120 D． 720參考答案：C考點： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，即可得出該程序運行的是什么．解答： 模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行的是當(dāng)k＜5時，計算p=（k+1）!；∴該程序運行后輸出的是p=1×2×3×4×5=120．故選：C．點評： 本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，是基礎(chǔ)題目．10.從1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字中任取三個數(shù)字，其中：①至少有一個偶數(shù)與都是偶數(shù)；②至少有一個偶數(shù)與都是奇數(shù)；③至少有一個偶數(shù)與至少有一個奇數(shù)；④恰有一個偶數(shù)與恰有兩個偶數(shù)．上述事件中，是互斥但不對立的事件是（）A．① B．② C．③ D．④參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】利用互斥事件、對立事件的定義直接求解．【解答】解：從1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字中任取三個數(shù)字，在①中，至少有一個偶數(shù)與都是偶數(shù)能同時發(fā)生，不是互斥事件，故①不成立；在②中，至少有一個偶數(shù)與都是奇數(shù)是對立事件，故②不成立；在③中，至少有一個偶數(shù)與至少有一個奇數(shù)能同時發(fā)生，不是互斥事件，故③不成立；在④中，恰有一個偶數(shù)與恰有兩個偶數(shù)不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥但不對立的事件，故④成立．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

參考答案：略12..分別在區(qū)間[1，6]，[1，4]，內(nèi)各任取一個實數(shù)依次為m，n則m＞n的概率是

．參考答案：0.7試題分析：本題是一個幾何概型問題，可根據(jù)題設(shè)作出基本事件的總數(shù)所對應(yīng)的區(qū)域面積，然后再作出滿足條件的事件所對應(yīng)的區(qū)域面積，最后求即為所求概率．由題可設(shè)，，在坐標(biāo)系中作圖如下，如圖知點，點，點，點，所以基本事件的總數(shù)對應(yīng)的面積是，而符合條件的基本事件所對應(yīng)的面積為圖中陰影部分，容易求得點，所以，故所求概率為，答案應(yīng)填：．考點：幾何概型．【方法點睛】本題是一個有關(guān)幾何概型的求概率問題，屬于難題．一般的，如果題目中所涉及到的基本事件是不可數(shù)的，這時可聯(lián)想集合概型，把基本事件與符合條件的事件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的面積、體積、長度、時間等等，通過求對應(yīng)的面積、體積、長度、時間等之比，進(jìn)而求得所需要的概率，本題就是通過這樣的轉(zhuǎn)換最終得到所求概率的．13.若在△ABC中，則=_______。參考答案：【分析】由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，根據(jù)sinA的值，三角形的面積及b的值，利用三角形面積公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根據(jù)正弦定理及比例性質(zhì)即可得到所求式子的比值．【詳解】由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根據(jù)正弦定理====，則=．故答案為：【點睛】此題考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，特殊角的三角函數(shù)值以及比例的性質(zhì)，正弦定理、余弦定理建立了三角形的邊與角之間的關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．14.設(shè)無窮數(shù)列

的各項都是正數(shù),

是它的前

項之和,對于任意正整數(shù),與2的等差中項等于

與2的等比中項,則該數(shù)列的通項公式為_______.參考答案：解析：由題意知，即.

………①由

得,從而.又由①式得

,

………②于是有

,整理得.因,故．所以數(shù)列

是以

為首項、

為公差的等差數(shù)列，其通項公式為，即.故N*)．15.已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊長，若，則S△ABC=．參考答案：【分析】利用正弦定理把已知等式化邊為角，求出B，可得三角形為等邊三角形，則面積可求．【解答】解：△ABC中，∵b=2acosB，∴根據(jù)正弦定理，得sinB=2sinAcosB，又∵A=，∴sinB=2sincosB，即sinB=cosB，可得tanB=．∵B∈（0，π），∴B=；∵A=，B=，∴C=π﹣（A+B）=．則a=b=c=1，∴S△ABC=．故答案為：．16.已知函數(shù)，給出下列五個說法：①；②若，

則Z)；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④函數(shù)的周期為；⑤的

圖象關(guān)于點成中心對稱。其中正確說法的序號是__________．參考答案：①③17.經(jīng)過點且到原點距離為的直線方程為

▲

參考答案：x=2或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知函數(shù)，編寫程序求函數(shù)值（只寫程序）（2）畫出程序框圖：求和：（只畫程序框圖，循環(huán)體不對不得分）參考答案：（1）INPUTx

IFx<0THEN

y=2*x+1

ELSE

IFx<=1THEN

y=x^3

ELSE

y=SQR(x)

ENDIF

ENDIF

PRINTy

END

-----6分

（2）程序框圖略，循環(huán)體不對不得分

-----12分

略19.已知集合A=，B=，若，求實數(shù)a的值。（8分）參考答案：：，由得，∴

或或………6分當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，。…9分故實數(shù)的值是0，?！?分20、解：20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若在上有最小值9，求的值．參考答案：解：（1）由，代入得：，即解得：，所以解集為（2），對稱軸為當(dāng)時，即，，解得，或（舍去）當(dāng)時，即，，解得（舍）當(dāng)時，即，，解得，或（舍去）

綜上：或略21.已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），設(shè)函數(shù)f（x）=﹣． （1）寫出函數(shù)f（x）的周期，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）求f（x）在區(qū)間[π，]上的最大值和最小值． 參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象． 【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的運算以及二倍角公式和兩角和差的正弦公式化簡得到f（x），根據(jù)周期和函數(shù)的單調(diào)性的定義即可求出， （2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出f（x）在區(qū)間[π，]上的最大值和最小值． 【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（sinx，sinx）， ∴f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=（1﹣cos2x）+sin2x﹣=﹣cos2x+sin2x﹣=sin（2x﹣）， ∴函數(shù)的周期為T==π， 由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）解得kπ﹣≤x≤kπ+， ∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）； （2）由（1）知f（x）=sin（2x﹣）， 當(dāng)x∈[π，]時，2x﹣∈[，]， ∴﹣≤sin（2x﹣）≤1， 故f（x）在區(qū)間[π，]上的最大值和最小值分別為1和﹣． 【點評】本題考查向量的數(shù)量積的運算，三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查計算能力，此類題目的解答，關(guān)鍵是基本的三角函數(shù)的性質(zhì)的掌握熟練程度，屬于中檔題． 22.已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y均有f（x）=f（）+f（）．當(dāng)x＞0時，f（x）＞0（1）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并證明；（2）設(shè)函數(shù)g（x）與函數(shù)f（x）的奇偶性相同，當(dāng)x≥0時，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），若對任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y均有f（x）=f（）+f（），令x=y=0，可得f（0）=0．設(shè)x1＞x2，令x=x1，y=x2，帶入f（x）=f（）+f（）．利用x＞0時，f（x）＞0，可判斷單調(diào)性．（2）求解f（x）的奇偶性，可得g（x）的奇偶性，x≥0時，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），利用奇偶性求g（x）的解析式，判斷單調(diào)性，從而求解不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立時實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）由題意：函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y均有f（x）=f（）+f